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2017年河北省保定市莲池区中考数学模拟试卷 有答案 河北保定初中试题

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河北保定初中试题
2017年河北省保定市莲池区中考数学模拟试卷 一、选择题(本大题共16小题,共42分) 1.在﹣
3、
0、
1、﹣2四个数中,最小的数为( ) A.﹣3 B.0 C.1 D.﹣2 2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A.a•a=a B.(a)=a C.a+a=a D.(a+b)=a+b 4.小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的( ) A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数 5.下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成,其中主视图与其他三个不同的是( ) A. B. C. D. 3252353362226.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠
1、∠
2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于( ) A.90° B.180° C.210° D.270° 7.如图,关于x的一次函数l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2的图象如图所示,则y1>y2的解集表示在数轴上为( ) A. B. C. D. 8.2017年河北体育中考中,男生将进行1000米跑步测试,王亮跑步速度V(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( ) 1 A. B. C. D. 9.如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是﹣1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则这个点E表示的实数是( ) A. +1 B. C.﹣1 D.1﹣ 10.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正弦值等于( ) A. B. C.2 D. 11.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套。在这个问题中,设计划每天加工x套服装,则根据题意可得方程为( ) A.C. + +=18 B.=18 D. + +=18 =18 12.如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为( ) A.55° B.65° C.75° D.85° 13.如图,将斜边长为4,∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B,弧是旋转过程中A、C的运动轨迹,则图中阴影部分的面积为( ) 、 2 A.4π+2 B.π﹣22 C.π+2 D.4π 14.如图,二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1,3,则下列结论正确的个数有( ) ①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④对于任意x均有ax+bx≥a+b. 2 A.1 B.2 C.3 D.4 15.如图,E是△ABC中BC边上的一点,且BE=BC;点D是AC上一点,且AD=AC,S△ABC=24,则S△BEF﹣S△ADF=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 16.如图

(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P,Q同时从点B出发,点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图

(2)(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:①AD=BE=5;②;③当0<t≤5时,;④当秒时,△ABE∽△QBP;其中正确的结论是( ) A.①②③ B.②③ C.①③④ D.②④ 二、填空题(本大题共3小题,共10分) 17.分解因式:x﹣2xy+xy2= . 18.若m、n互为倒数,则mn2﹣(n﹣1)的值为 . 19.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=150°,点A到BC的距离为1,与AB重合的一条射线AP,从AB开始,以每秒15°的速度绕点A逆时针匀速旋转,到达AC后立即以相同的速度返回AB,到达后立即重复上述旋转过程,3 设AP与BC边的交点为M,旋转2019秒时,BM= ,CM= . 三、解答题(本大题共7小题,共68分) 20.先化简,再求代数式的值:,其中a=tan60°﹣2sin30°. 21.如图1,放置的一副三角尺,将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心,逆时针旋转30°得到如图2,连接OB、OD、AD.

(1)求证:△AOB≌△AOD;

(2)试判定四边形ABOD是什么四边形,并说明理由. 22.小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我们一家外出旅行了一个星期,这7天的日期数之和是84天,你知道我们几号出去的么。”小王说“我暑假去舅舅家住了7天,日历数再加月份数也是84,你能猜出我是几月几号回的家。试试看列出方程,解决小赵、小王的问题.(提示:7月1日﹣9月1日暑假) 23.写字时一项主要基本功,也是素质教育的重要部分,为了了解我校学生的书写情况,随机对部分学生进行测试,测试结果分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格;根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,回答以下问题:

(1)扇形统计图中,“合格”的百分比为 ; 4

(2)本次抽测不合格等级学生有 人;

(3)随机抽取了5名等级为“优秀”的学生,其中有3名女生,2名男生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,求刚好抽到同性别学生的概率;

(4)若该校共有2000名学生,估计该校书写“不合格”等级学生约有多少人。
24.某超市销售进价为2元的雪糕,在销售中发现,此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(根)之间有如下关系: 日销售单价x(元) 日销售量y(根) 3 40 4 30 5 24 6 20

(1)猜测并确定y和x之间的函数关系式;

(2)设此商品销售利润为W,求W与x的函数关系式,若物价局规定此商品最高限价为10元/根,你是否能求出商品日销售最大利润。若能请求出,不能请说明理由. 25.在等边△AOB中,将扇形COD按图1摆放,使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边△AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段AC、BD也随之变化,设旋转角为α.(0<α≤360°)

(1)当OC∥AB时,旋转角α= 度; 发现:

(2)线段AC与BD有何数量关系,请仅就图2给出证明. 应用:

(3)当A、C、D三点共线时,求BD的长. 拓展:

(4)P是线段AB上任意一点,在扇形COD的旋转过程中,请直接写出线段PC的最大值与最小值. 26.已知抛物线l:y=(x﹣h)2﹣4(h为常数)

(1)如图1,当抛物线l恰好经过点P(1,﹣4)时,l与x轴从左到右的交点为A、B,与y轴交于点C. ①求l的解析式,并写出l的对称轴及顶点坐标. ②在l上是否存在点D,使S△ABD=S△ABC,若存在,请求出D点坐标,若不存在,请说明理由. ③点M是l上任意一点,过点M做ME垂直y轴于点E,交直线BC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点M的坐标.

(2)设l与双曲线y=的取值范围. 有个交点横坐标为x0,且满足3≤x0≤5,通过l位置随h变化的过程,直接写出h 5 6 2017年河北省保定市莲池区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共16小题,共42分) 1.在﹣

3、

0、

1、﹣2四个数中,最小的数为( ) A.﹣3 B.0 C.1 D.﹣2
【考点】
18:有理数大小比较.
【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得 ﹣3<﹣2<0<1, ∴在﹣

3、

0、

1、﹣2四个数中,最小的数为﹣3. 故选:A. 2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.
【考点】P
3:轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项正确; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项错误. 故选;B. 3.下列运算正确的是( ) A.a3•a2=a5 B.(a2)3=a5 C.a3+a3=a6 D.(a+b)2=a2+b2
【考点】4C:完全平方公式;
35:合并同类项;
46:同底数幂的乘法;
47:幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的乘法,可判断A; 根据幂的乘方,可判断B; 根据合并同类项,可判断C; 根据完全平方公式,可判断D.
【解答】解:A、底数不变指数相加,故A正确; B、底数不变指数相乘,原式=a6,故B错误; 7 C、系数相加字母部分不变,原式=2a,故C错误; D、和的平方等于平方和加积的二倍,原式=a+b+2ab,故D错误; 故选:A. 4.小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的( ) A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数
【考点】WA:统计量的选择.
【分析】根据方差的含义和求法,可得:小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的方差.
【解答】解:小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的方差. 故选:B. 5.下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成,其中主视图与其他三个不同的是( ) A. B. C. D. 223
【考点】U
2:简单组合体的三视图.
【分析】找到各选项从正面看所得到的图形,通过比较解答即可.
【解答】解:A、C、D选项的主视图均为:; B选项的主视图为:故选B. . 6.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠

1、∠

2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于( ) A.90° B.180° C.210° D.270°
【考点】JA:平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补求出∠B+∠C=180°,从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解.
【解答】解:∵AB∥CD, 8 ∴∠B+∠C=180°, ∴∠4+∠5=180°, 根据多边形的外角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°, ∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°. 故选B. 7.如图,关于x的一次函数l
1:y1=k1x+b1,l
2:y2=k2x+b2的图象如图所示,则y1>y2的解集表示在数轴上为( ) A. B. C. D.
【考点】FD:一次函数与一元一次不等式;C
4:在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据当x<时直线l
1:y1=k1x+b1在直线l
2:y2=k2x+b2的上方进行解答即可.
【解答】解:∵由函数图象可知,当x<时直线l
1:y1=k1x+b1在直线l
2:y2=k2x+b2的上方, ∴y1>y2的解集是x<. 解集表示在数轴上为 故选B. 8.2017年河北体育中考中,男生将进行1000米跑步测试,王亮跑步速度V(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( ) A. B. C. D. 9
【考点】E
6:函数的图象.
【分析】根据速度、时间及路程之间的关系得到函数关系式,从而判断其图象即可.
【解答】解:由题意得:Vt=1000, 所以V=, 是反比例函数,且1000=4×250, 故选C. 9.如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是﹣1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则这个点E表示的实数是( ) A. +1 B. C.﹣1 D.1﹣
【考点】
29:实数与数轴;KQ:勾股定理.
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长,进而得到AE的长,再根据A点表示﹣1,可得E点表示的数.
【解答】解:∵AD长为2,AB长为1, ∴AC==, ∵A点表示﹣1, ∴E点表示的数为:故选:C. 10.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正弦值等于( ) ﹣1, A. B. C.2 D.
【考点】M
5:圆周角定理;T
1:锐角三角函数的定义.
【分析】首先根据圆周角定理可知,∠AED=∠ACB,在Rt△ACB中,根据锐角三角函数的定义求出∠AED的正弦值.
【解答】解:∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是∴∠AED=∠ABC. , 10 ∴在Rt△ACB中,sin∠ABC=∵AC=1,AB=2, ∴BC=, , , , ∴sin∠ABC=∴∠AED的正弦值等于故选A. 11.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套。在这个问题中,设计划每天加工x套服装,则根据题意可得方程为( ) A.C. + +=18 B.=18 D. + +=18 =18
【考点】B
6:由实际问题抽象出分式方程.
【分析】关键描述语为:“共用了18天完成任务”,那么等量关系为:采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天.
【解答】解:设计划每天加工x套服装,那么采用新技术前所用时间为:, 则所列方程为:故选A. 12.如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为( ) +=18. ,采用新技术后所用时间为: A.55° B.65° C.75° D.85°
【考点】R
2:旋转的性质;JA:平行线的性质.
【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=110°,AB=AB′,根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=35°,再根据平行线的性质得出∠C′AB′=∠AB′B=35°,然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案.
【解答】解:∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′, 11 ∴∠BAB′=∠CAC′=110°,AB=AB′, ∴∠AB′B==35°, ∵AC′∥BB′, ∴∠C′AB′=∠AB′B=35°, ∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°. 故选C. 13.如图,将斜边长为4,∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B,弧是旋转过程中A、C的运动轨迹,则图中阴影部分的面积为( ) 、 A.4π+2 B.π﹣2 C.π+2 D.4π
【考点】O
4:轨迹;MO:扇形面积的计算;R
2:旋转的性质.
【分析】根据扇形面积公式S=求出扇形ABA′的面积和扇形CBC′的面积,根据图形可得图中阴影部分的面积=Rt△ABC+扇形ABA′的面积﹣扇形CBC′的面积计算即可.
【解答】解:∵AB=4,∠A=30°, ∴BC=2,AC=2, ∴图中阴影部分的面积 =Rt△ABC+扇形ABA′的面积﹣扇形CBC′的面积 =2=2×2÷2++π﹣π . ﹣ =4π+2故选:A. 14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1,3,则下列结论正确的个数有( ) ①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④对于任意x均有ax2+bx≥a+b. 12 A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】H
4:二次函数图象与系数的关系.
【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a>0,根据图象与y轴交点可得c<0,再根据二次函数的对称轴x=﹣即可.
【解答】解:根据图象可得:抛物线开口向上,则a>0.抛物线与y交与负半轴,则c<0, 故①ac<0正确; 对称轴:x=﹣>0, ,结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1,根据对称轴公式结合a的取值可判定出b<0进而解答∵它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0), ∴对称轴是x=1, ∴﹣=1, ∴b+2a=0, 故②2a+b=0正确; 把x=2代入y=ax+bx+c=4a+2b+c,由图象可得4a+2b+c<0, 故③4a+2b+c>0错误; ∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=1时,y的最小值为a+b+c,∴对于任意x均有ax2+bx≥a+b, 故④正确; 故选C 15.如图,E是△ABC中BC边上的一点,且BE=BC;点D是AC上一点,且AD=AC,S△ABC=24,则S△BEF﹣S△ADF=( ) 2 A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】K
3:三角形的面积.
【分析】过D作DG∥AE交CE于G,根据已知条件得到CG=3EG,求得AE=DG,CE=CG,求出S△ABD=S△ABC=6.由EC=2BE,S△ABC=24,得到S△ABE=S△ABC=8,于是得到结论.
【解答】解:过D作DG∥AE交CE于G, ∵AD=AC, 13 ∴CG=3EG, ∴AE=DG,CE=CG, ∵EC=2BE, ∴BE=2EG, ∴EF=DG, ∴AF=DG, ∴EF=AF, ∵S△ABC=24, ∴S△ABD=S△ABC=6. ∵EC=2BE,S△ABC=24, ∴S△ABE=S△ABC=8, ∵S△ABE﹣S△ABD=(S△ABF+S△BEF)﹣(S△ADF+S△ABF)=S△BEF﹣S△ADF, 即S△BEF﹣S△ADF=S△ABE﹣S△ABD=8﹣6=2. 故选B. 16.如图

(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P,Q同时从点B出发,点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图

(2)(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:①AD=BE=5;②;③当0<t≤5时,;④当秒时,△ABE∽△QBP;其中正确的结论是( ) A.①②③ B.②③ C.①③④ D.②④
【考点】HF:二次函数综合题. 14
【分析】据图

(2)可以判断三角形的面积变化分为三段,可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C,从而得到BC、BE的长度,再根据M、N是从5秒到7秒,可得ED的长度,然后表示出AE的长度,根据勾股定理求出AB的长度,然后针对各小题分析解答即可.
【解答】解:根据图

(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C, ∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒, ∴BC=BE=5, ∴AD=BE=5,故①小题正确; 又∵从M到N的变化是2, ∴ED=2, ∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3, 在Rt△ABE中,AB=∴cos∠ABE===4, =,故②小题错误; 过点P作PF⊥BC于点F, ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠PBF, ∴sin∠PBF=sin∠AEB=∴PF=PBsin∠PBF=t, ∴当0<t≤5时,y=BQ•PF=t•t=t,故③小题正确; 当t=秒时,点P在CD上,此时,PD=, ﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=, 2=, PQ=CD﹣PD=4﹣=∵=, ==, ∴=, 又∵∠A=∠Q=90°, ∴△ABE∽△QBP,故④小题正确. 综上所述,正确的有①③④. 故选C. 15 二、填空题(本大题共3小题,共10分) 17.分解因式:x﹣2xy+xy= x(y﹣1) .
【考点】
55:提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【解答】解:x﹣2xy+xy2, =x(1﹣2y+y2), =x(y﹣1)2. 故答案为:x(y﹣1)2. 18.若m、n互为倒数,则mn﹣(n﹣1)的值为 1 .
【考点】
33:代数式求值;
17:倒数.
【分析】由m,n互为倒数可知mn=1,代入代数式即可.
【解答】解:因为m,n互为倒数可得mn=1,所以mn﹣(n﹣1)=n﹣(n﹣1)=1. 19.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=150°,点A到BC的距离为1,与AB重合的一条射线AP,从AB开始,以每秒15°的速度绕点A逆时针匀速旋转,到达AC后立即以相同的速度返回AB,到达后立即重复上述旋转过程,设AP与BC边的交点为M,旋转2019秒时,BM= 2 ,CM= 2+2 . 2222
【考点】R
2:旋转的性质;KH:等腰三角形的性质.
【分析】解:过A作AD⊥BC于D,则AD=1,根据已知条件得到AP从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转10秒到达AC后再经过10秒返回AB,而2019=100×20+19=100×20+10+9,于是得到当旋转2019秒时,AP从AB绕点A逆时针匀速旋转了9秒,求得∠CAP=15°×9=135°,根据等腰三角形的性质即可得到结论.
【解答】解:过A作AD⊥BC于D,则AD=1, ∵150=10×15,即AP从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转10秒到达AC后再经过10秒返回AB, 而2019=100×20+19=100×20+10+9, ∴当旋转2019秒时,AP从AB绕点A逆时针匀速旋转了9秒, 16 ∴此时CAP=15°×9=135°, ∴∠BAP=150°﹣135°=15°, ∵AB=AC, ∴BD=CD,∠B=∠C==15°, ∴AM=BM,∠AMD=∠B+∠BAP=30°, ∴BM=AM=2AD=2,MD=∴CD=BD=2+∴CM=2+2, , . , 故答案为:2,2+2 三、解答题(本大题共7小题,共68分) 20.先化简,再求代数式的值:,其中a=tan60°﹣2sin30°.
【考点】6D:分式的化简求值;T
5:特殊角的三角函数值.
【分析】分别化简分式和a的值,再代入计算求值.
【解答】解:原式=当a=tan60°﹣2sin30°=原式= 21.如图1,放置的一副三角尺,将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心,逆时针旋转30°得到如图2,连接OB、OD、AD.

(1)求证:△AOB≌△AOD;

(2)试判定四边形ABOD是什么四边形,并说明理由. ﹣2×=. 时, .
【考点】R
2:旋转的性质;KD:全等三角形的判定与性质. 17
【分析】

(1)根据题意得:∠BAC=60°,∠ABC=∠EDF=90°,EF=AC,由直角三角形斜边上的中线性质得出OB=AC=OA,OD=EF=AC=OB,由等腰三角形的性质得出OD⊥EF,证出△AOB是等边三角形,得出∠AOB=60°,由旋转的性质得:∠AOE=30°,证出∠AOD=60°,由SAS证明△AOB≌△AOD即可;

(2)由全等三角形的性质得出AB=AD=OB=OD,即可得出四边形ABOD是菱形.
【解答】

(1)证明:根据题意得:∠BAC=60°,∠ABC=∠EDF=90°,EF=AC, ∵O为AC的中点, ∴OB=AC=OA,OD=EF=AC=OB,OD⊥EF, ∴△AOB是等边三角形, ∴∠AOB=60°,AB=OB=OA, 由旋转的性质得:∠AOE=30°, ∴∠AOD=90°﹣30°=60°, 在△AOB和△AOD中,∴△AOB≌△AOD(SAS);

(2)解:四边形ABOD是菱形;理由如下: ∵△AOB≌△AOD, ∴AB=AD, ∴AB=AD=OB=OD, ∴四边形ABOD是菱形. 22.小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我们一家外出旅行了一个星期,这7天的日期数之和是84天,你知道我们几号出去的么。”小王说“我暑假去舅舅家住了7天,日历数再加月份数也是84,你能猜出我是几月几号回的家。试试看列出方程,解决小赵、小王的问题.(提示:7月1日﹣9月1日暑假) ,
【考点】8A:一元一次方程的应用.
【分析】根据题意设小赵是x号出去的那么建立等量关系x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=84,小王外出一周的中间一天是y号,根据题意得,同上建立等量关系y+(y﹣1)+(y﹣2)+(y﹣3)+(y﹣4)+(y﹣5)+(y﹣6)=84.
【解答】解:设小赵是x号出去的,那么列出方程式x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=84, 18 简化7x+21=84, 解得x=9. 答:小赵是9号出去的. 设小王外出一周的中间一天是y号,根据题意得: 7y+7=84, 解得y=11; 回来的日期是: 11+3=14(号). 或7y+8=84, 解得 y=10,不合题意舍去. 答:小赵是9号出去的,小王是7月14号回来的. 23.写字时一项主要基本功,也是素质教育的重要部分,为了了解我校学生的书写情况,随机对部分学生进行测试,测试结果分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格;根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,回答以下问题:

(1)扇形统计图中,“合格”的百分比为 40% ;

(2)本次抽测不合格等级学生有 16 人;

(3)随机抽取了5名等级为“优秀”的学生,其中有3名女生,2名男生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,求刚好抽到同性别学生的概率;

(4)若该校共有2000名学生,估计该校书写“不合格”等级学生约有多少人。
【考点】X
6:列表法与树状图法;V
5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图.
【分析】

(1)用1分别减去其它各等级的百分比即可得到“合格”的百分比;

(2)先利用优秀等级的人数和它所占的百分比得到样本容量,再计算出本次抽测不合格等级学生;

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出抽到同性别学生的结果数,然后根据概率公式求解;

(4)利用样本估计整体,用2000乘以样本中不合格”等级学生的百分比即可.
【解答】解:

(1)扇形统计图中,“合格”的百分比=1﹣32%﹣16%﹣12%=40%; 19

(2)8÷16%=50,则本次抽测不合格等级学生数=50×32%=16(人); 故答案为40%,16;

(3)画树状图为: 共有20种等可能的结果数,其中抽到同性别学生的结果数为8, 所以刚好抽到同性别学生的概率=

(4)2000×32%=640, 所以估计该校书写“不合格”等级学生约有640人. 24.某超市销售进价为2元的雪糕,在销售中发现,此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(根)之间有如下关系: 日销售单价x(元) 日销售量y(根) 3 40 4 30 5 24 6 20 =;

(1)猜测并确定y和x之间的函数关系式;

(2)设此商品销售利润为W,求W与x的函数关系式,若物价局规定此商品最高限价为10元/根,你是否能求出商品日销售最大利润。
若能请求出,不能请说明理由.
【考点】HE:二次函数的应用.
【分析】

(1)要确定y与x之间的函数关系式,通过观察表中数据,可以发现x与y的乘积是相同的,都是120,所以可知y与x成反比例,用待定系数法求解即可;

(2)首先要知道纯利润=(销售单价x﹣2)×日销售数量y,这样就可以确定w与x的函数关系式,然后根据题目的售价最高不超过10元/根,就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x.
【解答】解:

(1) ∵3×40=120,4×30=120,5×24=120,6×20=120, ∴y是x的反比例函数, 设y=(k为常数且k≠0),把点(3,40)代入得,k=120, 所以 y= 20 ;

(2)∵W=(x﹣2)y=120﹣又∵x≤10, ∴当x=10,W最大=96(元). , 25.在等边△AOB中,将扇形COD按图1摆放,使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边△AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段AC、BD也随之变化,设旋转角为α.(0<α≤360°)

(1)当OC∥AB时,旋转角α= 60或240 度; 发现:

(2)线段AC与BD有何数量关系,请仅就图2给出证明. 应用:

(3)当A、C、D三点共线时,求BD的长. 拓展:

(4)P是线段AB上任意一点,在扇形COD的旋转过程中,请直接写出线段PC的最大值与最小值.
【考点】MR:圆的综合题.
【分析】

(1)如图1中,易知当点D在线段AD和线段AD的延长线上时,OC∥AB,此时旋转角α=60°或240°.

(2)结论:AC=BD.只要证明△AOC≌△BOD即可.

(3)在图

3、图4中,分别求解即可.

(4)如图5中,由题意,点C在以O为圆心,1为半径的⊙O上运动,过点O作OH⊥AB于H,直线OH交⊙O于C′、C″,线段CB的长即为PC的最大值,线段C″H的长即为PC的最小值.易知PC的最大值=3,PC的最小值=﹣1.
【解答】解:

(1)如图1中, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠AOB=∠COD=60°, ∴当点D在线段AD和线段AD的延长线上时,OC∥AB, 此时旋转角α=60°或240°. 故答案为60或240; 21

(2)结论:AC=BD,理由如下: 如图2中, ∵∠COD=∠AOB=60°, ∴∠COA=∠DOB, 在△AOC和△BOD中, , ∴△AOC≌△BOD, ∴AC=BD;

(3)①如图3中,当A、C、D共线时,作OH⊥AC于H. 在Rt△COH中,∵OC=1,∠COH=30°, ∴CH=HD=,OH=在Rt△AOH中, AH==, . , ∴BD=AC=CH+AH=如图4中,当A、C、D共线时,作OH⊥AC于H. 22 易知AC=BD=AH﹣CH=, 或; 综上所述,当A、C、D三点共线时,BD的长为

(4)如图5中,由题意,点C在以O为圆心,1为半径的⊙O上运动,过点O作OH⊥AB于H,直线OH交⊙O于C′、C″,线段CB的长即为PC的最大值,线段C″H的长即为PC的最小值.易知PC的最大值=3,PC的最小值=﹣1. 26.已知抛物线l:y=(x﹣h)2﹣4(h为常数)

(1)如图1,当抛物线l恰好经过点P(1,﹣4)时,l与x轴从左到右的交点为A、B,与y轴交于点C. ①求l的解析式,并写出l的对称轴及顶点坐标. ②在l上是否存在点D,使S△ABD=S△ABC,若存在,请求出D点坐标,若不存在,请说明理由. ③点M是l上任意一点,过点M做ME垂直y轴于点E,交直线BC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点M的坐标.

(2)设l与双曲线y=的取值范围. 有个交点横坐标为x0,且满足3≤x0≤5,通过l位置随h变化的过程,直接写出h
【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】

(1)①将P(1,﹣4)代入得到关于h的方程,从而可求得h的值,可得到抛物线的解析式,然后依23 据抛物线的解析式可直接得到抛物线的对称轴和顶点坐标;②先求得OC的长,然后由三角形的面积公式可得到点D的纵坐标为3或﹣3,最后将y的值代入求得对应的x的值即可;③先证明四边形OEDF为矩形,则DO=EF,由垂线的性质可知当OD⊥BC时,OD有最小值,即EF有最小值,然后由中点坐标公式可求得点D的坐标,然后可的点M的纵坐标,由函数的关系式可求得点M的横坐标;

(2)抛物线y=(x﹣h)﹣4的顶点在直线y=﹣4上,然后求得当x=3和x=5时,双曲线对应的函数值,得到点A和点B的坐标,然后分别求得当抛物线经过点A和点B时对应的h的值,然后画出平移后的图象,最后依据图象可得到答案.
【解答】解:

(1)①将P(1,﹣4)代入得:(1﹣h)2﹣4=﹣4,解得h=1, ∴抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4. ∴抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,﹣4). ②将x=0代入得:y=﹣3, ∴点C的坐标为(0,﹣3). ∴OC=3. ∵S△ABD=S△ABC, ∴点D的纵坐标为3或﹣3. 当y=﹣3时,(x﹣1)2﹣4=﹣3,解得x=2或x=0. ∴点D的坐标为(0,﹣3)或(2,﹣3). 当y=3时,(x﹣1)2﹣4=3,解得:x=1+∴点D的坐标为(1+,3)或(1﹣或x=1﹣,3). ,3)或(1﹣,3)时,S△ABD=S△ABC. . 2综上所述,点D的坐标为(0,﹣3)或(2,﹣3)或(1+③如图1所示: ∵∠EOF=∠OED=∠OFD=90°, ∴四边形OEDF为矩形. ∴DO=EF. 依据垂线段的性质可知:当OD⊥BC时,OD有最小值,即EF有最小值. 把y=0代入抛物线的解析式得:(x﹣1)2﹣4=0,解得x=﹣1或x=3, ∴B(3,0). ∴OB=OC. 又∵OD⊥BC, ∴CD=BD. 24 ∴点D的坐标(,﹣). 将y=﹣代入得:(x﹣1)﹣4=﹣,解得x=﹣∴点M的坐标为(﹣

(2)∵y=(x﹣h)﹣4, ∴抛物线的顶点在直线y=﹣4上. 理由:对双曲线,当3≤x0≤5时,﹣3≤y0≤﹣,即L与双曲线在A(3,﹣3),B(5,﹣)之间的一段有个交点. 当抛物线经过点A时,(3﹣h)﹣4=﹣3,解得h=2或h=4. 当抛物线经过点B时,(5﹣h)2﹣4=﹣,解得:h=5+随h的逐渐增加,l的位置随向右平移,如图所示. 或h=5﹣. 222+1或x=+1. +1,﹣)或(+1,﹣). 由函数图象可知:当2≤h≤5﹣或4≤h≤5+时,抛物线与双曲线在3≤x0≤5段有个交点. 25 河北保定初中试题。
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