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初中数学中小学教师专业素质考试试题 小学考初中试题

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小学考初中试题
全县中小学教师专业素质考试 注意事项:1.本试卷答题时间120分钟,满分100分。 2.本试卷包括课程标准、课改理论和学科专业知识三部分内容,请把学科专业知识部分的选择题答案填在答题栏内。 得 分 栏 课程课改学科专业知识部分 题 号 标准理论总 分
(一)
(二)
(三)
(四)
(五) 部分 部分 得 分 课程标准部分(5分) 得 分 评卷人 填空题(每空1分,共3分) 1.数学是研究 和 的科学。 2.《数学课程标准(2011版)》中所提出的“四基”是指:基础知识、基本技能、基本思想、 。 选择题(每小题1分,共2分) 3.对于教学中应当注意的几个关系,下列说法中错误的是( ) A、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。 B、“预设”与“生成”的关系。 C、合情推理与演绎推理的关系。 D、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。 4.( )是对教材编写的基本要求。
A、直观性 B、科学性 C、教育性 D、合理性 得 分 评卷人 课改理论部分(10分) 填空题(每题1分,共4分) 5.新课改倡导的自主、 、探究三种学习方式,能够最大限度地调动学生学习的积极性和主动性。 6.新课程“新”在观念创新、 和评价创新。 7.新课程的三维目标是知识与技能目标、 、情感态度与价值观目标。
8.新课程要求我们要树立 、交往与互动的教学观、开放与生成的教学观。 单项选择题(每题2分,共6分) 9.新课程背景下的教学模式应尽可能尊重( ) 1 A.教学内容 B.教师 C.每个学生 D.每个人 10.创新教育的核心是培养( ) A.创新态度 B.创新方法 C.创新思维 D.创新精神 11.新课程所倡导的评价理念是( ) A.发展性评价观 B.过程性评价观 C.结果性评价观 D.激励性评价观 学科专业知识部分(85分) 得 分 评卷人 选择题答题栏 题号 答案 12 13 14 15 16
(一)单项选择题(每小题2分,共10分) 12.下列运算正确的是( ) 224 333 632248A.3x+4x=7x B.2x·3x=6xC.xx==x D.(x)=x 13. 不等式组x1>0的解集在数轴上表示为 ( ) 84x≤0 B. C. D. A.14.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交AD于点D,连结AD.下列结论不正确的是 ( ) OA.∠BAC=70° B.∠DOC=90° BECC.∠BDC=35° D.∠DCE=60° (第14题图) 15. 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体,它的主视图是( ) 16.已22知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,且关于x的一元二次方程ax+bx+c﹣m=0没有实数根,有下列结论: 2①b﹣4ac>0;②abc<0;③m>2. 其中,正确结论的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 (第16题图) 2
(二)填空题(每小题2分,共16分) 117. 计算:6sin30°(2)028= . 218. 若13x在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 19.某校篮球班21名同学的身高如下表: 身高/cm 人数/名 180 4 185 6 187 5 190 4 201 2 2则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm. 20. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产 台机器. 21. 设点Ax1,y1和Bx2,y2是反比例函数yk图象上的两个点,当x1<x2<x0时,y1<y2,则一次函数y2xk的图象不经过的象限是第 象限. 22.如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=___________°. (第22题图) (第23题图) 23. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△AMN,连接AC,则AC长度的最小值是___________. 24. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发, 第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称; (第24题图) 第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称; 第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称; 第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称; 第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;.…照此规律重复下去,则点P2015的坐标为____________. 3
(三)解答题(共22分) 25.(5分)先化简,再求值: a26ab9b2a22ab5b21ab4, a2b,其中a,b满足ab2.a2ba 26.(5分) 如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD3,ADE60°,求AE的长. 4 27.(6分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.(结果保留整数,3≈1.73,2≈1.41) 28.(6分)某镇统计了该镇今年1~5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图: 数量/家 6 54月4 5月3 3月225%1月 12月 01月2月3月4月5月月份 今年1~5月各月新注册小型企业数量占今年前 今年1~5月各月新五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图注册小型企业数量折线统计图

(1)某镇今年1~5月新注册小型企业一共有________家,请将折线图补充完整;

(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率. 5
(四)解答题(共16分) 29.(8分)某景区的三个景点A,B,C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题:

(1)乙出发后多长时间与甲第一次相遇。

(2)要使甲到达景点C时,乙与C的路程不超过400米,则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少。
(结果精确到0.1米/分钟) 甲 S(米) 乙 5400 3000 0 20 30 90 t(分钟) 60 第29题图 6 30.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径。
过点O作线段OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF.

(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)

(2)求证:OD=OE;

(3)求证:PF是⊙O的切线. 7
(五)解答题(共21分) 31.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,3),点M是抛物线C
2:ymx22mx3m(m<0)的顶点. 2

(1)求A、B两点的坐标; y

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大。若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,D M 请说明理由;

(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值. A O B xC 8 全县中小学教师专业素质考试 初中数学试题参考答案 课程标准部分(5分) 填空题:(每空1分,共3分) 1. 数量关系 空间形式 2. 基本活动经验 选择题:(每小题1分,共2分) 3. D 4. B 课改理论部分(10分) 填空题: 5.合作 6.学习方式创新 7.过程与方法目标 8.全面发展的教学观 选择题: 9.C 10.C 11.A 学科专业知识部分(85分)
(一)、单项选择题(每小题2分,共10分) 12. D 13. C 14. B 15. C 16. A
(二)、填空题(每小题2分,共16分) 17. 22 18. x≤13 19. 187 20. 200 21. 一 22. 72° 23. 7-1 24. (-2,0)
(三)、解答题(共22分) 25. 解:原式=(a3b)25b2(a2b)(a2b)1a(a2b)a2ba2ba =(a3b)29b2a21a(a2b)a2ba =(a3b)2a2b1a(a2b)·(3ba)(3ba)a =(a3b)a(3ba)1a =(a3b)3baa(3ba)a(3ba)2aa(a3b)2a3b ( 3ab4,a3ab2, , b1.当a3,时,原式=2b133113. ( 5 分) 分) 9 26.解:∵∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC 而∠B=∠ADE=60°, ∴∠BAD=∠EDC, 又∠B=∠C, ∴△ABD∽△DCE ( 2分) ABBD93 即 DCCE9-3CE解得:CE=2 ∴AE=7 ( 5分) 27. 解:依题意可知:AEB30°,ACE15°,又AEBACECAE, ∴CAE15°. 即△ACE为等腰三角形 ∴AECE100米. ( 2又在△AEF中,AEF60°, ∴EFAE·cos60°50米, AFAE·sin60°503米, ( 4∴BFEF·tan30°50335033米. ∴ABAFBF5035033=1003358米.答:塔高AB大约为58米. 28. 解:

(1)16; ( 1补图如下: 数量/家 6 5 4 3 21 01月2月3月4月5月月份 今年1~5月各月新注册小型企业数量折线统计图分) 分) ( 6分) 分) ( 3分) 10

(2)用A1,A2表示餐饮企业,B1,B2表示非餐饮企业,画树状图如下: 开始A1A2B1B2A2B1B2A1B1B2A2A2B2A1A2B1 ( 5分) 由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中所抽取的企业恰好都是餐饮业的有2种,所以,所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P21 ( 6分) 126
(四)解答题(共16分) 29.(8分)解:当0≤t≤90时,设甲步行路程与时间的函数关系式为S=at, 点(90,5400)在S=at的图像上,∴a=60 甲的函数关系式为S=60t (0≤t≤90) (1分) 当20≤t≤30时,设乙乘观光车由A到B时的路程与时间的函数关系式为 S=mt+n, 点(20,0),(30,3000)在S=mt+n的图像上, 20mn0m300∴ 解得 (2分) 30mn3000n6000乙的函数关系式为:S=300t-6000 (20≤t≤30) (3分) (1) 由60t =300t-6000 解得:t=25 (分钟) 答:乙出发后5分钟与甲第一次相遇. (5分) (2) 设当60≤t≤90时,乙从景点B步行到景点C的速度为v米/分钟, -90-60)v400; (7分) 根据题意得:5400-3000(∴v20066.7 3答:乙从景点B步行到景点C的速度至少66.7米/分钟. (8分) 30.

(1)解:∵AC=12,∴CO=6, ∴==2π; (2分)

(2)证明:∵PE⊥AC,OD⊥AB, ∠PEA=∠ADO=90° 在△ADO和△PEO中, 11 ADOPEOAODPOE OAOP∴△POE≌△AOD(AAS), ∴OD=EO; (4分)

(3)证明:如图,连接AP, ∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA, 由

(2)得OD=EO,∴∠ODE=∠OED, 又∵∠AOP=∠EOD,∴∠OPA=∠ODE, ∴AP∥DF, (5分) ∴∠PAD=∠FDB ∵OD⊥AB ∴AD=BD ∵AC是⊙O的是直径, ∴∠DBF=∠ADP=90° ∴△PAD≌△FDB ∴PA=FD ∴四边形PADF是平行四边形 ∴PF∥AD, ∴∠FPD=∠ADP=90°, 即OP⊥PF ∵OP是⊙O的半径 ∴PF是⊙O的切线. (8分)
(五)解答题(共21分) 31.(10分)解:令y=0,则 mx22mx3m0 ∵m<0,∴x22x30 解得:x11, x23 A O C B xyD M ∴A(1,0)、B(3,0) (2分)

(2)存在. )(x3)(a0) ∵设抛物线C1的表达式为ya(x1, 31把C(0,-)代入可得 a 22 ∴C
1:y123xx (3分) 2213设P(n,n2n) 22 12 3327∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC =4(n2)216(5分) ∵a34<0, ∴当n32时,S△PBC最大值为2716. (6分)

(3)由C2可知: B(3,0),D(0,3m),M(1,4m) BD2=9m29, BM2=16m24,DM2=m21, ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况. 当∠BMD=90°时,BM2+ DM2= BD2 , 16m24+m21=9m29 解得:m212, m222 (舍去) (8分) 当∠BDM=90°时,BD2+ DM2= BM2 , 9m29+m21=16m24 解得:m11,m21 (舍去) 综上 m1,m22时,△BDM为直角三角形. (10分) 32. (11分)

(1)证明:∵E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点 ∴CF=BE, ∴Rt△ABE≌Rt△BCF,∴∠BAE=∠CBF, 又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠BGE=90°, ∴AE⊥BF. (3分)

(2)根据题意得:FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°, ∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB. ∴QF=QB. 令PF=k(k>0),则PB=2k, 在Rt△BPQ中,设QB=x, ∴x2=(x-k)2+4k2 , (5分) ∴x=52k, (6分) ∴sin∠BQP=BPQB=2k5=4. (7分) k52

(3)因为正方形ABCD的面积为4,所以其边长为2. 由题意得:∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF, 13 ∴AN=AB=2, ∵∠AHM=90°,∴GN∥HM, SAN2), (9分) ∴AGN(SAHMAM∴SAGN2()2 15∴S△AGN=4 (10分) 5∴S四边形GHMN=S△AHM-S△AGN=1-415=5. 所以四边形GHMN的面积是15. (11 分) 14 32. (11分)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G.

(1)求证:AE⊥BF;

(2)将△BCF沿BF对折,得到△BPF(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求sin∠BQP的值;

(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,得到△AHM(如图3),若AM和BF相交于点N,当正方形ABCD的面积为4时,求四边形GHMN的面积. F F F C C C D D D M N P E G E E G H G Q A A B B B A 图1 图2 图3 15 小学考初中试题。
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