湖北省宜昌市土门初中2018-2019学年九年级上学期第一次月考数学试题 小学考初中试题_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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湖北省宜昌市土门初中2018-2019学年九年级上学期第一次月考数学试题 小学考初中试题

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小学考初中试题
数学试卷 湖北省宜昌市土门初中2018-2019学年九年级上学期 第一次月考数学试题 (限时120分钟 满分120分) 一、选择题(本题满分45分)
1、已知△ABC的三边长分别为6,10,8,则△ABC的面积为( ) A、24 B、48 C、30 D、不能确定
2、下列四句话中,正确的是( ) A、任何一个命题都有逆命题 B、任何一个定理都有逆定理 C、若原命题是真命题,则其逆命题也是真命题 D、若原命题是假命题,则其逆命题也是假命题
3、在联欢晚会上,有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( ) A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点
4、.如图 ,加条件能满足AAS来判断⊿ACD≌⊿ABE的条件是( ) A.∠AEB = ∠ADC ∠C = ∠D B.∠AEB = ∠ADC CD = BE C.AC = AB AD = AE D.AC = AB ∠AEB = ∠BDC
5、用配方法解方程x24x10,经过配方,得到 ( ) A.x25 2B.x25 C.x23 D.x23
2226、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”,先应当假设这个三角形中( ) A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60° C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°
7、方程x2kx10的根的情况是( ) A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与k的取值有关
8、如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF. ②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确 结论的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、一元二次方程. x 2 _ 4=0的解是 ( ) A、 x2 B、x2 C、x12,x22 D、x12,x22
10、如图,三角形纸片ABC,AB10cm,BC7cm,AC6cm, 沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处, 折痕为BD,则△AED的周长为( ) A、9 cm B、1 3 cm C、16 cm D、10 cm 数学试卷
11、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为( ) A.22 B.24 C.26 D.28 ab
12、.若a,b是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则的值是( ) 2abA.1 B.-1 C.2 D.-2
13、如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1,x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0,那么a的值为( ) A.3 B.-3 C.13 D.-13
14、如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为( ) A.2 B.2 C. D.3
15、如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为( ) A.21 B.5 C.14555 D. 52二、解答题(共75分)
16、(6分)解方程:x2-6x=1(用配方法)
17、(6分)解方程:(x-3)2=(2x+1)2(用适当的方法)
18、(7分)已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹,不写作法). (2)猜想CM与BM之间有何数量关系,并证明你的猜想。

19、(7分)如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,求平行四边形ABCD的周长。


20、(8分)阅读材料:ax2bxc0(a0)有两根为数学试卷 bb24acx1. 2ab2(b24ac)c2bbbb24ac. , x1x2x2.∴x1x22a2aa4a2abc综上得,设ax2bxc0(a0)的两根为x

1、x2,则有x1x2,x1x2. aa 利用此知识解决:是否存在实数m,使关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2。
若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,说明理由.

21、(8分)如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC. C Q P A B

22、(10分)在Rt△ABC中,. ∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm. 现有动点P从点A出发, 沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发, 沿线段CB也向点B方向运动. 如果点P的速度是4cm /秒, 点Q的速度是2cm /秒, 它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动。设运动的时间为t秒 求:

(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S;

(2)当t=3秒时,这时,P、Q两点之间的距离是多少。


(3)当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似。


23、(11分).随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元,在2019年时他的月工资增加到2420元,他2019年的月工资按2008到2019年的月工资的平均增长率继续增长.

(1)尹进2019年的月工资为多少?

(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2019年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2019年6月份的月工资少了242元,于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐献了多少本工具书。

24、(12分)△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B. 数学试卷

(1)如图

(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.

(2)如图

(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.

(3)在图

(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.

(1)图

(1)中与△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE. 证明:∵AB=AC,D为BC的中点, ∴AD⊥BC,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD, 又∵∠MDN=∠B, ∴△ADE∽ABD, 同理可得:△ADE∽△ACD, ∵∠MDN=∠C=∠B, ∠B+∠BAD=90°,∠ADE+∠EDC=90°, ∠B=∠MDN, ∴∠BAD=∠EDC, ∵∠B=∠C, ∴△ABD∽△DCE, ∴△ADE∽△DCE,

(2)△BDF∽△CED∽△DEF, 证明:∵∠B+∠BDF+∠BFD=180° ∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°, 又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE, 由AB=AC,得∠B=∠C, ∴△BDF∽△CED, ∴. ∵BD=CD, ∴. 数学试卷 又∵∠C=∠EDF, ∴△BDF∽△CED∽△DEF.

(3)连接AD,过D点作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分别为G,H. ∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC,BD=BC=6. 在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2, ∴AD=8 ∴S△ABC=BC•AD=×12×8=48. S△DEF=S△ABC=×48=12. 又∵AD•BD=AB.DH, ∴DH===, ∵△BDF∽△DEF, ∴∠DFB=∠EFD ∵DG⊥EF,DH⊥BF, ∴DH=DG=. ∵S△DEF=×EF×DG=12, ∴EF==5. 2

(1)设尹进2008到2019年的月工资的平均增长率为x,则,2000(1+x)=2420. (1分)解 得 ,x1=-2.1 , x2=0.1, (2分 ) x1=-2.1与题意不合,舍去. ∴尹进2019年的月工资为2420×(1+0.1)=2662元. (3分)

(2)设甲工具书单价为m元,第一次选购y本.设乙工具书单价为n元,第一次选购z本.则由题意, 可列方程:m+n=242, ① (4分) ny+mz=2662, ② (6分) my+nz=2662-242. ③ (7分) (②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分) 由②+③,整理得,(m+n)(y+z)=2×2662-242, (8分) 由①,∴242(y+z)=2×2662-242,∴ y+z=22-1=21. (9分) 答:尹进捐出的这两种工具书总共有23本. (10分) (只要得出23本,即评1分) 小学考初中试题。
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