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初中人教版圆教案

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初中人教版圆教案


【篇一:新人教版九年级数学上册圆教案24-1-1】

第一课时:圆(一)

教学目标:


1、理解圆的描述性定义,了解用集合的观点对圆的定义;


2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件;


3、培养学生通过动手实践发现问题的能力;


4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.

教学重点:点和圆的关系

教学难点:以点的集合定义圆所具备的两个条件

教学方法:自主探讨式

教学过程设计(总框架):

一、 创设情境,开展学习活动


1、让学生画圆、描述、交流,得出圆的第一定义:

定义1:在一个平面内,线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周,
另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点o叫做圆心,
线段oa叫做半径.记作⊙o,读作“圆o”.


2、让学生观察、思考、交流,并在老师的指导下,得出圆的第二定
义.从旧知识中发现新问题

观察:

共性:这些点到o点的距离相等

想一想:在平面内还有到o点的距离相等的点吗。它们构成什么图
形。

(1)圆上各点到定点(圆心o)的距离都等于定长(半径的长
r);

(2)到定点距离等于定长的点都在圆上. 定义
2:圆是到定点
距离等于定长的点的集合.

3、点和圆的位置关系 问题三:点和圆的
位置关系怎样。
(学生自主完成得出结论)

如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则:“数”“形”

点在圆上d=r; 点在圆内dr; 点在圆外dr.

二、 例题分析,变式练习

练习: 已知⊙o的半径为5cm,a为线段op的中点,当op=6cm
时,点a在⊙o________;当op=10cm时,点a在⊙o________;
当op=18cm时,点a在⊙o___________.例1 求证:矩形的四个顶
点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.

已知(略)

求证(略)分析:四边形abcd是矩形

oa=oc,ob=od;ac=bdoa=oc=ob=od要证a、b、c、d 4个点在
以o为圆心的圆上

证明:∵ 四边形abcd是矩形

∴ oa=oc,ob=od;ac=bd

∴ oa=oc=ob=od

∴ a、b、c、d 4个点在以o为圆心,oa为半径的圆上.

符号“”的应用(要求学生了解)

证明:四边形abcd是矩形

oa=oc=ob=od

a、b、c、d 4个点在以o为圆心,oa为半径的圆上.

小结:要证几个点在同一个圆上,可以证明这几个点与一个定点的
距离相等.问题拓展研究:我们所研究过的基本图形中(平行四边形,
菱形,,正方形,等腰梯形)哪些图形的顶点在同一个圆上.(让学
生探讨)

练习1 求证:菱形各边的中点在同一个圆上.

(目的:培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.a层自主完成)

练习2 设ab=3cm,画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图
形.

(1)和点a的距离等于2cm的点的集合;

(2)和点b的距离等于2cm的点的集合;

(3)和点a,b的距离都等于2cm的点的集合;

(4)和点a,b的距离都小于2cm的点的集合;(a层自主完成)

三、 课堂小结

问:这节课学习的主要内容是什么。
在学习时应注意哪些问题。在
学生回答的基础上,强调:

(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系;

(2)在用点的集合定义圆时,必须注意应具备两个条件,二者缺一不
可;

(3)注重对数学能力的培养

作业:练习册.


【篇二:新人教版数学第24章圆教案】


24.1 圆

第一课时

教学内容

1.圆的有关概念.

2.垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,?并且平分弦
所对的两条弧及其它们的应用. 教学目标

了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念
解决一些实际问题.

从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程,讲授圆的有关
概念.利用操作几何的方法,理解圆是轴对称图形,过圆心的直线
都是它的对称轴.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理,并
辅以逻辑证明加予理解. 重难点、关键

1.重点:垂径定理及其运用.

2.难点与关键:探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际
问题. 教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)
1.举出生活中的圆三、四个.

2.你能讲出形成圆的方法有多少种。
老师点评(口答):

(1)如
车轮、杯口、时针等.

(2)圆规:固定一个定点,固定一个长度,
绕定点拉紧运动就形成一个圆. 二、探索新知

从以上圆的形成过程,我们可以得出:

在一个平面内,线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周,?另一个
端点所形成的图形叫做圆.固定的端点o叫做圆心,线段oa叫做半
径. 以点o为圆心的圆,记作“⊙o”,读作“圆o”. 学生四人一组
讨论下面的两个问题:

问题
1:图上各点到定点(圆心o)的距离有什么规律。 问题
2:
到定点的距离等于定长的点又有什么特点。 老师提问几名学生并点
评总结.



(1)图上各点到定点(圆心o)的距离都等于定长(半径r);


(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为o,半径为r的圆可以看
成是所有到定点

o的距离等于定长r的点组成的图形.

同时,我们又把

①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段ac,ab; ②经过圆
心的弦叫做直径,如图24-1线段ab;

ac”ac”或 ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以a、c为
端点的弧记作 ,读作“圆弧 叫做劣弧.abc叫做优弧,?小于半圆的
弧(如图所示) ac或bc“弧ac”.大于半圆的弧(如图所示

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做
半圆. (学生活动)请同学们回答下面两个问题.

1.圆是轴对称图形吗。
如果是,它的对称轴是什么。?你能找到多
少条对称轴。 2.你是用什么方法解决上述问题的。
与同伴进行交
流.

(老师点评)1.圆是轴对称图形,它的对称轴是直径,?我能找到
无数多条直径. 3.我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解
决圆的对称轴问题的.

(学生活动)请同学按下面要求完成下题:

如图,ab是⊙o的一条弦,作直径cd,使cd⊥ab,垂足为m.



(1)如图是轴对称图形吗。如果是,其对称轴是什么。

(2)你
能发现图中有哪些等量关系。说一说你理由. (老师点评)

(1)
是轴对称图形,其对称轴是cd.

, ,即直径cd平分弦ab,并且平分 ac=bc

(2)am=bm,
ad=bdab及 adb.

下面我们用逻辑思维给它证明一下:

已知:直径cd、弦ab且cd⊥ab垂足为m

, . ac=bc 求证:am=bm, ad=bd

分析:要证am=bm,只要证am、bm构成的两个三角形全等.因
此,只要连结oa、?ob或ac、

bc即可.

证明:如图,连结oa、ob,则oa=ob 在rt△oam和rt△obm中

?oa=ob

?

?om=om

∴rt△oam≌rt△obm ∴am=bm

∴点a和点b关于cd对称 ∵⊙o关于直径cd对称

重合, 重合. ac与bc ∴当圆沿着直线cd对折时,点a与点b重
合, ad与bd ,ac=bc ∴ ad=bd

(本题的证明作为课后练习)

,点o是cd 的圆心,?其中cd=600m,e 例1.如图,一条公路的
转弯处是一段圆弦(即图中cd

上一点,且oe⊥cd,垂足为f,ef=90m,求这段弯路的半径. 为
cd

解:如图,连接oc

设弯路的半径为r,则of=(r-90)m ∵oe⊥cd

11

22

根据勾股定理,得:oc=cf+of

即r2=3002+(r-90)2 解得r=545 ∴这段弯路的半径为
545m. 三、巩固练习

教材p86 练习

p88 练习.

2

2

2

四、应用拓展

例2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图24-5所示,正常水位下水
面宽ab=?60m,水面到拱顶距离cd=18m,当洪水泛滥时,水面宽
mn=32m时是否需要采取紧急措施。请说明理由. 解:不需要采取
紧急措施

设oa=r,在rt△aoc中,ac=30,cd=18

r2=302+(r-18)2 r2=900+r2-36r+324

解得r=34(m)

b

连接om,设de=x,在rt△moe中,me=16

342=162+(34-x)2

162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4,x2=64(不合设)
∴de=4

∴不需采取紧急措施.

五、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握: 1.圆的有
关概念;

2.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称
轴. 3.垂径定理及其推论以及它们的应用. 六、布置作业

1.教材p94 复习巩固

1、

2、3. 2.车轮为什么是圆的呢。
3.垂径定理推论的证明.

24.1 圆(第2课时)

教学内容

1.圆心角的概念.

2.有关弧、弦、圆心角关系的定理:在同圆或等圆中,?相等的圆
心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

3.定理的推论:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,?那么它们所
对的圆心角相等,所对的弦相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相
等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等. 教学目标

了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一
个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等,
及其它们在解题中的应用.

通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的
知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有
一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用
它解决一些具体问题. 重难点、关键

1.重点:定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,?
所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.

a 2.难点与关键:探索定理和推导及其应用.

教学过程

一、复习引入

b (学生活动)请同学们完成下题.

如图所示,∠aob的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心
角.

(学生活动)请同学们按下列要求作图并回答问题:

如图所示的⊙o中,分别作相等的圆心角∠aob?和∠a?′ob?′将圆心
角∠aob绕圆心o旋转到∠a′ob′的位置,你能发现哪些等量关系。
为什么。

b

因此,在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.

在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等
呢。
?请同学们现在动手作一作.

(学生活动)老师点评:如图1,在⊙o和⊙o′中,?分别作相等的
圆心角∠aob和∠a′o′b′得到如图2,滚动一个圆,使o与o′重合,
固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得oa与o′a′重合.

b

a

(1)(2) 你能发现哪些等量关系。
说一说你的理由。 我能发现:
ab= ab,ab=ab.

现在它的证明方法就转化为前面的说明了,?这就是又回到了我们的
数学思想上去呢──化归思想,化未知为已知,因此,我们可以得到
下面的定理:

同样,还可以得到:

在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,?
所对的弦也相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所
对的圆心角相等,?所对的弧也相等. (学生活动)请同学们现在
给予说明一下. 请三位同学到黑板板书,老师点评.

例1.如图,在⊙o中,ab、cd是两条弦,oe⊥ab,of⊥cd,垂足
分别为ef.

(1)如果∠aob=∠cod,那么oe与of的大小有什么
关系。为什么。


的大小有什么关系。ab与cd的大小有什么关系。
?为什么。
∠ab
与cd

(2)如果oe=of,那么

aob与∠cod呢。

d

三、巩固练习

教材p89 练习1 教材p90 练习2. 四、应用拓展

例2.如图3和图4,mn是⊙o的直径,弦ab、

cd?相交于mn?上的一点p,?∠apm=∠cpm.



(1)由以上条件,你认为ab和cd大小关系是什么,请说明理由.



(2)若交点p在⊙o的外部,上述结论是否成立。若成立,加以证
明;若不成立,请说明理由. 解:

(1)ab=cd

理由:过o作oe、of分别垂直于ab、cd,垂足分别为e、f
∵∠apm=∠cpm ∴∠1=∠2 oe=of

连结od、ob且ob=od

∴rt△ofd≌rt△oeb ∴df=be

根据垂径定理可得:ab=cd



(2)作oe⊥ab,of⊥cd,垂足为e、f

∴rt△ope≌rt△opf

∴oe=of

连接oa、ob、oc、od 易证rt△obe≌rt△odf,rt△oae≌rt△ocf
∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴ab=cd p

五、归纳总结(学生归纳,老师点评)

本节课应掌握: 1.圆心角概念.

2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量
相等,?那么它们所对应的其余各组量都部分相等,及其它们的应
用. 六、布置作业

1.教材p94-95 复习巩固

4、

5、

6、

7、8.

24.1 圆(第3课时)

教学内容

1.圆周角的概念.

2.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,?
都等于这条弦所对的圆心角的一半.

1.了解圆周角的概念.

2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角
相等,?都等于这条弧所对的圆心角的一半.

设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运
用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定
理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题. 重难
点、关键

一、复习引入


【篇三:圆全章教案】


第二十四章 圆

一、 教学目标

1.了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、
弧、弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系
定理.

2.探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线
的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是
否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.

3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.

4.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;理解圆锥的侧面
展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算.

二、教学重点

1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧及
其运用. 2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦
也相等及其运用. 3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相
等,都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用.

6.直线l和⊙o相交?dr;直线l和圆相切?d=r;直线l和⊙o相
离?dr及其运用.

7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用.

8.?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用
它解决一些具体问题.

9.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和
圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用.

10.两圆的位置关系:d与r1和r2之间的关系:外离?dr1+r2;外
切?d=r1+r2;相交?│r2-r1│dr1+r2;内切?d=│r1-r2│;内含?d│r2-
r1│.

其运用这两个公式进行计算.

13.圆锥的侧面积和全面积的计算. 三、教学难点

1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题.

2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导,并运用它
解决一些实际问题.

3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用. 4.点与圆的位
置关系的应用. 5.三点确定一个圆的探索及应用. 6.直线和圆的
位置关系的判定及其应用. 7.切线的判定定理与性质定理的运
用. 8.切线长定理的探索与运用. 9.圆和圆的位置关系的判定及
其运用.

11.n的圆心角所对的弧长l=180及s扇形=360的公式的应用.

12.圆锥侧面展开图的理解.

四、教学关键

1.积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探
索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动.

2.关注学生思考方式的多样化,注重学生计算能力的培养与提高.

3.在观察、操作和推导活动中,使学生有意识地反思其中的数学思
想方法,发展学生有条理的思考能力及语言表达能力.

4.积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活
动.了解概念,理解等量关系,掌握定理及公式.

5.在教学过程中,鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的
交流.

6.通过平移、旋转等方式,认识直线与圆、圆与圆的位置关系,使
学生明确图形在运动变化中的特点和规律,进一步发展学生的推理
能力.

7.探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理
解公式的意义、理

解算法的意义.

8.经历探索圆及其相关结论的过程,发展学生的数学思考能力;通
过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验;
利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情景,激发学生
求知、探索的欲望.

五、课时划分:

本章约需14课时,具体分配如下: 24.1 圆的有关性质 6 24.2
与圆有关的位置关系 4 24.3 正多边形和圆 2 24.4 弧长和扇形面
积 2课时 课时 课时 课时

第一课时 圆

教学目标



1、在探索过程中认识圆,知道圆的概念。



2、知道弦,弧,半圆,优弧,劣弧,同心圆,等圆,等弧等与圆有
关的概念。

3、培养学生积极交流,主动探究的学习习惯和学习兴趣。


教学重点

圆的有关概念

教学难点

圆的集合定义

教学设计

一、我回忆,我知道(复习回顾)

(1)什么是旋转。

(2)什么是
中心对称。 二、探索新知

自学课本79-80页内容,完成下列填空:

1. 在一个平面内,线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周,另一
个端点a所形成的图形是,可以记作 。




2、到定点o的距离为2cm的点的集合是以为圆心, 为半径的圆。



3、正方形的四个顶点在以 为圆心,以 为半径的圆上。



4、___________________叫做弦,________________的弦叫做
直径.___________________

叫做圆弧,简称弧,_________________叫做半圆. 叫做等圆,
叫做等弧。

三、我能行,相信我(随堂练习) 1.如图所示,图中_______是
直径,_______为弦,以e为端点的劣弧有_____,以a 为端点的优
弧有_______.

2.如图,⊙o中,点a、o、d以及点b、o、c分别在一条直线上,
ab图中弦的条数有(? )

a.2条 b.3条 c.4条 d.5条

3.在以下所给的命题中,正确的个数为( ). ①直径是弦;②弦
是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④

半径相等的两个半圆是等弧;⑤长度相等的弧是等弧.

a a.1b.2c.3 d.4 4.想一想,你同意下列说法吗。



(1)直径是圆中最长的弦.( )

(2)弧是半圆,半圆是弧.( )



(3)连结圆上两点间的线叫做弦.( )

(4)长度相等的弧叫做
等弧() 四、尝一尝成功的喜悦(达标检测60分)

1.确定一个圆的条件是_________和________.______?决定圆
的位置,_______决定圆的

大小.

2.同一平面内到已知点p的距离为3cm的所有点组成的图形是
_________. 3.已知⊙o中最长的弦为16cm,则⊙o的半径为
________cm.

4.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条.

5.以已知点o为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作( )
a.1个 b.2个 c.3个 d.无数个

6、如图,ab为⊙o的直径,
∠boc=60 ,则∠a=

7.下列语句中,不正确的个数是( )

①直径是弦;②弧是半圆;③长度相等的弧是等弧;?

④经过圆内一定点可以作无数条直径.

a.1个 b.2个 c.

3

个 d

.4个

2

8.等于圆周的弧叫做( ) 3

a.劣弧 b.半圆 c.优弧 d.圆



2、如图,cd是圆o的弦,ce=fd,半径oa、ob分别过e、f点,
求证:△oef?是等腰三角形.



3、(选做)如图,ab、cd为⊙o的两条直径,求证:四边形acbd
为矩形

板书设计

初中人教版圆教案



【篇一:新人教版九年级数学上册圆教案24-1-1】

第一课时:圆
(一)

教学目标:



1、理解圆的描述性定义,了解用集合的观点对圆的定义;



2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件;



3、培养学生通过动手实践发现问题的能力;



4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.

教学重点:点和圆的关系

教学难点:以点的集合定义圆所具备的两个条件

教学方法:自主探讨式

教学过程设计(总框架):

一、 创设情境,开展学习活动



1、让学生画圆、描述、交流,得出圆的第一定义:

定义
1:在一个平面内,线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周,
另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点o叫做圆心,
线段oa叫做半径.记作⊙o,读作“圆o”.



2、让学生观察、思考、交流,并在老师的指导下,得出圆的第二定
义.从旧知识中发现新问题

观察:

共性:这些点到o点的距离相等

想一想:在平面内还有到o点的距离相等的点吗。它们构成什么图
形。

(1)圆上各点到定点(圆心o)的距离都等于定长(半径的长
r);

(2)到定点距离等于定长的点都在圆上. 定义
2:圆是到定点
距离等于定长的点的集合.

3、点和圆的位置关系 问题三:点和圆的
位置关系怎样。(学生自主完成得出结论)

如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则:“数”“形”

点在圆上d=r; 点在圆内dr; 点在圆外dr.

二、 例题分析,变式练习

练习: 已知⊙o的半径为5cm,a为线段op的中点,当op=6cm
时,点a在⊙o________;当op=10cm时,点a在⊙o________;
当op=18cm时,点a在⊙o___________.例1 求证:矩形的四个顶
点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.

已知(略)

求证(略)分析:四边形abcd是矩形

oa=oc,ob=od;ac=bdoa=oc=ob=od要证a、b、c、d 4个点在
以o为圆心的圆上

证明:∵ 四边形abcd是矩形

∴ oa=oc,ob=od;ac=bd

∴ oa=oc=ob=od

∴ a、b、c、d 4个点在以o为圆心,oa为半径的圆上.

符号“”的应用(要求学生了解)

证明:四边形abcd是矩形

oa=oc=ob=od

a、b、c、d 4个点在以o为圆心,oa为半径的圆上.

小结:要证几个点在同一个圆上,可以证明这几个点与一个定点的
距离相等.问题拓展研究:我们所研究过的基本图形中(平行四边形,
菱形,,正方形,等腰梯形)哪些图形的顶点在同一个圆上.(让学
生探讨)

练习1 求证:菱形各边的中点在同一个圆上.

(目的:培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.a层自主完成)

练习2 设ab=3cm,画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图
形.

(1)和点a的距离等于2cm的点的集合;

(2)和点b的距离等于2cm的点的集合;

(3)和点a,b的距离都等于2cm的点的集合;

(4)和点a,b的距离都小于2cm的点的集合;(a层自主完成)

三、 课堂小结

问:这节课学习的主要内容是什么。在学习时应注意哪些问题。

学生回答的基础上,强调:

(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系;

(2)在用点的集合定义圆时,必须注意应具备两个条件,二者缺一不
可;

(3)注重对数学能力的培养

作业:练习册.


【篇二:新人教版数学第24章圆教案】


24.1 圆

第一课时

教学内容

1.圆的有关概念.

2.垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,?并且平分弦
所对的两条弧及其它们的应用. 教学目标

了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念
解决一些实际问题.

从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程,讲授圆的有关
概念.利用操作几何的方法,理解圆是轴对称图形,过圆心的直线
都是它的对称轴.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理,并
辅以逻辑证明加予理解. 重难点、关键

1.重点:垂径定理及其运用.

2.难点与关键:探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际
问题. 教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)
1.举出生活中的圆三、四个.

2.你能讲出形成圆的方法有多少种。 老师点评(口答):

(1)如
车轮、杯口、时针等.

(2)圆规:固定一个定点,固定一个长度,
绕定点拉紧运动就形成一个圆. 二、探索新知

从以上圆的形成过程,我们可以得出:

在一个平面内,线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周,?另一个
端点所形成的图形叫做圆.固定的端点o叫做圆心,线段oa叫做半
径. 以点o为圆心的圆,记作“⊙o”,读作“圆o”. 学生四人一组
讨论下面的两个问题:

问题
1:图上各点到定点(圆心o)的距离有什么规律。 问题
2:
到定点的距离等于定长的点又有什么特点。 老师提问几名学生并点
评总结.



(1)图上各点到定点(圆心o)的距离都等于定长(半径r);


(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为o,半径为r的圆可以看
成是所有到定点

o的距离等于定长r的点组成的图形.

同时,我们又把

①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段ac,ab; ②经过圆
心的弦叫做直径,如图24-1线段ab;

ac”ac”或 ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以a、c为
端点的弧记作 ,读作“圆弧 叫做劣弧.abc叫做优弧,?小于半圆的
弧(如图所示) ac或bc“弧ac”.大于半圆的弧(如图所示

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做
半圆. (学生活动)请同学们回答下面两个问题.

1.圆是轴对称图形吗。
如果是,它的对称轴是什么。?你能找到多
少条对称轴。
2.你是用什么方法解决上述问题的。
与同伴进行交
流.

(老师点评)1.圆是轴对称图形,它的对称轴是直径,?我能找到
无数多条直径. 3.我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解
决圆的对称轴问题的.

(学生活动)请同学按下面要求完成下题:

如图,ab是⊙o的一条弦,作直径cd,使cd⊥ab,垂足为m.



(1)如图是轴对称图形吗。如果是,其对称轴是什么。

(2)你
能发现图中有哪些等量关系。
说一说你理由. (老师点评)

(1)
是轴对称图形,其对称轴是cd.

, ,即直径cd平分弦ab,并且平分 ac=bc

(2)am=bm,
ad=bdab及 adb.

下面我们用逻辑思维给它证明一下:

已知:直径cd、弦ab且cd⊥ab垂足为m

, . ac=bc 求证:am=bm, ad=bd

分析:要证am=bm,只要证am、bm构成的两个三角形全等.因
此,只要连结oa、?ob或ac、

bc即可.

证明:如图,连结oa、ob,则oa=ob 在rt△oam和rt△obm中

?oa=ob

?

?om=om

∴rt△oam≌rt△obm ∴am=bm

∴点a和点b关于cd对称 ∵⊙o关于直径cd对称

重合, 重合. ac与bc ∴当圆沿着直线cd对折时,点a与点b重
合, ad与bd ,ac=bc ∴ ad=bd

(本题的证明作为课后练习)

,点o是cd 的圆心,?其中cd=600m,e 例1.如图,一条公路的
转弯处是一段圆弦(即图中cd

上一点,且oe⊥cd,垂足为f,ef=90m,求这段弯路的半径. 为
cd

解:如图,连接oc

设弯路的半径为r,则of=(r-90)m ∵oe⊥cd

11

22

根据勾股定理,得:oc=cf+of

即r2=3002+(r-90)2 解得r=545 ∴这段弯路的半径为
545m. 三、巩固练习

教材p86 练习

p88 练习.

2

2

2

四、应用拓展

例2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图24-5所示,正常水位下水
面宽ab=?60m,水面到拱顶距离cd=18m,当洪水泛滥时,水面宽
mn=32m时是否需要采取紧急措施。请说明理由. 解:不需要采取
紧急措施

设oa=r,在rt△aoc中,ac=30,cd=18

r2=302+(r-18)2 r2=900+r2-36r+324

解得r=34(m)

b

连接om,设de=x,在rt△moe中,me=16

342=162+(34-x)2

162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4,x2=64(不合设)
∴de=4

∴不需采取紧急措施.

五、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握: 1.圆的有
关概念;

2.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称
轴. 3.垂径定理及其推论以及它们的应用. 六、布置作业

1.教材p94 复习巩固

1、

2、3. 2.车轮为什么是圆的呢。
3.垂径定理推论的证明.

24.1 圆(第2课时)

教学内容

1.圆心角的概念.

2.有关弧、弦、圆心角关系的定理:在同圆或等圆中,?相等的圆
心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

3.定理的推论:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,?那么它们所
对的圆心角相等,所对的弦相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相
等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等. 教学目标

了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一
个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等,
及其它们在解题中的应用.

通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的
知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有
一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用
它解决一些具体问题. 重难点、关键

1.重点:定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,?
所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.

a 2.难点与关键:探索定理和推导及其应用.

教学过程

一、复习引入

b (学生活动)请同学们完成下题.

如图所示,∠aob的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心
角.

(学生活动)请同学们按下列要求作图并回答问题:

如图所示的⊙o中,分别作相等的圆心角∠aob?和∠a?′ob?′将圆心
角∠aob绕圆心o旋转到∠a′ob′的位置,你能发现哪些等量关系。

为什么。

b

因此,在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.

在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等
呢。?请同学们现在动手作一作.

(学生活动)老师点评:如图1,在⊙o和⊙o′中,?分别作相等的
圆心角∠aob和∠a′o′b′得到如图2,滚动一个圆,使o与o′重合,
固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得oa与o′a′重合.

b

a

(1)(2) 你能发现哪些等量关系。
说一说你的理由。 我能发现:
ab= ab,ab=ab.

现在它的证明方法就转化为前面的说明了,?这就是又回到了我们的
数学思想上去呢──化归思想,化未知为已知,因此,我们可以得到
下面的定理:

同样,还可以得到:

在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,?
所对的弦也相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所
对的圆心角相等,?所对的弧也相等. (学生活动)请同学们现在
给予说明一下. 请三位同学到黑板板书,老师点评.

例1.如图,在⊙o中,ab、cd是两条弦,oe⊥ab,of⊥cd,垂足
分别为ef.

(1)如果∠aob=∠cod,那么oe与of的大小有什么
关系。
为什么。

的大小有什么关系。
ab与cd的大小有什么关系。?为什么。∠ab
与cd

(2)如果oe=of,那么

aob与∠cod呢。

d

三、巩固练习

教材p89 练习1 教材p90 练习2. 四、应用拓展

例2.如图3和图4,mn是⊙o的直径,弦ab、

cd?相交于mn?上的一点p,?∠apm=∠cpm.



(1)由以上条件,你认为ab和cd大小关系是什么,请说明理由.



(2)若交点p在⊙o的外部,上述结论是否成立。若成立,加以证
明;若不成立,请说明理由. 解:

(1)ab=cd

理由:过o作oe、of分别垂直于ab、cd,垂足分别为e、f
∵∠apm=∠cpm ∴∠1=∠2 oe=of

连结od、ob且ob=od

∴rt△ofd≌rt△oeb ∴df=be

根据垂径定理可得:ab=cd



(2)作oe⊥ab,of⊥cd,垂足为e、f

∴rt△ope≌rt△opf

∴oe=of

连接oa、ob、oc、od 易证rt△obe≌rt△odf,rt△oae≌rt△ocf
∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴ab=cd p

五、归纳总结(学生归纳,老师点评)

本节课应掌握: 1.圆心角概念.

2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量
相等,?那么它们所对应的其余各组量都部分相等,及其它们的应
用. 六、布置作业

1.教材p94-95 复习巩固

4、

5、

6、

7、8.

24.1 圆(第3课时)

教学内容

1.圆周角的概念.

2.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,?
都等于这条弦所对的圆心角的一半.

1.了解圆周角的概念.

2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角
相等,?都等于这条弧所对的圆心角的一半.

设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运
用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定
理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题. 重难
点、关键

一、复习引入


【篇三:圆全章教案】


第二十四章 圆

一、 教学目标

1.了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、
弧、弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系
定理.

2.探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线
的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是
否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.

3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.

4.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;理解圆锥的侧面
展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算.

二、教学重点

1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧及
其运用. 2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦
也相等及其运用. 3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相
等,都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用.

6.直线l和⊙o相交?dr;直线l和圆相切?d=r;直线l和⊙o相
离?dr及其运用.

7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用.

8.?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用
它解决一些具体问题.

9.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和
圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用.

10.两圆的位置关系:d与r1和r2之间的关系:外离?dr1+r2;外
切?d=r1+r2;相交?│r2-r1│dr1+r2;内切?d=│r1-r2│;内含?d│r2-
r1│.

其运用这两个公式进行计算.

13.圆锥的侧面积和全面积的计算. 三、教学难点

1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题.

2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导,并运用它
解决一些实际问题.

3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用. 4.点与圆的位
置关系的应用. 5.三点确定一个圆的探索及应用. 6.直线和圆的
位置关系的判定及其应用. 7.切线的判定定理与性质定理的运
用. 8.切线长定理的探索与运用. 9.圆和圆的位置关系的判定及
其运用.

11.n的圆心角所对的弧长l=180及s扇形=360的公式的应用.

12.圆锥侧面展开图的理解.

四、教学关键

1.积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探
索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动.

2.关注学生思考方式的多样化,注重学生计算能力的培养与提高.

3.在观察、操作和推导活动中,使学生有意识地反思其中的数学思
想方法,发展学生有条理的思考能力及语言表达能力.

4.积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活
动.了解概念,理解等量关系,掌握定理及公式.

5.在教学过程中,鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的
交流.

6.通过平移、旋转等方式,认识直线与圆、圆与圆的位置关系,使
学生明确图形在运动变化中的特点和规律,进一步发展学生的推理
能力.

7.探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理
解公式的意义、理

解算法的意义.

8.经历探索圆及其相关结论的过程,发展学生的数学思考能力;通
过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验;
利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情景,激发学生
求知、探索的欲望.

五、课时划分:

本章约需14课时,具体分配如下: 24.1 圆的有关性质 6 24.2
与圆有关的位置关系 4 24.3 正多边形和圆 2 24.4 弧长和扇形面
积 2课时 课时 课时 课时

第一课时 圆

教学目标



1、在探索过程中认识圆,知道圆的概念。



2、知道弦,弧,半圆,优弧,劣弧,同心圆,等圆,等弧等与圆有
关的概念。


3、培养学生积极交流,主动探究的学习习惯和学习兴趣。

教学重点

圆的有关概念

教学难点

圆的集合定义

教学设计

一、我回忆,我知道(复习回顾)

(1)什么是旋转。

(2)什么是
中心对称。 二、探索新知

自学课本79-80页内容,完成下列填空:

1. 在一个平面内,线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周,另一
个端点a所形成的图形是,可以记作 。



2、到定点o的距离为2cm的点的集合是以为圆心, 为半径的圆。


3、正方形的四个顶点在以 为圆心,以 为半径的圆上。




4、___________________叫做弦,________________的弦叫做
直径.___________________

叫做圆弧,简称弧,_________________叫做半圆. 叫做等圆,
叫做等弧。

三、我能行,相信我(随堂练习) 1.如图所示,图中_______是
直径,_______为弦,以e为端点的劣弧有_____,以a 为端点的优
弧有_______.

2.如图,⊙o中,点a、o、d以及点b、o、c分别在一条直线上,
ab图中弦的条数有(? )

a.2条 b.3条 c.4条 d.5条

3.在以下所给的命题中,正确的个数为( ). ①直径是弦;②弦
是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④

半径相等的两个半圆是等弧;⑤长度相等的弧是等弧.

a a.1b.2c.3 d.4 4.想一想,你同意下列说法吗。




(1)直径是圆中最长的弦.( )

(2)弧是半圆,半圆是弧.( )



(3)连结圆上两点间的线叫做弦.( )

(4)长度相等的弧叫做
等弧() 四、尝一尝成功的喜悦(达标检测60分)

1.确定一个圆的条件是_________和________.______?决定圆
的位置,_______决定圆的

大小.

2.同一平面内到已知点p的距离为3cm的所有点组成的图形是
_________. 3.已知⊙o中最长的弦为16cm,则⊙o的半径为
________cm.

4.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条.

5.以已知点o为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作( )
a.1个 b.2个 c.3个 d.无数个

6、如图,ab为⊙o的直径,
∠boc=60 ,则∠a=

7.下列语句中,不正确的个数是( )

①直径是弦;②弧是半圆;③长度相等的弧是等弧;?

④经过圆内一定点可以作无数条直径.

a.1个 b.2个 c.

3

个 d

.4个

2

8.等于圆周的弧叫做( ) 3

a.劣弧 b.半圆 c.优弧 d.圆



2、如图,cd是圆o的弦,ce=fd,半径oa、ob分别过e、f点,
求证:△oef?是等腰三角形.



3、(选做)如图,ab、cd为⊙o的两条直径,求证:四边形acbd
为矩形

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