上海初中试题
2019届上海市格致中学高三开学考数学试题 2018.09 一. 填空题 1. lim135(2n1) n2n2n2. 已知l1:3x2ay50，l2:(3a1)xay20，并且l1∥l2，则实数a的值为 3. 二项式(3x18)的展开式的常数项是 2x4. 函数yarcsinx，x[1,1]的反函数是 5. 在四边形ABCD中，AC(2,1)，BD(3,6)，则四边形的面积为 2i，则ab 1i7. 在平面直角坐标系中，记d为点P(cos,sin)到直线xmy20的距离，当、m变 6. 实系数一元二次方程x2axb0的一根为x1化时，d的最大值为 8. 对于任意x[3,)，不等式ax1x22xa恒成立，实数a的取值范围是 9. 学校从7名短跑运动员中选出4人参加运动会中的4100米接力赛，其中甲不能跑第一 棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率是 10. 设A、B、C、D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面 积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为 11. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为 直径的圆C与直线l交于另一点D，若ABCD0，则点A的横坐标为 12. 将集合M{1,2,3,,12}的元素分成互不相交的三个子集，MABC，其中A{a1,a2,a3,a4}，B{b1,b2,b3,b4}，C{c1,c2,c3,c4}，且akbkck，k1,2,3,4，则满足条件的集合C有 个 二. 选择题 x2y2013. 若x、y满足约束条件xy10，则z3x2y的最大值为（ ） y0A. 4 B.5 C. 6 D. 7 14. 若f(x)cosxsinx在[a,a]是减函数，则a的最大值为（ ） A. 3 B. C. D.  44215. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 页 1第 16. 在△ABC中，AB5，AC4，且ABAC12，设P为平面ABC上的一点，则PA(PBPC)的最小值是（ ） A. 1 B.  三. 解答题 17. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，ABAC1，BAC90，设AA1a.
（1）求a的值；
（2）求三棱锥B1A1BC的体积. 18. 已知函数f(x)|x|ax3（aR）.
（1）判断函数yf(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）讨论函数yf(x)的零点的个数. 19. 如图，欲在一四边形花坛ABCD内挖一个等腰三角形的水池AQR，且AQAR，已 知四边形ABCD中，△ABD是等腰直角三角形，ABAD62米，△BCD是等腰三角 形，CBCD，BCD的大小为arctan页 653 C. 7 D.  8424，要求△AQR的三个顶点在花坛的边缘上（即 72第 在四边形ABCD的边上），设点A到水池底边QR的距离为h米，水池的面积为S平方米.
（1）求AC的长；
（2）试将S表示成关于h的函数，并求出S的最大值. 20. 在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(2,0)、(2,0)的距离之和等于26，设点P的 轨迹为C，斜率为k的直线l过点(2,0)，且与轨迹C交于A、B两点.
（1）写出轨迹C的方程；
（2）如果|AB|6，求k的值；
（3）是否存在直线l，使得在直线x3上存在点M，满足△ABM为等边三角形。若存在， 求出直线l的方程，若不存在，说明理由. 21. 设数列{an}前n项和为Sn，若1an12（nN*），则称{an}是“紧密数列”. 2an

（1）若数列{an}是“紧密数列”，且a11，a23，a3x，a44，求x的取值范围； 2

（2）若{an}为等差数列，首项a1，公差d，且0da1，判断{an}是否为“紧密数列”， 页 3第 并说明理由；

（3）设数列{an}是公比为q的等比数列，若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围. 一. 填空题 1. 12 5. 152 页 2. 0或16 6. 12 参考答案 3. 7 4. f1(x)sinx，x[32,2] 7. 3 8. a1 4第 9. 5 10. 183 11. 3 12. 3 36二. 选择题 13. C 14. A 15. D 16. D 三. 解答题 17.

（1）a1；

（2）1. 618.

（1）当a0时，为偶函数；当a0时，为非奇非偶函数；

（2）当a(1,1)时，有2个零点；当a(,1][1,)时，有1个零点. 19.

（1）14；

（2）Sh234213147147. h(h7)2Smax2444x2y21；

（2）k1；

（3）y(x2). 20.

（1）6221.

（1） 81811x；

（2）是；

（3）[,1]. 3282页 5第 上海初中试题。

Tags： 上海初中试题