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高中数学指数教案

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-05-24 00:22数学 603101 ℃


高中数学指数教案


【篇一:人教版高中数学指数与指数函数教案】

二指数与指数函数(2.5 指数)

教学时间: 第二课时

课 题: 2.5.2 分数指数幂 教学目标:

1.理解分数指数幂的概念。

2.掌握有理指数幂的运算性质。

3.会对根式、分数指数幂进行互化。

4.培养学生用联系观点看问题。
教学重点:分数指数幂的概念和运
算性质。 教学难点:分数指数幂概念的理解 教学方法:发现教学法
教具准备:投影片2张(1.回顾性质,2.举例) 教学过程:

(i)复习回顾

师:上一节课,我们一起复习了整数指数幂折运算性质,并学习了
根式的运算

性质。

(打出投影片1)

师:对于整数指数幂运算性质

(2),当a0,m,n是分数时也成立。

(说明:对于这一点,课本采用了假设性质

(2)对a0,m,n是分数
也成立这种方法,我认为不妨先推广性质

(2),为下一步利用根式
运算性质推导正分数指数幂的意义作准备)。


师:对于根式的运算性质,大家要注意被开方数an的幂指数n与
根式的根指数

n的一致性。接下来,我们来看几个例子。

(打出投影片2)

(说明:对于例子可设计为填空题,让学生参与得出。)

师:上述推导过程主要利用了根式的运算性质,例子③、④、⑤用
到了推广的

整数指数幂运算性质

(2)。
因此,我们可以得出正分数指数幂的意
义。 (ii)讲授新课

1.正数的正分数指数幂的意义:板书

m

na?am(a?0,m,n?n*,且n?1

师:大家要注意两点,一是分数指数幂是根式的另一种表示形式;
二是根式与

分数指数幂可以进行互化。

另外,我们还对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定。


2.规定:板书

a?m

n?1

am

n(a?0,m,n?n*,且n?1)

0的正分数指数幂等于0。
0的负分数指数幂无意义。

师:规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数推广到有
理数指数。


当a0时,整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用。即
对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质:

3.有理指数幂的运算性质:板书

(1)ar?as=ar+s(a0,r,s∈q)

(2)(a)=ar?(a0,r,s∈q)

rs

(3)(a?b)=a?b(a0,b0,r∈q)

师:说明:若a0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数,上
述有理指数

幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用,有关概念和证明在本书
从略。
rrr(这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫。接下来,大
家通过例题来熟悉一下本节的内容。)

4.例题讲解

1-316100))4。例
2:求值:8, 481-23123

分析:此题主要运用有理指数幂的运算性质。


解:

8=(22=22=4;

1=10-1=;10 1-3-2-3(-2)?(-3)6()=

(2)=2=
2=64;4

34?(-16-322-327()4=()4=()=。81338100=

(10)
=10-2-121212?(-2232333?23


3:用分数指数幂的形式表示下列各式:

分析:此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。

a2?a,a3?a2,aa(式中a?0)

解:

a?a?a?a?a

3232322122?1223?a;?a;

1

23411352a?a?a?a?a12123?32aa?(a?a)?(a)?a.

师:为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性
质,我们来

做一下练习题。

(iii)课堂练习

课本p74练习:

1、

2、3。


要求:学生板演练习,做完后老师讲评。

(iv)课时小结

通过本节学习,要求大家理解分数指数幂的意义,掌握分数指数幂


根式的互化,熟练运用有理指数幂的运算性质。

(v)课后作业

一、课本p75习题2.
5:2,3,4.

二、1.预习内容:课本p73

2.预习提纲:



(1)根式的运算如何进行。



(2)利用理指数幂运算性质进行化简、求值,有哪些常用技巧。

板书设计:

教学后记:


【篇二:高中数学高一上册函数图像的变换教案】


函数图象的变换及图象的应用

学习目标:

1. 使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方
法和规律。

2. 会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函
数的图象。

3. 会利用函数的图象解决有关函数的问题。

教学重点:

图象的平移和对称关系

探究过程:

问题
1:如何由f(x)?x2的图象得到下列各函数的

图象。
并在同一坐标系内画出它们的草图。

(1)f(x?1)?(x?1)2 (2)fx(?1)?x(?2 1)

2(3)f(x)?1?x2?1(4)fx(?)?1x? 1

规律:平移变换

y?f(x)?y?f(x?a)左右平移?

?a?0,向___平移a个单位。,即:“左加,右减” a?0,向___平移|a|个
单位

k?0,向___平移a个单位。“上加,下减” k?0,向___平移|a|个单位
y?f(x)?y?f(x)?k上下平移

问题
2:说出下列函数的图象与指数函数y?2x的图象的关系,并画
出它们的示意图

.

规律总结:

对称变换:

(1)函数y?f(x)与y?f(?x)的图象关于
____________________对称;



(2)函数y?f(x)与y??f(x)的图象关于____________________对




(3)函数y?f(x)与y??f(?x)的图象关于____________________
对称;



(4)函数y?f(x)与y?f?1(x)的图象关于____________________
对称;

问题
3:分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它
们之间有什么关系。


规律总结:对称变换



(5)由y?f(x)的的图象做y?f(|x|):保留y?f(x)图象右测的部分,
再加上将右测的部分关于y 轴对称到图象的左测的部分,去掉原来
左测的部分。口诀:“清左翻右”



(6)由y?f(x)的的图象做y?|f(x)|:保留y?f(x)图象上方的部分,
再加上下方的部分关于x轴对称到上方的部分。
去掉原来下方的部
分。

变式练习:

分别指出由函数y?x的图象,变为y?|x|?1和y?|x?1|图象的过程,
并分别画出它们的图象。

二、图象的应用:

例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位,再作关于原点对称的
图形后.求所得图象对应的函数解析式.

例2.已知函数y? |2x-2|



(1)用变换法做出函数的图象,并写出单调区间;



(3)指出x取何值时,函数有最小值。

例3.讨论关于x的方程|x2?2x?3|?a(a?r)的实数根的个数。

当堂检测:

1.(c级)(1998全国高考)函数y?a|x|(a?1)的图象是

2. (b级)(1997全国,理)将y?2x的图象

(a)先向上平行移动1个单位

(b)先向右平行移动1个单位

(c)先向左平行移动1个单位

(d)先向下平行移动1个单位

再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y?log2(x?1)图象

3. (a级)方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是( )

(a)0(b)1(c)2(d)3

4. (b级)y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向到.

课后拓展案:

1.(c级)将函数y?2?x 图像向左平移1个单位,再向上平移3个单
位所得图像的函数解析式为()

(a)y?2?x?1?3 (b)y?2?x?1?3 (c)y?2?x?1?3 (d)
y?2x?1?3

2.(b级)若把函数y?f?x?的图像作平移,可以使图像上的点p?1,0?
变换成点p?2,2?,则平移后

() 所得图像的函数解析式是

(a)y?f?x?1??2 (b)y?f?x?

1??2

(c)y?f?x?1??2 (d)y?f?x?1??2

3.(b级)

函数y?平移

个单位得到函数y?.


【篇三:高中数学必修一:函数的概念及其表示教案】


学科: 数学任课教师:周老师 授课时间: 年月日(星期)-

1

2

3

4

5

高中数学指数教案



【篇一:人教版高中数学指数与指数函数教案】

二指数与指数函数(2.5 指数)

教学时间: 第二课时

课 题: 2.5.2 分数指数幂 教学目标:

1.理解分数指数幂的概念。

2.掌握有理指数幂的运算性质。


3.会对根式、分数指数幂进行互化。

4.培养学生用联系观点看问题。 教学重点:分数指数幂的概念和运
算性质。 教学难点:分数指数幂概念的理解 教学方法:发现教学法
教具准备:投影片2张(1.回顾性质,2.举例) 教学过程:

(i)复习回顾

师:上一节课,我们一起复习了整数指数幂折运算性质,并学习了
根式的运算

性质。


(打出投影片1)

师:对于整数指数幂运算性质

(2),当a0,m,n是分数时也成立。

(说明:对于这一点,课本采用了假设性质

(2)对a0,m,n是分数
也成立这种方法,我认为不妨先推广性质

(2),为下一步利用根式
运算性质推导正分数指数幂的意义作准备)。

师:对于根式的运算性质,大家要注意被开方数an的幂指数n与
根式的根指数

n的一致性。接下来,我们来看几个例子。

(打出投影片2)

(说明:对于例子可设计为填空题,让学生参与得出。)

师:上述推导过程主要利用了根式的运算性质,例子③、④、⑤用
到了推广的

整数指数幂运算性质

(2)。因此,我们可以得出正分数指数幂的意
义。 (ii)讲授新课

1.正数的正分数指数幂的意义:板书

m

na?am(a?0,m,n?n*,且n?1

师:大家要注意两点,一是分数指数幂是根式的另一种表示形式;
二是根式与

分数指数幂可以进行互化。


另外,我们还对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定。

2.规定:板书

a?m

n?1

am

n(a?0,m,n?n*,且n?1)

0的正分数指数幂等于0。0的负分数指数幂无意义。


师:规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数推广到有
理数指数。


当a0时,整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用。即
对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质:

3.有理指数幂的运算性质:板书

(1)ar?as=ar+s(a0,r,s∈q)

(2)(a)=ar?(a0,r,s∈q)

rs

(3)(a?b)=a?b(a0,b0,r∈q)

师:说明:若a0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数,上
述有理指数

幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用,有关概念和证明在本书
从略。 rrr(这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫。接下来,大
家通过例题来熟悉一下本节的内容。
)

4.例题讲解

1-316100))4。

2:求值:8, 481-23123

分析:此题主要运用有理指数幂的运算性质。

解:

8=(22=22=4;

1=10-1=;10 1-3-2-3(-2)?(-3)6()=

(2)=2=
2=64;4

34?(-16-322-327()4=()4=()=。81338100=

(10)
=10-2-121212?(-2232333?23


3:用分数指数幂的形式表示下列各式:

分析:此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。


a2?a,a3?a2,aa(式中a?0)

解:

a?a?a?a?a

3232322122?1223?a;?a;

1

23411352a?a?a?a?a12123?32aa?(a?a)?(a)?a.

师:为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性
质,我们来

做一下练习题。

(iii)课堂练习

课本p74练习:

1、

2、3。


要求:学生板演练习,做完后老师讲评。


(iv)课时小结

通过本节学习,要求大家理解分数指数幂的意义,掌握分数指数幂


根式的互化,熟练运用有理指数幂的运算性质。

(v)课后作业

一、课本p75习题2.
5:2,3,4.

二、1.预习内容:课本p73

2.预习提纲:



(1)根式的运算如何进行。



(2)利用理指数幂运算性质进行化简、求值,有哪些常用技巧。

板书设计:

教学后记:


【篇二:高中数学高一上册函数图像的变换教案】


函数图象的变换及图象的应用

学习目标:

1. 使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方
法和规律。

2. 会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函
数的图象。


3. 会利用函数的图象解决有关函数的问题。

教学重点:

图象的平移和对称关系

探究过程:

问题
1:如何由f(x)?x2的图象得到下列各函数的

图象。 并在同一坐标系内画出它们的草图。

(1)f(x?1)?(x?1)2 (2)fx(?1)?x(?2 1)

2(3)f(x)?1?x2?1(4)fx(?)?1x? 1

规律:平移变换

y?f(x)?y?f(x?a)左右平移?

?a?0,向___平移a个单位。,即:“左加,右减” a?0,向___平移|a|个
单位

k?0,向___平移a个单位。“上加,下减” k?0,向___平移|a|个单位
y?f(x)?y?f(x)?k上下平移

问题
2:说出下列函数的图象与指数函数y?2x的图象的关系,并画
出它们的示意图

.

规律总结:

对称变换:

(1)函数y?f(x)与y?f(?x)的图象关于
____________________对称;



(2)函数y?f(x)与y??f(x)的图象关于____________________对




(3)函数y?f(x)与y??f(?x)的图象关于____________________
对称;



(4)函数y?f(x)与y?f?1(x)的图象关于____________________
对称;

问题
3:分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它
们之间有什么关系。

规律总结:对称变换



(5)由y?f(x)的的图象做y?f(|x|):保留y?f(x)图象右测的部分,
再加上将右测的部分关于y 轴对称到图象的左测的部分,去掉原来
左测的部分。口诀:“清左翻右”



(6)由y?f(x)的的图象做y?|f(x)|:保留y?f(x)图象上方的部分,
再加上下方的部分关于x轴对称到上方的部分。去掉原来下方的部
分。

变式练习:

分别指出由函数y?x的图象,变为y?|x|?1和y?|x?1|图象的过程,
并分别画出它们的图象。


二、图象的应用:

例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位,再作关于原点对称的
图形后.求所得图象对应的函数解析式.

例2.已知函数y? |2x-2|



(1)用变换法做出函数的图象,并写出单调区间;



(3)指出x取何值时,函数有最小值。

例3.讨论关于x的方程|x2?2x?3|?a(a?r)的实数根的个数。


当堂检测:

1.(c级)(1998全国高考)函数y?a|x|(a?1)的图象是

2. (b级)(1997全国,理)将y?2x的图象

(a)先向上平行移动1个单位

(b)先向右平行移动1个单位

(c)先向左平行移动1个单位

(d)先向下平行移动1个单位

再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y?log2(x?1)图象

3. (a级)方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是( )

(a)0(b)1(c)2(d)3

4. (b级)y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向到.

课后拓展案:

1.(c级)将函数y?2?x 图像向左平移1个单位,再向上平移3个单
位所得图像的函数解析式为()

(a)y?2?x?1?3 (b)y?2?x?1?3 (c)y?2?x?1?3 (d)
y?2x?1?3

2.(b级)若把函数y?f?x?的图像作平移,可以使图像上的点p?1,0?
变换成点p?2,2?,则平移后

() 所得图像的函数解析式是

(a)y?f?x?1??2 (b)y?f?x?

1??2

(c)y?f?x?1??2 (d)y?f?x?1??2

3.(b级)

函数y?平移

个单位得到函数y?.


【篇三:高中数学必修一:函数的概念及其表示教案】


学科: 数学任课教师:周老师 授课时间: 年月日(星期)-

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高中数学说课
上海市第一中学, 北京师达中学, 杭州西湖高级中学, 80中学, 大冶实验高中,

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