上海初中试题
闵行中学高一期末数学试卷 2018.06 一. 填空题 1. 计算lim3n nn32222. 观察下列等式：112，132，1353，13574，可以猜想 135(2n1) 3. 若tan2，则tan(4. 函数f(x)cos(x4) ，其中0，则 35. 在等差数列{an}中，已知a12，a24，则a4 5)最小正周期为6. 在等比数列{an}中，已知a12，a24，则a4 7. 函数y4sinx3cosx的最小值是 239. ABC的三边分别为a、b、c，已知a2，b3，ACB120，则边长c 8. 无穷等比数列{an}，若a11，各项之和为，则公比q 10. 已知f(k)k(k1)(k2)2k(kN*)，则f(k1)f(k) 11. 在ABC，给出下列四个命题： ① 若B，a10，b7，则该三角形有且仅有两解； 32； 3② 若三角形的三边长的比是3:5:7，则此三角形的最大角为③ 若ABC为锐角三角形，且三边长分别为
2、
3、x，则x的取值范围是5x13；222④ 若sinAsinBsinCsinBsinC，则角A的取值范围是(0,]. 3其中所有正确命题的序号是 12. 将正偶数集合{2,4,6,}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第一组：{2,4}，第 二组：{6,8,10,12}，第三组：{14,16,18,20,22,24}，…，则2018位于第 组 13. 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求 ACB60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5 米，为了稳固广告牌要求AC越短越好，则AC最短为 米 2214. 已知Sn为数列{an}的前n项和，且an1an1an1， 2S13a13，则{an}的首项的所有可能值为 二. 选择题 15. “1”是“cos2”的（ ） 62A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 在数列{an}中，如果an412n(nN*)，那么使这个数列的前n项和Sn取得最大值时n的值为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 217. 在等差数列{an}中，已知ak1，ak1sin，则ak2（ ） A. cos B. cos C. cos2 D. cos2 18. 将f(x)sin(2x22)的图像向右平移个单位后得到的图像的一条对称轴是（ ） 612357A. x B. x C. x D. x 84122419. 若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（ ） ① {2an1}；② {an}；③ {an1an}；④ {2ann}. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 20. 数列{an}满足a1a21，anan1an2cos和为Sn，则S2018的值为（ ） A. 334 B. 672 C. 674 D. 2018 三. 解答题 21. 在等差数列{an}中，a21，2a1a31.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设{an}的前n项和为Sn，若Sk99，求k. 22. 已知函数f(x)2sin(x
（1）若sinx 22n(nN*)，若数列{an}的前n项 3)2cosx，x[,]. 624，求函数f(x)的值；
（2）求函数f(x)的值域. 523. 设数列{an}的前n项和为Sn2n2，在数列{bn}中，b11，bn13bn(nN*).
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cnanbn，求数列{cn}前n项和Tn. 24. 某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的 环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD7米， BC5米，AC8米，CD.
（1）求AB的长度；
（2）若环境标志的底座每平方米造价为5000元， 不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费 用较低（请说明理由）。较低造价为多少。 25. 已知n为正整数，{an}满足an0，4(n1)ana

（1）求证：数列{2n2n12an0，设数列{bn}满足bnn. tann}为等比数列；

（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值；

（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的nN*，均存在mN*，使得 8a12Sna14n216bm成立，求满足条件的所有整数a1的值. 上海初中试题。

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