2018-2019学年宝鸡市陈仓区七年级下期中数学试卷(含答案解析)_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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2018-2019学年宝鸡市陈仓区七年级下期中数学试卷(含答案解析)

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2018-2019
学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级(下)期中数学试卷

一、选择题(共
8
小题,每小题
3
分,满分
24
分)

1
.计算
2x
3

x
2
的结果是( )

A

2x
5

B

2x
6

C

3x
5

D

3x
6

2
.下列计算正确的是( )

A

a
6
÷
2a
2

2a
3

C
.(﹣
3a
2
)•(﹣
2ab
2
)=
6a
3
b
2

B
.(﹣
xy
3

2
=﹣
x
2
y
5

D
.(﹣
5

0
=﹣
5


3
.下列各式中能用平方差公式计算的是( )

A
.(﹣
3x

2y
)(
3x

2y


C
.(
x+2y
)(
2x

y


4
.下列图形中∠
1
与∠
2
相等的有( )

B
.(﹣
2a

b
)(
2a+b


D
.(
m

n
)(
n

m




A

4


B

3


C

2


D

1


5
.若(
x+4
)(
x

1
)=
x
2
+px+q
,则( )

A

p
=﹣
3

q
=﹣
4

B

p

5

q

4

C

p
=﹣
5

q

4

D

p

3

q
=﹣
4

6
.如图,这是一条马路上的人行横道线,即斑马线的示意图,请你根据图示判断,在过马路时三条
线路
AC

AB

AD
中最短的是( )


A

AC

B

AB

C

AD

D
.不确定

7
.下列各图象所反映的是两个变量之间的关系,表示匀速运动的是( )


A
.①②

B
.②

C
.①③

D
.无法确定

8
.小亮在计算(
6x
3
y

3x
2
y
2
)÷
3xy
时,错把括号内的减号写成了加号,那么正确结果与错误结果
的乘积是( )

A

2x
2

xy

B

2x
2
+xy

C

4x
4

x
2
y
2

D
.无法计算


.
填空题(每小题
3
分,共
24
分)

9

2018

1

3
日,北京市环保局发布
2018
年全年空气质量报告,污染物均有所改善,其中细颗
粒物(
PM2.5
)年均浓度为
58
微克

立方米(一微克等于一百万分之一克).
58
微克

立方米这个
数据用科学记数法表示为



立方米.

10
.一个正方体的棱长为
4
×
10
2
m
,它的体积是


m
3


11
.如图所示,一组平行线中的一条直线经过一个直角尺的直角顶点,量得∠
1

45
°,则∠
2





12
.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度
y

cm
)与所挂物体的质量
x

kg
)之间有下面的关
系,则所挂物体的质量
x

kg
)与弹簧的长度
y

cm
)之间的关系可表示为



x

kg


0

y

cm


10

1

10.5

2

3

4


11

11.5

12


13
.计算﹣
2
2
×(
2018

2019

0
÷
2

2
的结果是



14
.如图,某专业合作社计划将长
2x
米,宽
x
米的长方形草莓种植大棚进行扩建,阴影部分表示扩
建的区域,其余部分为原种植区域,则扩建后的大棚面积增加


2



15
.若
a
3x+y
=﹣
24

a
x
=﹣
2
,则
a
y




16
.根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是





.
解答题(共
52
分)

17
.(
12
分)计算:


1
)(﹣
ab
2

2

27a
2
b
÷(﹣
6a
3
b
3



2

3

x
2

3

x
3
﹣(
2x
3

3

18
.(
10
分)求下列各式的值:


1
)(
3x

1
)(
3x+5
)﹣(
3x+2
)(
3x

2
),其中
x
=﹣
2



2

[4

x+1

2

x

2x

2
)﹣
4]
÷(﹣
x
),其中
x
=﹣
1


19
.(
6
分)如图,已知∠
AFC

70
°,∠
B

110
°,直线
CD

BE
平行吗。为什么。


20
.(
6
分)如图,已知∠α.


1
)作∠
AOB
,使得∠
AOB
=∠α;


2
)在(
1
)图中以
OA
为一边,作∠
AOC

2
∠α,使∠
BOC
=∠
AOB
.(尺规作图,保留作图
痕迹,不写作法)


21
.(
9
分)甲、乙两名运动员在一次赛跑中,路程(
m
)与时间(
s
)之间的关系图象如图所示,
请根据图象回答下列问题:


1
)这次比赛的距离是多少。


2
)甲、乙两人中先到达终点的是谁。



3
)乙在这次赛跑中的平均速度是多少。


22
.(
9
分)如图,
AB

CD
,点
E
在直线
AB
上,点
F
在直线
CD
上,直线
EO

FO
相交于直线
AB

CD
之间的一点
O



1
)借助三角尺过点
O
画直线
MN
,使
MN

CD



2
)直线
MN

AB
平行吗。
为什么。


3
)试判断∠
BEO
,∠
DFO
,∠
EOF
之间的关系,并说明理由.



2018-2019
学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级(下)期中数学试


参考答案与试题解析

一、选择题(共
8
小题,每小题
3
分,满分
24
分)

1
.计算
2x
3

x
2
的结果是( )

A

2x
5

B

2x
6

C

3x
5

D

3x
6


【分析】直接利用单项式乘以单项式计算得出答案.


【解答】解:
2x
3

x
2

2x
5


故选:
A



【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.

2
.下列计算正确的是( )

A

a
6
÷
2a
2

2a
3

C
.(﹣
3a
2
)•(﹣
2ab
2
)=
6a
3
b
2

B
.(﹣
xy
3

2
=﹣
x
2
y
5

D
.(﹣
5

0
=﹣
5



【分析】根据单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除
式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式;积的乘方法则:把每一个因式分别乘
方,再把所得的幂相乘;零指数幂:
a
0

1

a

0
);单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同
字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算
即可.


【解答】解:
A

a
6
÷
2a
2

a
4
,故原题计算错误;

B
、(﹣
xy
3

2

x
2
y
6
,故原题计算错误;

C
、(﹣
3a
2
)•(﹣
2ab
2
)=
6a
3
b
2
,故原题计算正确;

D
、(﹣
5

0

1
,故原题计算错误;

故选:
C



【点评】此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握各计算法则.

3
.下列各式中能用平方差公式计算的是( )

A
.(﹣
3x

2y
)(
3x

2y


C
.(
x+2y
)(
2x

y


B
.(﹣
2a

b
)(
2a+b


D
.(
m

n
)(
n

m




【分析】根据能用平方差计算的整式特点:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相
同,另一项互为相反数进行分析即可.


【解答】解:
A
、能用平方差公式计算,故此选项正确;

B
、不能用平方差公式计算,故此选项错误;

C
、不能用平方差公式计算,故此选项错误;

D
、不能用平方差公式计算,故此选项错误;

故选:
A



【点评】此题主要考查了平方差,关键是掌握(
a+b
)(
a

b
)=
a
2

b
2


4
.下列图形中∠
1
与∠
2
相等的有( )


A

4


B

3


C

2


D

1



【分析】根据对顶角相等以及平行线的性质,以及余角的性质即可判断.


【解答】解:第一个图形,不能得出两直线平行,即不可判断∠
1
=∠
2


第二个图形,根据同角的余角相等,即可证得∠
1
=∠
2


第三个图形,依据对顶角相等,即可判断∠
1
=∠
2


第四个图形,得出的是∠
1+

2

180
°.

故选:
C



【点评】本题重点考查了对顶角相等以及平行线的性质,关键是根据对顶角相等以及平行线的性
质,以及余角的性质解答.

5
.若(
x+4
)(
x

1
)=
x
2
+px+q
,则( )

A

p
=﹣
3

q
=﹣
4

B

p

5

q

4

C

p
=﹣
5

q

4

D

p

3

q
=﹣
4


【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.


【解答】解:∵(
x+4
)(
x

1
)=
x
2
+3x

4


p

3

q
=﹣
4

故选:
D



【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.

6
.如图,这是一条马路上的人行横道线,即斑马线的示意图,请你根据图示判断,在过马路时三条
线路
AC

AB

AD
中最短的是( )


A

AC

B

AB

C

AD

D
.不确定


【分析】根据在同一平面内垂线段最短求解.


【解答】解:根据在同一平面内垂线段最短,可知
AB
最短.

故选:
B



【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质.

7
.下列各图象所反映的是两个变量之间的关系,表示匀速运动的是( )


A
.①②

B
.②

C
.①③

D
.无法确定


【分析】对速度﹣时间图象来说,匀速运动时,速度为定值,速度﹣时间图象是与时间轴平行的
线段;对路程﹣时间图象来说,匀速运动时,路程﹣时间图象是正比例函数;即可得出答案.


【解答】解:根据题意得:①③不是匀速运动;②是匀速运动;

故选:
B



【点评】本题考查了速度﹣时间图象、路程﹣时间图象;熟记匀速运动时,速度不变,路程与时
间成正比是解决问题的关键.

8
.小亮在计算(
6x
3
y

3x
2
y
2
)÷
3xy
时,错把括号内的减号写成了加号,那么正确结果与错误结果
的乘积是( )

A

2x
2

xy

B

2x
2
+xy

C

4x
4

x
2
y
2

D
.无法计算


【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果,再根据整式的乘法计算结果可得.


【解答】解:正确结果为:

原式=
6x
3
y
÷
3xy

3x
2
y
2
÷
3xy


2x
2

xy


错误结果为:

原式=
6x
3
y
÷
3xy+3x
2
y
2
÷
3xy


2x
2
+xy


∴(
2x
2

xy
)(
2x
2
+xy
)=
4x
4

x
2
y
2


故选:
C



【点评】本题主要考查整式的乘、除法,熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键.


.
填空题(每小题
3
分,共
24
分)

9

2018

1

3
日,北京市环保局发布
2018
年全年空气质量报告,污染物均有所改善,其中细颗
粒物(
PM2.5
)年均浓度为
58
微克

立方米(一微克等于一百万分之一克).
58
微克

立方米这个
数据用科学记数法表示为
5.8
×
10

5


立方米.


【分析】绝对值小于
1
的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为
a
×
10

n
,与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0
的个
数所决定.


【解答】解:
58
微克

立方米这个数据用科学记数法表示为
0.000058

5.8
×
10

5


立方米,

故答案为:
5.8
×
10

5



【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为
a
×
10

n
,其中
1

|a|

10

n
为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数所决定.

10
.一个正方体的棱长为
4
×
10
2
m
,它的体积是
6.4
×
10
7

m
3



【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合科学记数法计算得出答案.


【解答】解:∵一个正方体的棱长为
4
×
10
2
m


∴它的体积是:
4
×
10
2
×
4
×
10
2
×
4
×
10
2

6.4
×
10
7

m
3
).

故答案为:
6.4
×
10
7



【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.

11
.如图所示,一组平行线中的一条直线经过一个直角尺的直角顶点,量得∠
1

45
°,则∠
2

45
°



【分析】根据平行线的性质和互余解答即可.


【解答】解:∵
a

b


∴∠
2
=∠
3


∵∠
1+

3

90
°,

∵∠
1

45
°,

∴∠
3

45
°,

∴∠
2

45
°,

故答案为:
45
°


【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等.

12
.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度
y

cm
)与所挂物体的质量
x

kg
)之间有下面的关
系,则所挂物体的质量
x

kg
)与弹簧的长度
y

cm
)之间的关系可表示为
y

0.5x+10


x

kg


0

y

cm


10

1

10.5

2

3

4


11

11.5

12



【分析】根据题意可知,弹簧总长度
y

cm
)与所挂物体质量
x

kg
)之间符合一次函数关系,
可设
y

kx+10
.代入求解.



【解答】解:设弹簧总长度
y

cm
)与所挂物体质量
x

kg
)之间符合一次函数关系为
y

kx+10

由题意得
10.5

k+10
,解得
k

0.5


∴该一次函数解析式为
y

0.5x+10


故答案为
y

0.5x+10



【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式,关键是根据弹簧总长度
y

cm
)与所挂物体
质量
x

kg
)之间符合一次函数关系.

13
.计算﹣
2
2
×(
2018

2019

0
÷
2

2
的结果是 ﹣
16



【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.


【解答】解:原式=﹣
4
×
1
÷=﹣
16


故答案为:﹣
16


【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14
.如图,某专业合作社计划将长
2x
米,宽
x
米的长方形草莓种植大棚进行扩建,阴影部分表示扩
建的区域,其余部分为原种植区域,则扩建后的大棚面积增加 (
6xy+4y
2
) 米
2




【分析】根据增加的大棚面积=扩建后的面积﹣原来的面积列出代数式并化简.


【解答】解:依题意得:(
2x+2y
)(
x+2y
)﹣
2x

x

2x
2
+4xy+2xy+4y
2

2x
2

6xy+4y
2
(米
2


故答案是:(
6xy+4y
2
).


【点评】考查了列代数式,解题的关键是掌握矩形的面积公式,多项式乘多项式的计算法则,难
度不大.

15
.若
a
3x+y
=﹣
24

a
x
=﹣
2
,则
a
y

3



【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案.


【解答】解:∵
a
3x+y
=﹣
24


a
3x
×
a
y

=(
a
x

3
×
a
y

=﹣
2
3
×
a
y
=﹣
24



a
y

3


故答案为:
3



【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确将原式变形是解题关键.

16
.根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是 (
a

b
)(
a+b
)=
a
2

b
2




【分析】本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导,要注意图形各部分面积和=整个图形的面
积.


【解答】解:由图式面积得:(
a

b
)(
a+b
)=
a
2

b
2


故答案为:(
a

b
)(
a+b
)=
a
2

b
2



【点评】本题考查完全平方公式的几何背景,难度不大,注意利用几何图形推导代数恒等式,要
注意几何图形整体面积与各部分面积的关系.


.
解答题(共
52
分)

17
.(
12
分)计算:


1
)(﹣
ab
2

2

27a
2
b
÷(﹣
6a
3
b
3



2

3

x
2

3

x
3
﹣(
2x
3

3


【分析】(
1
)直接利用积的乘方运算法则化简,再利用整式的乘除运算法则计算得出答案;


2
)直接利用积的乘方运算法则化简得出答案.


【解答】解:(
1
)(﹣
ab
2

2

27a
2
b
÷(﹣
6a
3
b
3


=(
a
2
b
4
)•
27a
2
b
÷(﹣
6a
3
b
3



3a
4
b
5
÷(﹣
6a
3
b
3


=﹣
ab
2




2

3

x
2

3

x
3
﹣(
2x
3

3


3x
6

x
3

8x
9


3x
9

8x
9

=﹣
5x
9



【点评】此题主要考查了整式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.

18
.(
10
分)求下列各式的值:


1
)(
3x

1
)(
3x+5
)﹣(
3x+2
)(
3x

2
),其中
x
=﹣
2



2

[4

x+1

2

x

2x

2
)﹣
4]
÷(﹣
x
),其中
x
=﹣
1



【分析】(
1
)先根据多项式乘多项式、平方差公式计算,再去括号、合并同类项化简后,把
x
的值代入计算可得;


2
)根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再把
x
的值代入计算可得.


【解答】解:(
1
)原式=
9x
2
+15x

3x

5
﹣(
9x
2

4



9x
2
+15x

3x

5

9x
2
+4


12x

1



x
=﹣
2
时,

原式=
12
×(﹣
2
)﹣
1

=﹣
24

1

=﹣
25




2
)原式=(
4x
2
+8x+4

2x
2
+2x

4
)÷(﹣
x


=(
2x
2
+10x
)÷(﹣
x


=﹣
2x

10



x
=﹣
1
时,

原式=
2

10
=﹣
8



【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序
和运算法则.

19
.(
6
分)如图,已知∠
AFC

70
°,∠
B

110
°,直线
CD

BE
平行吗。为什么。




【分析】根据对顶角相等得出∠
DFB

70
°,进而利用同旁内角互补,两直线平行证明即可.


【解答】解:
CD

BE
,理由如下:

∵∠
AFC

70
°,

∴∠
DFB

70
°,

∵∠
B

110
°,

∴∠
DFB+

B

180
°,


CD

BE



【点评】本题主要考查了平行线的判定定理,综合运用平行线的判定是解答此题的关键.

20
.(
6
分)如图,已知∠α.


1
)作∠
AOB
,使得∠
AOB
=∠α;


2
)在(
1
)图中以
OA
为一边,作∠
AOC

2
∠α,使∠
BOC
=∠
AOB
.(尺规作图,保留作图
痕迹,不写作法)



【分析】(
1
)利用基本作图作∠
BOA
=∠α;


2
)在∠
BOC
=∠α,使
OC

OA

OB
的两侧即可.


【解答】解:(
1
)如图,∠
AOB
为所作;


2
)如图,∠
AOC
为所作.



【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结
合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几
何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.

21
.(
9
分)甲、乙两名运动员在一次赛跑中,路程(
m
)与时间(
s
)之间的关系图象如图所示,
请根据图象回答下列问题:


1
)这次比赛的距离是多少。


2
)甲、乙两人中先到达终点的是谁。


3
)乙在这次赛跑中的平均速度是多少。




【分析】(
1
)根据图象中甲、乙的终点坐标纵坐标求出答案;


2
)根据图象中甲到达终点所用的时间较少;


3
)根据图象中横坐标
t

12.5
秒,纵坐标
s

100
,进而得出乙在这次赛跑中的平均速度.


【解答】解:分析图象可知:


1
)∵如图所示,甲、乙的终点坐标纵坐标为
100


∴这是一次
100
米赛跑;


2
)∵如图所示,甲到达终点所用的时间较少,

∴甲、乙两人中先到达终点的是甲;


3
)∵如图所示,乙到达终点时,横坐标
t

12.5
秒,纵坐标
s

100



v
==
8
(米

秒),

∴乙在这次赛跑中的速度是
8


秒.



【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得
出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.

22
.(
9
分)如图,
AB

CD
,点
E
在直线
AB
上,点
F
在直线
CD
上,直线
EO

FO
相交于直线
AB

CD
之间的一点
O



1
)借助三角尺过点
O
画直线
MN
,使
MN

CD



2
)直线
MN

AB
平行吗。为什么。



3
)试判断∠
BEO
,∠
DFO
,∠
EOF
之间的关系,并说明理由.



【分析】(
1
)过点
O

MN

CD



2
)根据平行线与同一条直线的两直线平行进行判断;


3
)利用平行线的性质得到∠
BEO
=∠
MOE
,∠
DFO
=∠
FOM
,然后利用等量代换可得∠
BEO+

DFO
=∠
EOF



【解答】解:(
1
)如图,
MN
为所作;



2
)因为
AB

CD

MN

CD


所以
MN

AB



3
)∠
BEO+

DFO
=∠
EOF


理由如下:


AB

MN


∴∠
BEO
=∠
MOE



MN

CD


∴∠
DFO
=∠
FOM


∴∠
BEO+

DFO
=∠
MOE+

FOM


即∠
BEO+

DFO
=∠
EOF



【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结
合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几
何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了平行线的判定与性质.



2018-2019
学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级(下)期中数学试卷

一、选择题(共
8
小题,每小题
3
分,满分
24
分)

1
.计算
2x
3

x
2
的结果是( )

A

2x
5

B

2x
6

C

3x
5

D

3x
6

2
.下列计算正确的是( )

A

a
6
÷
2a
2

2a
3

C
.(﹣
3a
2
)•(﹣
2ab
2
)=
6a
3
b
2

B
.(﹣
xy
3

2
=﹣
x
2
y
5

D
.(﹣
5

0
=﹣
5


3
.下列各式中能用平方差公式计算的是( )

A
.(﹣
3x

2y
)(
3x

2y


C
.(
x+2y
)(
2x

y


4
.下列图形中∠
1
与∠
2
相等的有( )

B
.(﹣
2a

b
)(
2a+b


D
.(
m

n
)(
n

m




A

4


B

3


C

2


D

1


5
.若(
x+4
)(
x

1
)=
x
2
+px+q
,则( )

A

p
=﹣
3

q
=﹣
4

B

p

5

q

4

C

p
=﹣
5

q

4

D

p

3

q
=﹣
4

6
.如图,这是一条马路上的人行横道线,即斑马线的示意图,请你根据图示判断,在过马路时三条
线路
AC

AB

AD
中最短的是( )


A

AC

B

AB

C

AD

D
.不确定

7
.下列各图象所反映的是两个变量之间的关系,表示匀速运动的是( )


A
.①②

B
.②

C
.①③

D
.无法确定

8
.小亮在计算(
6x
3
y

3x
2
y
2
)÷
3xy
时,错把括号内的减号写成了加号,那么正确结果与错误结果
的乘积是( )

A

2x
2

xy

B

2x
2
+xy

C

4x
4

x
2
y
2

D
.无法计算


.
填空题(每小题
3
分,共
24
分)

9

2018

1

3
日,北京市环保局发布
2018
年全年空气质量报告,污染物均有所改善,其中细颗
粒物(
PM2.5
)年均浓度为
58
微克

立方米(一微克等于一百万分之一克).
58
微克

立方米这个
数据用科学记数法表示为



立方米.

10
.一个正方体的棱长为
4
×
10
2
m
,它的体积是


m
3


11
.如图所示,一组平行线中的一条直线经过一个直角尺的直角顶点,量得∠
1

45
°,则∠
2





12
.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度
y

cm
)与所挂物体的质量
x

kg
)之间有下面的关
系,则所挂物体的质量
x

kg
)与弹簧的长度
y

cm
)之间的关系可表示为



x

kg


0

y

cm


10

1

10.5

2

3

4


11

11.5

12


13
.计算﹣
2
2
×(
2018

2019

0
÷
2

2
的结果是



14
.如图,某专业合作社计划将长
2x
米,宽
x
米的长方形草莓种植大棚进行扩建,阴影部分表示扩
建的区域,其余部分为原种植区域,则扩建后的大棚面积增加


2



15
.若
a
3x+y
=﹣
24

a
x
=﹣
2
,则
a
y




16
.根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是





.
解答题(共
52
分)

17
.(
12
分)计算:


1
)(﹣
ab
2

2

27a
2
b
÷(﹣
6a
3
b
3



2

3

x
2

3

x
3
﹣(
2x
3

3

18
.(
10
分)求下列各式的值:


1
)(
3x

1
)(
3x+5
)﹣(
3x+2
)(
3x

2
),其中
x
=﹣
2



2

[4

x+1

2

x

2x

2
)﹣
4]
÷(﹣
x
),其中
x
=﹣
1


19
.(
6
分)如图,已知∠
AFC

70
°,∠
B

110
°,直线
CD

BE
平行吗。
为什么。



20
.(
6
分)如图,已知∠α.


1
)作∠
AOB
,使得∠
AOB
=∠α;


2
)在(
1
)图中以
OA
为一边,作∠
AOC

2
∠α,使∠
BOC
=∠
AOB
.(尺规作图,保留作图
痕迹,不写作法)


21
.(
9
分)甲、乙两名运动员在一次赛跑中,路程(
m
)与时间(
s
)之间的关系图象如图所示,
请根据图象回答下列问题:


1
)这次比赛的距离是多少。


2
)甲、乙两人中先到达终点的是谁。


3
)乙在这次赛跑中的平均速度是多少。


22
.(
9
分)如图,
AB

CD
,点
E
在直线
AB
上,点
F
在直线
CD
上,直线
EO

FO
相交于直线
AB

CD
之间的一点
O



1
)借助三角尺过点
O
画直线
MN
,使
MN

CD



2
)直线
MN

AB
平行吗。
为什么。



3
)试判断∠
BEO
,∠
DFO
,∠
EOF
之间的关系,并说明理由.



2018-2019
学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级(下)期中数学试


参考答案与试题解析

一、选择题(共
8
小题,每小题
3
分,满分
24
分)

1
.计算
2x
3

x
2
的结果是( )

A

2x
5

B

2x
6

C

3x
5

D

3x
6


【分析】直接利用单项式乘以单项式计算得出答案.


【解答】解:
2x
3

x
2

2x
5


故选:
A



【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.

2
.下列计算正确的是( )

A

a
6
÷
2a
2

2a
3

C
.(﹣
3a
2
)•(﹣
2ab
2
)=
6a
3
b
2

B
.(﹣
xy
3

2
=﹣
x
2
y
5

D
.(﹣
5

0
=﹣
5



【分析】根据单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除
式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式;积的乘方法则:把每一个因式分别乘
方,再把所得的幂相乘;零指数幂:
a
0

1

a

0
);单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同
字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算
即可.


【解答】解:
A

a
6
÷
2a
2

a
4
,故原题计算错误;

B
、(﹣
xy
3

2

x
2
y
6
,故原题计算错误;

C
、(﹣
3a
2
)•(﹣
2ab
2
)=
6a
3
b
2
,故原题计算正确;

D
、(﹣
5

0

1
,故原题计算错误;

故选:
C



【点评】此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握各计算法则.

3
.下列各式中能用平方差公式计算的是( )

A
.(﹣
3x

2y
)(
3x

2y


C
.(
x+2y
)(
2x

y


B
.(﹣
2a

b
)(
2a+b


D
.(
m

n
)(
n

m




【分析】根据能用平方差计算的整式特点:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相
同,另一项互为相反数进行分析即可.


【解答】解:
A
、能用平方差公式计算,故此选项正确;

B
、不能用平方差公式计算,故此选项错误;

C
、不能用平方差公式计算,故此选项错误;

D
、不能用平方差公式计算,故此选项错误;

故选:
A



【点评】此题主要考查了平方差,关键是掌握(
a+b
)(
a

b
)=
a
2

b
2


4
.下列图形中∠
1
与∠
2
相等的有( )


A

4


B

3


C

2


D

1



【分析】根据对顶角相等以及平行线的性质,以及余角的性质即可判断.


【解答】解:第一个图形,不能得出两直线平行,即不可判断∠
1
=∠
2


第二个图形,根据同角的余角相等,即可证得∠
1
=∠
2


第三个图形,依据对顶角相等,即可判断∠
1
=∠
2


第四个图形,得出的是∠
1+

2

180
°.

故选:
C



【点评】本题重点考查了对顶角相等以及平行线的性质,关键是根据对顶角相等以及平行线的性
质,以及余角的性质解答.

5
.若(
x+4
)(
x

1
)=
x
2
+px+q
,则( )

A

p
=﹣
3

q
=﹣
4

B

p

5

q

4

C

p
=﹣
5

q

4

D

p

3

q
=﹣
4


【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.


【解答】解:∵(
x+4
)(
x

1
)=
x
2
+3x

4


p

3

q
=﹣
4

故选:
D



【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.

6
.如图,这是一条马路上的人行横道线,即斑马线的示意图,请你根据图示判断,在过马路时三条
线路
AC

AB

AD
中最短的是( )


A

AC

B

AB

C

AD

D
.不确定


【分析】根据在同一平面内垂线段最短求解.


【解答】解:根据在同一平面内垂线段最短,可知
AB
最短.

故选:
B



【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质.

7
.下列各图象所反映的是两个变量之间的关系,表示匀速运动的是( )


A
.①②

B
.②

C
.①③

D
.无法确定


【分析】对速度﹣时间图象来说,匀速运动时,速度为定值,速度﹣时间图象是与时间轴平行的
线段;对路程﹣时间图象来说,匀速运动时,路程﹣时间图象是正比例函数;即可得出答案.


【解答】解:根据题意得:①③不是匀速运动;②是匀速运动;

故选:
B



【点评】本题考查了速度﹣时间图象、路程﹣时间图象;熟记匀速运动时,速度不变,路程与时
间成正比是解决问题的关键.

8
.小亮在计算(
6x
3
y

3x
2
y
2
)÷
3xy
时,错把括号内的减号写成了加号,那么正确结果与错误结果
的乘积是( )

A

2x
2

xy

B

2x
2
+xy

C

4x
4

x
2
y
2

D
.无法计算


【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果,再根据整式的乘法计算结果可得.


【解答】解:正确结果为:

原式=
6x
3
y
÷
3xy

3x
2
y
2
÷
3xy


2x
2

xy


错误结果为:

原式=
6x
3
y
÷
3xy+3x
2
y
2
÷
3xy


2x
2
+xy


∴(
2x
2

xy
)(
2x
2
+xy
)=
4x
4

x
2
y
2


故选:
C



【点评】本题主要考查整式的乘、除法,熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键.


.
填空题(每小题
3
分,共
24
分)

9

2018

1

3
日,北京市环保局发布
2018
年全年空气质量报告,污染物均有所改善,其中细颗
粒物(
PM2.5
)年均浓度为
58
微克

立方米(一微克等于一百万分之一克).
58
微克

立方米这个
数据用科学记数法表示为
5.8
×
10

5


立方米.


【分析】绝对值小于
1
的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为
a
×
10

n
,与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0
的个
数所决定.


【解答】解:
58
微克

立方米这个数据用科学记数法表示为
0.000058

5.8
×
10

5


立方米,

故答案为:
5.8
×
10

5



【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为
a
×
10

n
,其中
1

|a|

10

n
为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数所决定.

10
.一个正方体的棱长为
4
×
10
2
m
,它的体积是
6.4
×
10
7

m
3



【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合科学记数法计算得出答案.


【解答】解:∵一个正方体的棱长为
4
×
10
2
m


∴它的体积是:
4
×
10
2
×
4
×
10
2
×
4
×
10
2

6.4
×
10
7

m
3
).

故答案为:
6.4
×
10
7



【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.

11
.如图所示,一组平行线中的一条直线经过一个直角尺的直角顶点,量得∠
1

45
°,则∠
2

45
°



【分析】根据平行线的性质和互余解答即可.


【解答】解:∵
a

b


∴∠
2
=∠
3


∵∠
1+

3

90
°,

∵∠
1

45
°,

∴∠
3

45
°,

∴∠
2

45
°,

故答案为:
45
°


【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等.

12
.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度
y

cm
)与所挂物体的质量
x

kg
)之间有下面的关
系,则所挂物体的质量
x

kg
)与弹簧的长度
y

cm
)之间的关系可表示为
y

0.5x+10


x

kg


0

y

cm


10

1

10.5

2

3

4


11

11.5

12



【分析】根据题意可知,弹簧总长度
y

cm
)与所挂物体质量
x

kg
)之间符合一次函数关系,
可设
y

kx+10
.代入求解.



【解答】解:设弹簧总长度
y

cm
)与所挂物体质量
x

kg
)之间符合一次函数关系为
y

kx+10

由题意得
10.5

k+10
,解得
k

0.5


∴该一次函数解析式为
y

0.5x+10


故答案为
y

0.5x+10



【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式,关键是根据弹簧总长度
y

cm
)与所挂物体
质量
x

kg
)之间符合一次函数关系.

13
.计算﹣
2
2
×(
2018

2019

0
÷
2

2
的结果是 ﹣
16



【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.


【解答】解:原式=﹣
4
×
1
÷=﹣
16


故答案为:﹣
16


【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14
.如图,某专业合作社计划将长
2x
米,宽
x
米的长方形草莓种植大棚进行扩建,阴影部分表示扩
建的区域,其余部分为原种植区域,则扩建后的大棚面积增加 (
6xy+4y
2
) 米
2




【分析】根据增加的大棚面积=扩建后的面积﹣原来的面积列出代数式并化简.


【解答】解:依题意得:(
2x+2y
)(
x+2y
)﹣
2x

x

2x
2
+4xy+2xy+4y
2

2x
2

6xy+4y
2
(米
2


故答案是:(
6xy+4y
2
).


【点评】考查了列代数式,解题的关键是掌握矩形的面积公式,多项式乘多项式的计算法则,难
度不大.

15
.若
a
3x+y
=﹣
24

a
x
=﹣
2
,则
a
y

3



【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案.


【解答】解:∵
a
3x+y
=﹣
24


a
3x
×
a
y

=(
a
x

3
×
a
y

=﹣
2
3
×
a
y
=﹣
24



a
y

3


故答案为:
3



【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确将原式变形是解题关键.

16
.根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是 (
a

b
)(
a+b
)=
a
2

b
2




【分析】本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导,要注意图形各部分面积和=整个图形的面
积.


【解答】解:由图式面积得:(
a

b
)(
a+b
)=
a
2

b
2


故答案为:(
a

b
)(
a+b
)=
a
2

b
2



【点评】本题考查完全平方公式的几何背景,难度不大,注意利用几何图形推导代数恒等式,要
注意几何图形整体面积与各部分面积的关系.


.
解答题(共
52
分)

17
.(
12
分)计算:


1
)(﹣
ab
2

2

27a
2
b
÷(﹣
6a
3
b
3



2

3

x
2

3

x
3
﹣(
2x
3

3


【分析】(
1
)直接利用积的乘方运算法则化简,再利用整式的乘除运算法则计算得出答案;


2
)直接利用积的乘方运算法则化简得出答案.


【解答】解:(
1
)(﹣
ab
2

2

27a
2
b
÷(﹣
6a
3
b
3


=(
a
2
b
4
)•
27a
2
b
÷(﹣
6a
3
b
3



3a
4
b
5
÷(﹣
6a
3
b
3


=﹣
ab
2




2

3

x
2

3

x
3
﹣(
2x
3

3


3x
6

x
3

8x
9


3x
9

8x
9

=﹣
5x
9



【点评】此题主要考查了整式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.

18
.(
10
分)求下列各式的值:


1
)(
3x

1
)(
3x+5
)﹣(
3x+2
)(
3x

2
),其中
x
=﹣
2



2

[4

x+1

2

x

2x

2
)﹣
4]
÷(﹣
x
),其中
x
=﹣
1



【分析】(
1
)先根据多项式乘多项式、平方差公式计算,再去括号、合并同类项化简后,把
x
的值代入计算可得;


2
)根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再把
x
的值代入计算可得.


【解答】解:(
1
)原式=
9x
2
+15x

3x

5
﹣(
9x
2

4



9x
2
+15x

3x

5

9x
2
+4


12x

1



x
=﹣
2
时,

原式=
12
×(﹣
2
)﹣
1

=﹣
24

1

=﹣
25




2
)原式=(
4x
2
+8x+4

2x
2
+2x

4
)÷(﹣
x


=(
2x
2
+10x
)÷(﹣
x


=﹣
2x

10



x
=﹣
1
时,

原式=
2

10
=﹣
8



【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序
和运算法则.

19
.(
6
分)如图,已知∠
AFC

70
°,∠
B

110
°,直线
CD

BE
平行吗。为什么。



【分析】根据对顶角相等得出∠
DFB

70
°,进而利用同旁内角互补,两直线平行证明即可.


【解答】解:
CD

BE
,理由如下:

∵∠
AFC

70
°,

∴∠
DFB

70
°,

∵∠
B

110
°,

∴∠
DFB+

B

180
°,


CD

BE



【点评】本题主要考查了平行线的判定定理,综合运用平行线的判定是解答此题的关键.

20
.(
6
分)如图,已知∠α.


1
)作∠
AOB
,使得∠
AOB
=∠α;


2
)在(
1
)图中以
OA
为一边,作∠
AOC

2
∠α,使∠
BOC
=∠
AOB
.(尺规作图,保留作图
痕迹,不写作法)



【分析】(
1
)利用基本作图作∠
BOA
=∠α;


2
)在∠
BOC
=∠α,使
OC

OA

OB
的两侧即可.


【解答】解:(
1
)如图,∠
AOB
为所作;


2
)如图,∠
AOC
为所作.



【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结
合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几
何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.

21
.(
9
分)甲、乙两名运动员在一次赛跑中,路程(
m
)与时间(
s
)之间的关系图象如图所示,
请根据图象回答下列问题:


1
)这次比赛的距离是多少。


2
)甲、乙两人中先到达终点的是谁。


3
)乙在这次赛跑中的平均速度是多少。



【分析】(
1
)根据图象中甲、乙的终点坐标纵坐标求出答案;


2
)根据图象中甲到达终点所用的时间较少;


3
)根据图象中横坐标
t

12.5
秒,纵坐标
s

100
,进而得出乙在这次赛跑中的平均速度.


【解答】解:分析图象可知:


1
)∵如图所示,甲、乙的终点坐标纵坐标为
100


∴这是一次
100
米赛跑;


2
)∵如图所示,甲到达终点所用的时间较少,

∴甲、乙两人中先到达终点的是甲;


3
)∵如图所示,乙到达终点时,横坐标
t

12.5
秒,纵坐标
s

100



v
==
8
(米

秒),

∴乙在这次赛跑中的速度是
8


秒.



【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得
出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.

22
.(
9
分)如图,
AB

CD
,点
E
在直线
AB
上,点
F
在直线
CD
上,直线
EO

FO
相交于直线
AB

CD
之间的一点
O



1
)借助三角尺过点
O
画直线
MN
,使
MN

CD



2
)直线
MN

AB
平行吗。
为什么。


3
)试判断∠
BEO
,∠
DFO
,∠
EOF
之间的关系,并说明理由.



【分析】(
1
)过点
O

MN

CD



2
)根据平行线与同一条直线的两直线平行进行判断;


3
)利用平行线的性质得到∠
BEO
=∠
MOE
,∠
DFO
=∠
FOM
,然后利用等量代换可得∠
BEO+

DFO
=∠
EOF



【解答】解:(
1
)如图,
MN
为所作;



2
)因为
AB

CD

MN

CD


所以
MN

AB



3
)∠
BEO+

DFO
=∠
EOF


理由如下:


AB

MN


∴∠
BEO
=∠
MOE



MN

CD


∴∠
DFO
=∠
FOM


∴∠
BEO+

DFO
=∠
MOE+

FOM


即∠
BEO+

DFO
=∠
EOF



【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结
合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几
何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了平行线的判定与性质.


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