大连市2019年初中毕业升学考试
数学
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出
的四个选项中，只有一个选项正确）
1．－
1
的相反数是 ( )
2
A．－2 B．－
1
C．
1
D．2
22
2．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．实数
10
的整数部分是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左
视图是 ( )



图1

A． B． C． D．

2x4＜0
5．不等式组

的解集是 ( )
x1≥0

A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2
6．下列事件是必然事件的是 ( )
A．抛掷一次硬币，正面朝上 B．任意购买一张电影票，座位
号恰好是“7排8号”
C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．13名同学中，至少有两名
同学出生的月份相同
7．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试
2
验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s
甲
＝0.

002、
2
s
乙
＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定
AD
C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定
8．如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，
B
E
C
图2
则CF等于
A．
2
B．1 C．
3
D．2
32
图
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
2
9．如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．
10．在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则
1
平
2
a
b
移后的点的坐标为_______．
图3
a
2
1

1

11．化简：


1

＝___________．
a

a

12．已知反比例函数
y
k
的图象经过点（3，－4），则这个函数的解
x
析式为___________．
13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。

若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方
程为_________．
14．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球
除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为
_________．
B
B′
C′
A
15．如图4，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为
图2
， 6cm
C
将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图
中阴影部分面积等于_________cm．
16．如图5，抛物线y＝－x+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x
1
，0）、
y
B（x
2
，0），点A在点B的左侧．当x＝x
2
－2时，y______0（填
O
A
B
x
2
2
“＞”“＝”或“＜”号）．
三、解答题（本题共4小题，其中

17、

18、19题各9分，20题12
图5
分，共39分）
1

2
17．计算：


(31)36
．
1

2












18．解方程：
5
x2
1
x1
2x
．











19．如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
求证：∠DAM＝∠ADM．






M是BC的中点，
AD

B
M
C
图6










20．如图7，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F
处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，
小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．
⑴求建筑物BC的高度；
⑵求旗杆AB的高度．
A
（结果精确到0.1m．参考数据：
2
≈1.41，sin52°≈0.79，
B
tan52°≈1.28）


E

F C

图7


















四、解答题（本题共3小题，其中

21、22题各9分，23题10分，共
28分）
21．某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名
刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制
出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图8所示）．根据图表
解答下列问题：
⑴a＝_______，b＝_________；
⑵这个样本数据的中位数落在第________组；
⑶若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这
50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少。
⑷若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生
个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．
频数（人数）

20
18
组别 次数x 频数（人
16
数）
14
12
第1组 50≤x＜70 4
10
8
第2组 70≤x＜90 a
6
4
第3组 90≤x＜110 18
2
第4组 110≤x＜130 b
0
50 70 90
110
130
150 170
跳绳次数
第5组 130≤x＜150 4
图8
第6组 150≤x＜170 2









22．如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，
垂足为E，连接AC、BC．
E
⑴△ABC的形状是______________，理由是_________________；
C
⑵求证：BC平分∠ABE；
D
⑶若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．
B
A
O


图9












23．如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底
222
面积分别为25cm、10cm、5cm，C的容积是容器容积的
1
（容器各面
4
的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cms）均匀地向容器注水，
直至注满为止．图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）
与注水时间t（单位：s）的函数图象．
⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；
⑵求A的高度h
A
及注水的速度v；
hcm
⑶求注满容器所需时间及容器的高度．

C

12

B

A
10
18
O
ts

图10

图11

3
































五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，

25、26题各12分，
共35分）
24．如图12，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、
（－1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），
过点P的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t
的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．
⑴点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________；
⑵求S与t的函数关系式．
y

A



B O
C
x

图12


































25．在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝
1
∠C，BE⊥DE，
2
垂足为E，DE与AB相交于点F．
⑴当AB＝AC时，（如图13），
①∠EBF＝_______°；
②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
⑵当AB＝kAC时（如图14），求
BE
的值（用含k的式子表示）．
FD




B















A
E
F
D
C
B
E
F
A
图13
DC
图14



















2
26．如图15，抛物线y＝ax+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，
3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接
PB．
⑴求该抛物线的解析式；
⑵抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，
求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
⑶在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与
△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明
y
理由．新课标第一xkb1
P

C

M

A
O
B
x
图15
大连市2019年初中毕业升学考试
数学
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出
的四个选项中，只有一个选项正确）
1．－
1
的相反数是 ( )
2
A．－2 B．－
1
C．
1
D．2
22
2．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．实数
10
的整数部分是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左
视图是 ( )



图1

A． B． C． D．

2x4＜0
5．不等式组

的解集是 ( )
x1≥0

A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2
6．下列事件是必然事件的是 ( )
A．抛掷一次硬币，正面朝上 B．任意购买一张电影票，座位
号恰好是“7排8号”
C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．13名同学中，至少有两名
同学出生的月份相同
7．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试
2
验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s
甲
＝0.

002、
2
s
乙
＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定
AD
C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定
8．如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，
B
E
C
图2
则CF等于
A．
2
B．1 C．
3
D．2
32
图
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
2
9．如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．
10．在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则
1
平
2
a
b
移后的点的坐标为_______．
图3
a
2
1

1

11．化简：


1

＝___________．
a

a

12．已知反比例函数
y
k
的图象经过点（3，－4），则这个函数的解
x
析式为___________．
13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方
程为_________．
14．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球
除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为
_________．
B
B′
C′
A
15．如图4，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为
图2
， 6cm
C
将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图
中阴影部分面积等于_________cm．
16．如图5，抛物线y＝－x+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x
1
，0）、
y
B（x
2
，0），点A在点B的左侧．当x＝x
2
－2时，y______0（填
O
A
B
x
2
2
“＞”“＝”或“＜”号）．
三、解答题（本题共4小题，其中

17、

18、19题各9分，20题12
图5
分，共39分）
1

2
17．计算：


(31)36
．
1

2












18．解方程：
5
x2
1
x1
2x
．











19．如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
求证：∠DAM＝∠ADM．






M是BC的中点，
AD

B
M
C
图6










20．如图7，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F
处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，
小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．
⑴求建筑物BC的高度；
⑵求旗杆AB的高度．
A
（结果精确到0.1m．参考数据：
2
≈1.41，sin52°≈0.79，
B
tan52°≈1.28）


E

F C

图7


















四、解答题（本题共3小题，其中

21、22题各9分，23题10分，共
28分）
21．某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名
刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制
出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图8所示）．根据图表
解答下列问题：
⑴a＝_______，b＝_________；
⑵这个样本数据的中位数落在第________组；
⑶若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这
50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少。
⑷若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生
个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．
频数（人数）

20
18
组别 次数x 频数（人
16
数）
14
12
第1组 50≤x＜70 4
10
8
第2组 70≤x＜90 a
6
4
第3组 90≤x＜110 18
2
第4组 110≤x＜130 b
0
50 70 90
110
130
150 170
跳绳次数
第5组 130≤x＜150 4
图8
第6组 150≤x＜170 2









22．如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，
垂足为E，连接AC、BC．
E
⑴△ABC的形状是______________，理由是_________________；
C
⑵求证：BC平分∠ABE；
D
⑶若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．
B
A
O


图9












23．如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底
222
面积分别为25cm、10cm、5cm，C的容积是容器容积的
1
（容器各面
4
的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cms）均匀地向容器注水，
直至注满为止．图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）
与注水时间t（单位：s）的函数图象．
⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；
⑵求A的高度h
A
及注水的速度v；
hcm
⑶求注满容器所需时间及容器的高度．

C

12

B

A
10
18
O
ts

图10

图11

3
































五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，

25、26题各12分，
共35分）
24．如图12，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、
（－1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），
过点P的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t
的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．
⑴点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________；
⑵求S与t的函数关系式．
y

A



B O
C
x

图12


































25．在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝
1
∠C，BE⊥DE，
2
垂足为E，DE与AB相交于点F．
⑴当AB＝AC时，（如图13），
①∠EBF＝_______°；
②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
⑵当AB＝kAC时（如图14），求
BE
的值（用含k的式子表示）．
FD




B















A
E
F
D
C
B
E
F
A
图13
DC
图14



















2
26．如图15，抛物线y＝ax+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，
3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接
PB．
⑴求该抛物线的解析式；
⑵抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，
求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
⑶在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与
△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明
y
理由．新课标第一xkb1
P

C

M

A
O
B
x
图15 大连初中。

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