主页 > 初中 > 初二 > 正文
数学知识点新知杯上海市初中数学竞赛试题及答案-总结 上海初中试题
教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-05 22:14初二 51364 ℃
上海初中试题
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 2009年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答 一、填空题(第1-5小题每题8分,第6-10小题每题10分,共90分)
1、对于任意实数a,b,定义,a∗b=a(a+b) +b, 已知a∗2.5=28.5,则实数a的值是 。
【答案】4,13
22、在三角形ABC中,ABb21,BCa2,CA2a,其中a,b是大于1的整数,则b-a= 。
【答案】0
3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形,它的周长可能是 。
【答案】50,94
4、已知关于x的方程x42x3(3k)x2(2k)x2k0有实根,并且所有实根的乘积为−2,则所有实根的平方和为 。
【答案】5
5、如图,直角三角形ABC中, AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点。
PE⊥BC,PF⊥CA,则线段EF长的最小值为 。
【答案】2BEP25 5CF第五题图
6、设a,b是方程x268x10的两个根,c,d是方程x86x10的两个根,则(a+ c)( b + c)( a − d)( b − d)的值 。
【答案】2772 A7在平面直角坐标系中有两点P(-1,1) , Q (2,2),函数y=kx−1 的图像与线段PQ 延长线相交(交点不包括Q),则实数k的取值范围是 。
【答案】k 8方程xyz=2009的所有整数解有 组。
【答案】72 9如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°。
设AD,BC延长线交于E ,则∠AEB= 。 1332初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
【答案】21° ADCDBEC第九题图MA第十题图B
10、如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BCD= 90°,AB=BC=10,点M在BC上,使得ΔADM是正三角形,则ΔABM与ΔDCM的面积和是 。
【答案】3001503 二、(本题15分)如图,ΔABC 中∠ACB =90°,点D在CA上,使得CD=1, AD=3,并且∠BDC=3∠BAC,求BC的长。 解:设BC=x,则BDx21,ABx216,如图,作∠ABD平分B线BE,则BDEADB,因此CADE第二大题图BD2DEDA3DE。 由角平分线定理可知DEBDDEBD3BDDE。 AEABAEDEABBDABBD因此x129x21x216x21,解得BCx411 11三、(本题15分)求所有满足下列条件的四位数abcd,abcd(abcd)2其中数字c可以是0。 解:设xab,ycd,,则100xy(xy)2,故x2(2y100)x(y2y)0有整数解,由于10< x < 100,故y≠0。因此x(2y100)24(y2y)4(250099y)是完全平方数, 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 可设t2250099y,故99y(50t)(50t),0≤50- t<50+ t之和为100,而且其中有11的倍数,只能有50−t= 1或50−t=45,相应得到y=1,25,代x98x20x30入解得因此abcd9801,2025,3025。
,,y1y25y25四、(本题15分)正整数n满足以下条件:任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中,至少有一个素数,求最小的n。 解:由于22,32,52,72,112,132,172,192,232,292,312,372,412,432这14个合数都小于2009且两两互质,因此n≥15。
而n=15时,我们取15个不超过2009的互质合数a1,a2,,a15的最小素因子p1,p2,,p15,则必有一个素数≥47,不失一般性设p1547,由于p15是合数a15的最小素因子,因此a15p152472009,矛盾。
因此,任意15个大于1且不超过的互质正整数中至少有一个素数。综上所述,n最小是15。 五、(本题15分)若两个实数a,b,使得,a2b与ab2都是有理数,称数对(a,b)是和谐的。
①试找出一对无理数,使得(a,b)是和谐的; ②证明:若(a,b)是和谐的,且a+b是不等于1的有理数,则a,b都是有理数; ③证明:若(a,b)是和谐的,且是有理数,则a,b都是有理数; 1122②由已知t(a2b)(ab2)(ab)(ab1)是有理数,abs是有理数,t1t因此ab,解得as是有理数,当然b=s−a也是有理ab12s1ab解:①不难验证(a,b)(2,2)是和谐的。
数。 ③若ab20,则b是有理数,因此a(ab2)b2也是有理数。若21abbb是有理数,ya也是有理数,ab20,由已知xa11bab2bbxy11y2x因此,故b2是有理数,因此a(ab2)b2也是有理数。
yxbxy1aba2 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 上海初中试题。
1、对于任意实数a,b,定义,a∗b=a(a+b) +b, 已知a∗2.5=28.5,则实数a的值是 。
【答案】4,13
22、在三角形ABC中,ABb21,BCa2,CA2a,其中a,b是大于1的整数,则b-a= 。
【答案】0
3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形,它的周长可能是 。
【答案】50,94
4、已知关于x的方程x42x3(3k)x2(2k)x2k0有实根,并且所有实根的乘积为−2,则所有实根的平方和为 。
【答案】5
5、如图,直角三角形ABC中, AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点。
PE⊥BC,PF⊥CA,则线段EF长的最小值为 。
【答案】2BEP25 5CF第五题图
6、设a,b是方程x268x10的两个根,c,d是方程x86x10的两个根,则(a+ c)( b + c)( a − d)( b − d)的值 。
【答案】2772 A7在平面直角坐标系中有两点P(-1,1) , Q (2,2),函数y=kx−1 的图像与线段PQ 延长线相交(交点不包括Q),则实数k的取值范围是 。
【答案】k 8方程xyz=2009的所有整数解有 组。
【答案】72 9如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°。
设AD,BC延长线交于E ,则∠AEB= 。 1332初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
【答案】21° ADCDBEC第九题图MA第十题图B
10、如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BCD= 90°,AB=BC=10,点M在BC上,使得ΔADM是正三角形,则ΔABM与ΔDCM的面积和是 。
【答案】3001503 二、(本题15分)如图,ΔABC 中∠ACB =90°,点D在CA上,使得CD=1, AD=3,并且∠BDC=3∠BAC,求BC的长。 解:设BC=x,则BDx21,ABx216,如图,作∠ABD平分B线BE,则BDEADB,因此CADE第二大题图BD2DEDA3DE。 由角平分线定理可知DEBDDEBD3BDDE。 AEABAEDEABBDABBD因此x129x21x216x21,解得BCx411 11三、(本题15分)求所有满足下列条件的四位数abcd,abcd(abcd)2其中数字c可以是0。 解:设xab,ycd,,则100xy(xy)2,故x2(2y100)x(y2y)0有整数解,由于10< x < 100,故y≠0。因此x(2y100)24(y2y)4(250099y)是完全平方数, 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 可设t2250099y,故99y(50t)(50t),0≤50- t<50+ t之和为100,而且其中有11的倍数,只能有50−t= 1或50−t=45,相应得到y=1,25,代x98x20x30入解得因此abcd9801,2025,3025。
,,y1y25y25四、(本题15分)正整数n满足以下条件:任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中,至少有一个素数,求最小的n。 解:由于22,32,52,72,112,132,172,192,232,292,312,372,412,432这14个合数都小于2009且两两互质,因此n≥15。
而n=15时,我们取15个不超过2009的互质合数a1,a2,,a15的最小素因子p1,p2,,p15,则必有一个素数≥47,不失一般性设p1547,由于p15是合数a15的最小素因子,因此a15p152472009,矛盾。
因此,任意15个大于1且不超过的互质正整数中至少有一个素数。综上所述,n最小是15。 五、(本题15分)若两个实数a,b,使得,a2b与ab2都是有理数,称数对(a,b)是和谐的。
①试找出一对无理数,使得(a,b)是和谐的; ②证明:若(a,b)是和谐的,且a+b是不等于1的有理数,则a,b都是有理数; ③证明:若(a,b)是和谐的,且是有理数,则a,b都是有理数; 1122②由已知t(a2b)(ab2)(ab)(ab1)是有理数,abs是有理数,t1t因此ab,解得as是有理数,当然b=s−a也是有理ab12s1ab解:①不难验证(a,b)(2,2)是和谐的。
数。 ③若ab20,则b是有理数,因此a(ab2)b2也是有理数。若21abbb是有理数,ya也是有理数,ab20,由已知xa11bab2bbxy11y2x因此,故b2是有理数,因此a(ab2)b2也是有理数。
yxbxy1aba2 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 上海初中试题。
本文章来自网友上传,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.puerjy.cn/6182.html
猜你还喜欢
- 站长推荐
- 【考试必备】2018-2019年最新泸州天立学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】 泸州小学升初中
- 初一英语学习方法指导
- 2015年教师资格考试《中学综合素质》命题预测卷及答案(3) 2015教师资格初中试题答案
- 亲情感恩作文600字
- 初中语文文言文字词解释教学内容
- 海南省2018中考语文试题研究说明文素材10篇 w语文初中试题研究答案
- 部编人教版初中历史九年级上册第一单元《古代亚非文明》测试试题(含答案) 在线历史初中试题测试答案
- 人教版七年级数学(上册)新课标学习心得体会
- 初中数学学业考试试题的特色与发展趋势的分析 初中试题哪种好
- #高校辅导员应聘考试试题(1) 初中试题什么好
- 七年级政治人与人之间练习题 初中试题政治人与人之间
- 河南省郑州市小升初语文真题精编版 河南小学升初中试题
- 初中教师节献礼日记400字
- 七年级学生家长评语
- (含15套模拟卷)广东省深圳外国语学校2018-2019学年语文中考模拟试卷汇总
- 电与磁专项练习题及答案 关于磁的初中试题
- 初中语文学习攻略
- 初中音乐器乐课教案
- 2018-2019学年天津市和平区八年级(上)期中物理试卷 初中物理八年级上期中试题
- 学而思初中数学课程规划
- (初中记叙文)《春节》
- 2017年上半年中小学教师资格考试《综合素质(小学)》真题 2017年真题小学生初中试题
- 初中生入团申请书2018【标准版】
- 河南省郑州市2016届高三第三次模拟考试文综地理试题 关于河南的地理题初中试题
- 福建厦门外国语学校2019年高三高考重点-语文 厦门外国语学校初中试题
- 初中数学三角形的内角和定理--教学设计 三角形内角和 初中试题
- 初中信息技术考试模拟试题(免费)含答案 免费的初中试题及答案
- 四川省成都市高新区2017-2018学年八年级第一学期期中英语试卷 成都高新区初中试题
- 2015全国中考英语真题——副词 集锦 副词初中试题
- 2019-2020年初中美术《美术》教学反思
- 热门标签
-
- 曾博语录
- 天与地语录
- 餐饮激励语录
- 隔代婚语录
- 入门英语录音
- 是枝裕和语录
- 李舜生的语录
- 黄日华语录
- 信佛语录
- 庄雅婷语录
- 盛唐语录
- 周婷婷语录
- 史润龙语录
- 会说话语录
- 老罗锤子语录
- 黄函语录
- 微爱经典语录
- 酒店经典语录
- 自我调侃语录
- 金融支付语录
- 春哥语录
- 劝赌经典语录
- 赖霖枫语录
- 关于忍耐语录
- 勾践语录
- 潘森云语录
- 西门经典语录
- 开心幽默语录
- 游西湖语录
- 射手座语录
- 秋山真之语录
- 衍生语录
- 猛犸语录
- 京剧经典语录
- 路易斯康语录
- 地狱群语录
- 齐奥朗语录
- 心晴语录
- 嘴脸语录
- 意林语录6
- 泪平语录
- 龙凤经典语录
- 阎王的语录
- 悲屈语录
- 郑荣禄语录
- 死寂语录
- 曲筱筱钱语录
- 养多肉语录
- 陈伟群语录
- 坂本龙一语录
- 哎呦语录
- 合作励志语录
- 吕征语录
- 逃离经典语录
- 旅行摄影语录
- 日语录音机
- 三岁语录
- 电脑经典语录
- 容国团语录
- 张召中语录
- 当兵前语录
- 哈登经典语录
- 尸尊邓辰语录
- 鹞电影语录
- 成功者语录
- 骞宏语录
- 狮情语录
- 试岗语录
- 2016网红语录
- 萌叔语录
- 动漫哲理语录
- 忌奶的语录
- 足记字幕语录
- 关于风的语录
- 蛇屁股语录
- 孔丹语录
- 醒觉语录
- 卡恰语录
- 吴远语录6
- 毛爷爷语录