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2019届上海市格致中学高三开学考数学试题 上海初中试题

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上海初中试题
2019届上海市格致中学高三开学考数学试题 2018.09 一. 填空题 1. lim135(2n1) n2n2n2. 已知l1:3x2ay50,l2:(3a1)xay20,并且l1∥l2,则实数a的值为 3. 二项式(3x18)的展开式的常数项是 2x4. 函数yarcsinx,x[1,1]的反函数是 5. 在四边形ABCD中,AC(2,1),BD(3,6),则四边形的面积为 2i,则ab 1i7. 在平面直角坐标系中,记d为点P(cos,sin)到直线xmy20的距离,当、m变 6. 实系数一元二次方程x2axb0的一根为x1化时,d的最大值为 8. 对于任意x[3,),不等式ax1x22xa恒成立,实数a的取值范围是 9. 学校从7名短跑运动员中选出4人参加运动会中的4100米接力赛,其中甲不能跑第一 棒,乙不能跑第四棒,则甲跑第二棒的概率是 10. 设A、B、C、D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面 积为93,则三棱锥DABC体积的最大值为 11. 在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为 直径的圆C与直线l交于另一点D,若ABCD0,则点A的横坐标为 12. 将集合M{1,2,3,,12}的元素分成互不相交的三个子集,MABC,其中A{a1,a2,a3,a4},B{b1,b2,b3,b4},C{c1,c2,c3,c4},且akbkck,k1,2,3,4,则满足条件的集合C有 个 二. 选择题 x2y2013. 若x、y满足约束条件xy10,则z3x2y的最大值为( ) y0A. 4 B.5 C. 6 D. 7 14. 若f(x)cosxsinx在[a,a]是减函数,则a的最大值为( ) A. 3 B. C. D.  44215. 某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 页 1第 16. 在△ABC中,AB5,AC4,且ABAC12,设P为平面ABC上的一点,则PA(PBPC)的最小值是( ) A. 1 B.  三. 解答题 17. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,ABAC1,BAC90,设AA1a.
(1)求a的值;
(2)求三棱锥B1A1BC的体积. 18. 已知函数f(x)|x|ax3(aR).
(1)判断函数yf(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数yf(x)的零点的个数. 19. 如图,欲在一四边形花坛ABCD内挖一个等腰三角形的水池AQR,且AQAR,已 知四边形ABCD中,△ABD是等腰直角三角形,ABAD62米,△BCD是等腰三角 形,CBCD,BCD的大小为arctan页 653 C. 7 D.  8424,要求△AQR的三个顶点在花坛的边缘上(即 72第 在四边形ABCD的边上),设点A到水池底边QR的距离为h米,水池的面积为S平方米.
(1)求AC的长;
(2)试将S表示成关于h的函数,并求出S的最大值. 20. 在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(2,0)、(2,0)的距离之和等于26,设点P的 轨迹为C,斜率为k的直线l过点(2,0),且与轨迹C交于A、B两点.
(1)写出轨迹C的方程;
(2)如果|AB|6,求k的值;
(3)是否存在直线l,使得在直线x3上存在点M,满足△ABM为等边三角形。若存在, 求出直线l的方程,若不存在,说明理由. 21. 设数列{an}前n项和为Sn,若1an12(nN*),则称{an}是“紧密数列”. 2an

(1)若数列{an}是“紧密数列”,且a11,a23,a3x,a44,求x的取值范围; 2

(2)若{an}为等差数列,首项a1,公差d,且0da1,判断{an}是否为“紧密数列”, 页 3第 并说明理由;

(3)设数列{an}是公比为q的等比数列,若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”,求q的取值范围. 一. 填空题 1. 12 5. 152 页 2. 0或16 6. 12 参考答案 3. 7 4. f1(x)sinx,x[32,2] 7. 3 8. a1 4第 9. 5 10. 183 11. 3 12. 3 36二. 选择题 13. C 14. A 15. D 16. D 三. 解答题 17.

(1)a1;

(2)1. 618.

(1)当a0时,为偶函数;当a0时,为非奇非偶函数;

(2)当a(1,1)时,有2个零点;当a(,1][1,)时,有1个零点. 19.

(1)14;

(2)Sh234213147147. h(h7)2Smax2444x2y21;

(2)k1;

(3)y(x2). 20.

(1)6221.

(1) 81811x;

(2)是;

(3)[,1]. 3282页 5第 上海初中试题。
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