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数学公式大全
初二数学公式大全 一. 几何类
(1)直线,线段,角 部分 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补
(2)三角形部分 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 世界上没有任何东西永远属于你,除了你学到的知识和技能 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2 世界上没有任何东西永远属于你,除了你学到的知识和技能 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
(3)四边形部分 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别平行的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 3 世界上没有任何东西永远属于你,除了你学到的知识和技能 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 4 世界上没有任何东西永远属于你,除了你学到的知识和技能 二. 数类 正数:正数大于0 负数:负数小于0 0既不是正数,也不是负数;正数大于负数 整数包括:正整数,0,负整数 分数包括:正分数,负分数 有理数包括:整数,分数/有限小数,无限循环小数 数轴:在直线上取一点表示0(原点),选取单位长度,规定直线上向右的方向为正方向 任何一个有理数(实数)都可以用数轴上的一个点表示,点和数是一一对应的 两个数只有符号不同,其中一个数为另一个的相反数;两个互为相反数 0的相反数就是0 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点两侧,且与原点距离相等 数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大 绝对值:数轴上,一个数所对应的点与原点的距离 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0 两个负数比较大小,绝对值大的反而小 有理数加法法则:同号相加,不变符号,绝对值相加 异号相加,绝对值相等得0;不等,符合和绝对值大的相同,绝对值相减 一个数加0,仍是这个数 加法交换律:A+B=B+A 加法结合律:(A+B)+C=A + (B+C) 5 世界上没有任何东西永远属于你,除了你学到的知识和技能 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号的负,绝对值相乘;任何数与0相乘,积为0 乘积为1的两个有理数互为倒数;0没有倒数 乘法交换律:AB=BA 乘法结合律:(AB)C=A (BC) 乘法分配律:A (B+C) =AB+AC 有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号的负,绝对值相除 0除以任何非0的数都得0;0不能做除数 乘方:求n个相同因数a的积的运算;结果叫幂;a是底数;n是指数;an读作a的n次幂 有理数混和运算法则:先算乘方,再乘除,后加减;括号里的先算 无理数:无限不循环小数,有正负之分。 算数平方根:一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x是a的算数平方根,读作“根号a” 0的算数平方根是0 平方根:一个数x的平方根等于a,即x2=a,则x是a的平方根(又叫:二次方根) 一个正数有两个平方根,且互为相反数;0只有一个,是它本身;负数没有平方根 开平方:求一个数的平方根的运算;a叫做被开方数 立方根:一个数x的立方等于a,即x3=a,则x是a的立方根(又叫:三次方根) 每个数只有一个立方根,正数的是正数;0的是0;负数的是负数 开立方:求一个数的立方根的运算;a叫做被开方数 实数:有理数和无理数的统称,包括有理数,无理数。相反数、倒数、绝对值的意义相同和有理数的。
实数的运算法则和有理数相同。
计算后出现带根号的无理数要化简,使被开方数不含分母和开得尽的因数 6 世界上没有任何东西永远属于你,除了你学到的知识和技能 三 式类 代数式:用基本运算符号连接数字或字母的式子;单独的数字或字母也是代数式 单项式:数字和字母的积;单独的数字或字母也是单项式;数字因数叫做单项式的系数 多项式:几个单项式的和;每个单项式叫做多项式的项,不含字母的叫常数项 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和;单独的一个非零数的次数是0 多项的次数:次数最高的项的次数 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 合并同类项:把同类项合并成一项;合并同类项时,系数相加,字母和字母的指数不变 去括号法则:括号前面是加号,去括号运算符号不变 括号前面是减号,去括号(一级运算)运算符号变 多重括号,由里面的括号开始去 整式:单项式和多项式的统称 整式加减运算:先去括号,再合并同类项,知道式子最简 7 世界上没有任何东西永远属于你,除了你学到的知识和技能 同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,如am•an=am+n(m、n为正整数) 幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘,如(am)n=amn(m、n为正整数) 积的乘方:积的乘方等于积中每个因数乘方的积,如(ab)n=anbn(n为正整数) 同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减,如am÷n=am-n(m、n为正整数,a≠0,且m>n);a0=1(a≠0);a—p=1/ap(a≠0,p是正整数) 整式的乘方:单项式与单项式,把系数、相同字母的幂分别相加,其余字母连同其指数不变,作为积的因式 单项式与多项式,根据分配律用单项式去成多项式的每一项,再把积相加 多项式与多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个的每一项,再把积相加 平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a-b)2=(b-a)2=a2-2ab+b2 (a+b)2=(-a-b)2=a2+2ab+b2 整式除法:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 8 世界上没有任何东西永远属于你,除了你学到的知识和技能 多项式除以单项式,先把多项式的每一项分别除以单项式,再把所得商相加 分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式 公因式:多项式各项都含有的相同因式 提公因式:多项式的各项含有公因式,把这个公因式提出来,将多项式化成两个因式的乘积 完全平方式:形如a2-2ab+b2和a2+2ab+b2的式子 运用公式法:把乘法公式反过来,用来把某些多项式分解因式 统计和概率 科学记数法:把一个数字写成a*10n的形式的记数方法 统计图:形象地表示收集到的数据的图 扇形统计图:用圆和扇形来表示总体和部分的关系,扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在 扇形统计图中,每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与3600的比 9 世界上没有任何东西永远属于你,除了你学到的知识和技能 条形统计图:清楚地表示出每个项目的具体数目 折线统计图:清楚地反映事物的变化情况 确定事件包括:肯定会发生的必然事件(P=1)和一定不会发生的不可能事件(P=0) 不确定事件:可能发生也可能不发生的事件(0 抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性) 随机调查:按机会均等的原则进行调查,总体中每个个体被调查的概率相同 频数:每次对象出现的次数 频率:每次对象出现的次数与总次数的比值 级差:一组数据中最大数据与最小数据的差,刻画数据的离散程度 方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,刻画数据的离散程度 方差计算公式s2=[(x1-x)2+ (x2-x)2+„„+(xn-x)2]/n=(x12+x22+„„+xn2-nx2)/n 标准方差:方差的算数平方根刻画数据的离散程度 一组数据的级差、方差、标准方差越小,这组数据就越稳定 利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率 两个对比图像中,坐标轴上同一单位长度表示的意义一致,纵坐标从0开始画 11 世界上没有任何东西永远属于你,除了你学到的知识和技能 数学公式大全。
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