人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程习题(1)_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程习题(1)

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1.直线
xy10
的倾斜角为 .
【答案】
45

【解析】
试题分析:方程
xy10
可化为斜截式
yx1
,所以斜率
k1
,所以倾斜角
45


考点:直线方程、直线的倾斜角与斜率
2.已知
ABC
的三个顶点分别是
A

2,2


B(0,1)

C

4,3

,点
D(m,1)
在边
BC
的高
所在的直线上,则实数
m
=________.
【答案】
【解析】
试题分析:因为,
ABC
的三个顶点分别是
A

2,2


B(0,1)

C

4,3

,点
D(m,1)


BC
的高所在的直线上,所以,高线的斜率为
k
AD

5

2
121
5
2
,故m=.
m2k
BC
2
考点:直线斜率的坐标计算公式,直线垂直的条件。
点评:简单题,两直线垂直,斜率乘积等于-1,或一条直线的斜率为0,另一直线的斜率
不存在。
3..经过点
P(0,1)
作直线
l
,若直线
l
与连接
A(1,2),B(2,1)
的线段没有公共点,则直线
l
的斜率
k
的取值范围为 .

【答案】

,1



1,



【解析】略
4.已知点P(0,-1),点Q在直线
xy10
上,若直线PQ垂直于直线
x2y50

则点Q的坐标是 .

【答案】(2,3)

【解析】
试题分析:根据点Q在直线x-y+1=0上设Q(x,x+1),由已知的直线方程求出斜率,再利
用两直线垂直斜率之积为-1,以及两点间的斜率公式求出x的值,再求出点Q的坐标。
解:
由于点Q在直线x-y+1=0上,故设Q(x,x+1),∵直线x+2y-5=0的斜率为-
线PQ垂直,∴k
PQ
=2=
1
,且与直
2
x1(1)
,解得x=2,即Q(2,3).故答案为(2,3)
x0
考点:两条直线垂直
点评:本题考查了点与直线关系,以及直线的一般方程,主要利用斜率都存在的两条直线
试卷第1页,总17页
垂直,斜率之积等于-1,求出点的坐标
5.
已知直线
ax

y
+2
a
=0与(2
a
-1)
x
+
ay
+
a
=0互相垂直 ,则
a
的值=

【答案】1,0

【解析】略
6.已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行,则m= _______.

【答案】

2

3
2
2

【解析】因为已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行,则斜率相等,即3=-,m=

,
3
m
故答案为

2

3
7.直线
3xy30
的倾斜角为_______________

【答案】


3
3xy30
的斜率为
3
,即tan

=
3
,所以,直线

【解析】
试题分析:直线
3xy30
的倾斜角为


3
考点:本题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角。
点评:简单题,直线的斜率等于直线的倾斜角的正切(倾斜角不等于90°)。
8.点
P(1,3)
关于直线
x2y30
的对称点Q的坐标为________.

【答案】(65,-75)

【解析】因为点
P(1,3)
关于直线
x2y30
的对称点Q(x,y),然后利用中点公式
和垂直关系,得到其坐标为(65,-75)
9.过点P
(2,3)
,并且在两轴上的截距相等的直线方程为

【答案】
xy50,

3x2y0


【解析】
10.直线
mx(1m)ym20
一定过定点______________.

【答案】
(1,2)


【解析】
试卷第2页,总17页
试题分析:将直线方程变形为
(xy1)my20
,所以令
xy10,y20

x1,y2

考点:直线过定点问题.
11.已知点
A(1,2),B(3,1)
,则线段
AB
的垂直平分线的方程是________________

【答案】
4x2y50


【解析】
试题分析:先求出中点的坐标,再求出垂直平分线的斜率,点斜式写出线段AB的垂直平
分线的方程,再化为一般式解:线段AB的中点为(2,
1
3
),垂直平分线的斜率 k=
k
AB
2
=2,∴线段AB的垂直平分线的方程是 y-
3
=2(x-2),4x-2y-5=0,故答案为
4x2y50


2
考点:直线方程
点评:本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直
线方程的求法.
12.点(2,1)到直线3x 4y + 2 = 0的距离是

【答案】
4

5
32412
3
2
4
2

4

5
4


5

【解析】
d
所以点(2,1)到直线3x 4y + 2 = 0的距离是
13.直线过点P(5,6),它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,则此直线方程为
__________________________

【答案】x+2y-17=0 和 6x-5y=0

【解析】略
14.两条直线
ykx2k1

x2y40
的交点在第四象限,则
k
的取值范围是
_________

【答案】-
11

k
<-
26

【解析】
考点:两条直线的交点坐标。

分析:联立方程组可直接求出交点坐标,令交点的横坐标大于0,综坐标小于0,解不等
试卷第3页,总17页
式组即可。
解答:
联立方程y=kx+2k+1和x+2y-4=0;
可解得x=(2-4k)(2k+1),y=(6k+1)(2k+1)。
由两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限可得:
x=(2-4k)(2k+1)>0,y=(6k+1)(2k+1)<0
解此不等式组可得-12<k<-16,即k的取值范围为(-12,-16)。
点评:本题考查两条直线的交点坐标,解方程组和不等式组是解决问题的关键,属基础题。
15.直线
x2y30
关于直线
x1
对称的直线的方程是

【答案】
2yx10


【解析】
试题分析:在对称直线上任取点

x
0
,y
0

,则关于
x1
对称的点为

2x
0
,y
0

,此点在直
线
x2y30
上,所以
2x
0
2y
0
30
,所以直线方程为
2y
0
x
0
10
,即
2yx10
.
考点:直线方程及对称性.
16.已知A(-5,6)关于直线
l
的对称点为B(7,-4),则直线
l
的方程是________.

【答案】
6x5y10


【解析】
试题分析:
A,B
关于直线
l
对称,
k
AB
k
l
1

k
AB

4656


k
l


7565
又因为AB中点(1,1)在直线
l
上,所以直线方程为
6x5y10

考点:本题考查直线方程
点评:解决本题的关键点关于直线的对称点应满足两个条件,一是两点连线与直线垂直所
以斜率乘积得-1,二是,两点的中点在直线上。

17.若
A(4,2),B(6,4),C(x,

【答案】28

【解析】因为
A(4,2),B(6,4),C(x,
14
)
三点共线,则实数
x
___ ______.
5
14
)
三点共线,则
k
AB
k
CB
,得到实数
x
28.
5
试卷第4页,总17页
l
2

xay10
,18.当实数
a
的范围为__ ___________时,三条直线
l
1

axy10

l
3

xya0
能围成三角形。


【答案】
a1

a2


【解析】因为三条直线l
1
:ax+y+1=0,l
2
:x+ay+1=0,l
3
:x+y+a=0能围成三角形,
所以三条直线满足两两相交,不过同一点,
因为l
3
:x+y+a=0的斜率是-1,所以-a≠-1,-≠-1,且-a≠-,解得a≠±1,
1
a
1
a

axy10

xya0
解得(1,-1-a)不在直线l
2
:x+ay+1=0上,
所以1+a(-1-a)+1≠0,解得a≠-2.
综上a≠±1,a≠-2.
故答案为:a≠±1,a≠-2
19.若直线
l
经过点
A(3,4)
,且在
x
轴、
y
轴上的截距互为相反数,则直线
l
的方程是

【答案】
4x3y0

xy70


【解析】略
20..直线
xy10

xy10
之间的距离是 ▲

【答案】
2


【解析】根据平行线间距离公式可得两直线距离为
2
2

2
AB
C
A(3,6)
B(5,2)
C
6


【答案】
9


【解析】 ∵
ABBC

8(y
c
2)811

y
c
9

22.已知点
A

1,1

,点
B

5,3

,点
P
是直线
yx
上动点,当
|PA||PB|
的值最小时,

P
的坐标是 .

【答案】

2,2



【解析】

试卷第5页,总17页
_

y

_
B


_= y

x

_

B
_

O
_

P
_

Q
_

x
_

A


作B关于y=x的对称点B

,连结
AB

与直线
yx
交于点
Q
,则当
P
点移动到
Q
点位置时,
|PA||PB

|
的值最小.直线
AB

的方程为
y5
5

1

31

x3

,即
3xy40
.解方

3xy40

x2
程组

,得

.于是当
|PA||PB

|
的值最小时,点
P
的坐标为

2,2



yx

y2
23.两平行直线
3x4y50

6xay300
间的距离为
d
,则
ad
_________.

【答案】
10


【解析】
试题分析:
3x4y50

6x8y100
,由题意得
a8
;由平行线间的距离公式
可得:
d
20
2
,所以
ad10

10
考点:1.平行直线系;2.平行直线间的距离公式;

24.已知直线
l
1
过点
A(2,1),B(0,3)
,直线
l
2
的斜率为
3
且过点
C(4,2)
.


(1)求
l
1

l
2
的交点
D
的坐标;


(2)已知点
M(2,2),N(
的取值范围.

【答案】

(1)
D(

【解析】
试题分析:

(1)先由
A、B
两点的坐标求出斜率
k
AB
,然后由直线的点斜式写出直线
l
1
,l
2

方程,最后联立方程求解即可得到交点
D
的坐标;

(2)法一:先由点斜式写出直线
l
3
的方
157
求直线
l
3
的斜率
k
,)
,若直线
l
3
过点
D
且与线段
MN
相交,
22
1153


(2)
k

k3
.
,)

225
试卷第6页,总17页
511
k(x)
,由
MN
两点的坐标写出线段
MN
的方程
22
15209k183

3x19y440(2x)
,联立这两个方程,求出交点的横坐标
x
238k6
209k18315
然后求解不等式
2
即可得到
k
的取值范围;法二:采用数形结合,先
38k62
分别求出边界直线
MD 、ND
的斜率,由图分析就可得到
k
的取值范围.

y
试题解析:

(1)∵直线
l
1
过点
A(2,1),B(0,3)

∴直线
l
1
的方程为
y131
,即
yx3
2分

x202
又∵直线
l
2
的斜率为
3
且过点
C(4,2)

∴直线
l
2
的方程为
y2(3)(x4)
,即
y3x14
4分
11

x


y3x14
115

2


,解得


l
1

l
2
的交点
D
坐标为
(,)
6分
22

yx3

y-
5

2
说明:在求直线
l
1
的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解
511
k(x)
7分
22
15
又由已知可得线段
MN
的方程为
3x19y440(2x)
8分
2


(2)法一:由题设直线
l
3
的方程为
y
∵直线
l
3
且与线段
MN
相交
511

yk(x)


22




3x19y440(2x
15
)

2
解得
2
209k18315

10分
38k62

k

k3

∴直线
l
3
的斜率
k
的取值范围为
k

k3
12分
法二:由题得下图, 7分
试卷第7页,总17页
3
5
3
5
y
M


O
2

7
2
N

2



5
2

11
15
x

2
2

D

5
2
3
2

k
MD

8分
11
5
(2)
2
57

k
ND

22
3
9分
1115

22





∴直线
l
3
的斜率
k
的取值范围为
k

k3
12分.
考点:1.由两点求直线的斜率;2.直线的方程;3.两直线的交点问题.

3
5
25.已知△ABC中,各点的坐标分别为
A(1,2),B(2,4),C(2,2)
,求:


(1)BC边上的中线AD的长度和方程;


(2)△ABC的面积.

【答案】(1)
xy30
AD2
(2)3

【解析】
试题分析:解:

(1)求得点D坐标为(0,3) 2分
AD2
4分
直线AD的方程为
xy30
7分


(2)BC=
25
8分
直线BC的方程为
x2y60
10分
试卷第8页,总17页
点A到直线BC的距离为
d
35
12分
5
S
ABC
3
14分
考点:直线方程
点评:主要是考查了直线方程以及三角形的面积,利用点到直线距离求解高度是关键,属
于基础题。

26. (本题满分12分)已知
ABC
三边所在直线方程
AB:3x4y120,
BC:4x3y160

CA:2xy20
,求
AC
边上的高所在的直线方程.

【答案】
x2y40


【解析】
试题分析:解:由


3x46120
11
解得交点B(-4,0),
BDAC,k
BD

.
k
AC
2

4x36160
∴AC边上的高线BD的方程 为
y

1
(x4),即x2y40
.
2
考点:本试题考查了直线的方程的求解运算。
点评:解决该试题的关键是利用两直线的垂直关系,得到高线所在直线的斜率,然后再利
用两条直线的交点得到端点A,C的坐标一个即可,结合点斜式方程得到结论,属于基础题。

体现了直线的位置关系的运用。
27.(本小题满分12分)
已知两直线
l
1
:mx8yn0和l
2
:2xmy10
.试确定
m,n
的值,使


(1)
1

2



(2)


【答案】解 (1)当m=0时,显然l1与l2不平行.
m8n
当m≠0时,由=≠得
2m-1
m·m-8×2=0,得m=±4,
8×(-1)-n·m≠0,得n≠±2,
即m=4,n≠-2时,或m=-4,n≠2时,l1∥l2.------------6分
(2)当且仅当m·2+8·m=0,即m=0时,l1⊥l2.
试卷第9页,总17页
ll
l
1

l
2
l
,且
1

y
轴上的截距为
1
.
n
又-=-1,∴n=8.
8
即m=0,n=8时,l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.--------------12分


【解析】略
28.已知直线与坐标轴围成的三角形面积为
3
,且在
x
轴和
y
轴上的截距之和为
5
,求这
样的直线的条数.

【答案】4

【解析】设直线的截距式方程为
xy
1
,由题意得
ab

1

ab6,

ab3,

ab6,
即 或
2



ab5.

ab5.


ab5,



ab6,

a3,

a2,
解得





ab5.

b2.

b3.




ab6,

a6,

a1
解得





ab5.

b1.

b6.
故所求直线有4条.
29.(本小题满分8分)已知直线
l
1

3x4y10
和点
A
(1,2),设过
A
点与
l
1
垂直的
直线为
l
2
.


(1)求直线
l
2
的方程;


(2)求直线
l
2
与两坐标轴围成的三角形的面积.

【答案】(1)
4x3y20
(2)

【解析】
试题分析:解:(1) 由直线
l
1

3x4y10
,知
k
l
1

又因为
l
1

l
2
,所以
k
l
1
k
l
2
1

解得
k
l
2

1
.
6
3
1分
4
4
3分
3
试卷第10页,总17页
所以
l
2
的方程为
y-2
4
(x-1)
整理的
4x3y20
4分
3


(2)由
l
2
的方程
4x3y20

解得,当
x0
时,
y

y0
时,
x
所以
S


2

3
1
6分
2
1121
1

,即该直线与两坐标轴围成的面积为. 8分
2236
6
考点:直线方程的求解
点评:解决直线方程的求解,一般都是求解两个点,或者一个点加上一个斜率即可,同时
能结合截距的概念表示三角形的面积,易错点是坐标与长度的表示。

30.试求三直线
axy10

xay10

xya0
构成三角形的条件.

【答案】
a1

a2


【解析】任二直线都相交,则
a1
a1



,故
a1

1a
11
且三直线不共点,故


xay10,
的交点
(1a,1)
不在直线
axy10
上,
xya0


a(1a)110

a
2
a20

(a2)(a1)0

a2

a1

综合上述结果,此三直线构成三角形的条件是
a1

a2

31.求过直线
x2y40
与直线
2xy10
的交点,且与点A(0,4)和点B(4,O)
距离相等的直线方程.

2xy10


【答案】解:联立

x2y40
交点(2,3)所求直线
x2

xy50


【解析】本题主要考查用点斜式求直线方程的方法,体现了分类讨论的数学思想,注意考
虑直线过AB的中点N的情况,属于基础题.
解方程组求得两直线
x2y40

2xy10
的交点M的坐标,直线l平行于AB
时,用点斜式求直线方程.当直线l经过AB的中点N(2, 2)时,由MN垂直于x轴,求
得直线l的方程.
试卷第11页,总17页
32.(本题12分)
已知
ABC
的顶点
A

3,1


B

1,3

C

2,1

求:


(1)
AB
边上的中线所在的直线方程


(2)
AC
边上的高
BH
所在的直线方程.



【答案】解:

(1),又
C
A(3,1)
,
B(1,3)


中点
M(1,2
………………………3分
,

1

2


直线
CM
的方程为
y1x2

2112
,即
3xy5
…………………………6分
1
,………………………9分
2
1

AC
边上的高
BH
所在的直线方程为
y3(x1)
,即
2


(2)直线
AC
的斜率为2,

直线
BH
的斜率为

x2y5

0
…………12分


【解析】略
33.解答下列问题:


(1)求平行于直线3x+4y 2=0,且与它的距离是1的直线方程;


(2)求垂直于直线x+3y 5=0且与点P( 1,0)的距离是
310
的直线方程.
5

【答案】

(1)3x+4y+3=0或3x+4y 7=0 (2) 3x y+9=0或3x y 3=0

【解析】
试题分析:

(1)将平行线的距离转化为点到线的距离,用点到直线的距离公式求解;

(2)
由相互垂直设出所求直线方程,然后由点到直线的距离求解.
试题解析:解:

(1)设所求直线上任意一点P(x,y),由题意可得点P到直线的距离等于
1,即
d
|3x4y2|
1
,∴3x+4y 2=±5,即3x+4y+3=0或3x+4y 7=0.
5
310
,即
5


(2)所求直线方程为
3xyc0
,由题意可得点P到直线的距离等于
试卷第12页,总17页
d
|3xyc|310
,∴
c9

c3
,即3x y+9=0或3x y 3=0.

5
10
考点:1.两条平行直线间的距离公式;2.两直线的平行与垂直关系
34.已知直线
l
平行于直线
3x4y70
,并且与两坐轴围成的三角形的面积为
24,
求直
线
l
的方程。


【答案】

解:设直线l的方程为:3x+4y+m=0
mm
令x=0,得y=-,令y=0,得x=-
43
1mm
则24,解得m=24
243
直线的方程为:3x+4y=24=0或3x+4y-24=0


【解析】略

35.(本小题满分14分)已知直线
l
1
:(m2)x(m3)y50

l
2
:6x(2m1)y5
.

m
为何值时,有:

(1)
l
1

【答案】

(1)当
m

【解析】
试题分析:

(1)两直线
a
1
xb
1
yc
1
0

a
2
xb
2
yc
2
0
平行

l
2


(2)
l
1
l
2

5
时,
l
1
2
9
l
2


(2)当
m1

m
时,
l
1
l
2
.
2
a
1
b
1
c
1

a
2
b
2
c
2
(a
2
0,b
2
0,c
2
0)



(2)两直线
a
1
xb
1
yc
1
0

a
2
xb
2
yc
2
0
垂直

a
1
b
2
a
2
b
1
0
.
试题解析:解:由
(m2)(2m1)6m18
,得
m4

m
5

2
l
2
.
当m=4时,l
1
:6x+7y-5=0,l
2
:6x+7y=5,即l
1
与l
2
重合,故舍去。

5115
时,
l
1
:xy50,l
2
:6x6y5,

l
1
l
2
∴当
m
时,
l
1
22
22
9


(2)由
6(m2)(m3)(2m1)0

m1

m

2

m
试卷第13页,总17页
∴当
m1

m
9
时,
l
1
l
2
.
2
考点:

(1)直线的一般式方程与直线的平行关系;

(2)直线的一般式方程与直线的垂直关
系.
36.已知直线
l
被两平行直线
3xy60
和3xy30
所截得的线段长为3,且直线
过点(1,0),求直线
l
的方程.

【答案】x=1或3x-4y-3=0

【解析】
试题分析:设所求直线是L,根据两平行线距离公式求得距离d=
9
,所以L与已知直
10
线的夹角

,sin

=
3
,根据平行直线斜率和夹角

,求得L斜率(包含两种情况),
10
k
1
=
3

k
2
不存在,所以直线方程为x=1或3x-4y-3=0。

4
考点:直线方程
点评:中档题,确定直线的方程,常用方法是“待定系数法”。本题利用已知条件,灵活
确定直线的斜率使问题得解。
37.(本小题满分12分)已知直线
l
1

6x(2m1)y5
.
(m2)x(m3)y50

l
2


m
为何值时,有:


(1)
l
1

l
2




(2)
l
1

l
2

5

2
9


(2)
m1

m

2

【答案】

(1)
m

【解析】
试题分析:

(1)直线
l
1

a
1
xb
1
yc
1
0

l
2

a
2
xb
2
yc
2
0
平行的等价条件为
a
1
b
2
a
2
b
1
所以根据题意可得:
(m2)(2m1)6m18
,即
m4

m
5
然后检
2
验是否都满足题意 ;

(2)直线
l
1

a
1
xb
1
yc
1
0

l
2

a
2
xb
2
yc
2
0
垂直的等
价条件为
a
1
b
1
a
2
b
2
0
所以根据题意可得:
6(m2)(m3)(2m1)0

m1

试卷第14页,总17页
m
9
然后检验是否都满足题意 .
2
5

2
试题解析:由
(m2)(2m1)6m18
,得
m4

m

m4
时,
l
1
:6x7y50

l
2
:6x7y5
,即
l
1

l
2
重合;
5
11
时,
l
1
:xy50,l
2
:6x6y5,

l
1

l
2
.
2
22
5
∴当
m
时,
l
1

l
2

2
9


(2)由
6(m2)(m3)(2m1)0

m1

m

2
9
∴当
m1

m
时,
l
1

l
2
.
2

m
考点:两直线的位置关系.
38.(本题15分)已知直线
l
的方程为
2x

k3

y2k60

k3




(1)若直线
l
的斜率是
1
;求
k
的值;


(2)若直线
l

x
轴、
y
轴上的截距之和等于
0
;求
k
的值;


(3)求证:直线
l
恒过定点。

【答案】

(1)
k5


(2)
k1


(3)详见解析

【解析】
试题分析:

(1)直线一般方程中斜率为

A
,代入系数得到
k
的方程解出
k


(2)令
B
x0,y0
得到两坐标轴上的截距,和为0得到
k
的值

(3)将直线整理为
(2x3y6)k(y2)0
,令系数同时为0,得到定点坐标
试题解析:

(1)
k3
,所以
y
22k6

x
3k3k

2
1,k5
5分
3k
62k


(2)当x=0时,
y
;当y=0时,x=k-3
3k
62k
k30
,
k
2
4k30

3k
k=1或k=3(舍)
k=1 10分
试卷第15页,总17页


(3)
2x

k3

y2k60

k3


可整理为
(2x3y6)k(y2)0
,它表示过


2x3y60
的交点(0,2)的直线

y20
系,所以
2x

k3

y2k60

k3

过定点(0,2) 15分
考点:1.直线方程的斜率截距问题;2.直线过定点
39. 已知直线
l
过点
P(2,1)



(1)当直线
l
与点
B(5,4)

C(3,2)
的距离相等时,求直线
l
的方程;


(2)当直线
l

x
轴、
y
轴围成的三角形的面积为
1
时,求直线
l
的方程.
2

【答案】

(1)
x4y20


(2)
xy10

x4y20


【解析】
试题分析:解:

(1)①当直线
l
与直线
BC
平行时,
k
l
k
BC

所以直线
l
的方程为
y1
1

4
1
(x2)
,即
x4y20
; ……4分
4
②当直线
l
过线段
BC
的中点时,线段
BC
的中点坐标为
(1,3)

所以直线
l
的方程为
y1x(2)
,即
2xy50


311(2)
综合①②,直线
l
的方程为
x4y20

2xy50
.(写出一解得4分) ……7分


(2)设直线
l
的方程为
xy
1
,则
ab

21
1

a2


a1


ab
……11分 解得



1
……12分

b1
11
b



|ab|
2

22
所以直线
l
的方程为
xy10

x4y20
.(写出一解得4分)……14分
考点:直线方程
点评:解决的关键是根据直线的方程来的饿到截距,进而表示面积,属于基础题。
试卷第16页,总17页
40.已知定点
A(1,3)

B(4,2)
,在
x
轴上求点
C
,使
AC⊥BC


【答案】
C(1,0)

C(2,0)


【解析】设
C(x,

k
AC

0)
为所求点,

32
k
AC
k
BC
1
.,.
AC⊥BC

k
BC

x1x4
6
1

x1

x2
,故所求点为
C(1,0)

C(2,0)

(x1)(x4)
2
41.(本题满分14分)已知两直线
l
1
:xmy60,l
2
:(m2)x3my2m0
,当
m
为何值时,
l
1

l
2


(1)相交;

(2)平行;

(3)重合。

【答案】 略

【解析】当
m0
时,
l
1
:x60,l
2
:x0


l
1

l
2
平行;

m2
时,
l
1
:x4y60,l
2
:3y20


l
1

l
2
相交.
m
2
1

m0

m2
时,由=得
m1

m3

m2
3m

1
6
=得
m3
.
m2
2m


(1)当
m1

m3

m0
时,
l
1

l
2
相交;


(2)当
m1

m0
时,
l
1

l
2
平行;


(3)当
m
3
时,
l
1

l
2
重合。
42.(10分)一条光线从A(-2,3)射出,经直线x轴反射后,经过点B(4,5),求入射
光线与反射光线所在直线方程。



【答案】入射光线:
4x3y10
反射光线:
4x3y10


【解析】略

试卷第17页,总17页
1.直线
xy10
的倾斜角为 .

【答案】
45


【解析】
试题分析:方程
xy10
可化为斜截式
yx1
,所以斜率
k1
,所以倾斜角
45


考点:直线方程、直线的倾斜角与斜率
2.已知
ABC
的三个顶点分别是
A

2,2


B(0,1)

C

4,3

,点
D(m,1)
在边
BC
的高
所在的直线上,则实数
m
=________.

【答案】

【解析】
试题分析:因为,
ABC
的三个顶点分别是
A

2,2


B(0,1)

C

4,3

,点
D(m,1)


BC
的高所在的直线上,所以,高线的斜率为
k
AD

5

2
121
5
2
,故m=.
m2k
BC
2
考点:直线斜率的坐标计算公式,直线垂直的条件。
点评:简单题,两直线垂直,斜率乘积等于-1,或一条直线的斜率为0,另一直线的斜率
不存在。

3..经过点
P(0,1)
作直线
l
,若直线
l
与连接
A(1,2),B(2,1)
的线段没有公共点,则直线
l
的斜率
k
的取值范围为 .

【答案】

,1



1,



【解析】略
4.已知点P(0,-1),点Q在直线
xy10
上,若直线PQ垂直于直线
x2y50

则点Q的坐标是 .

【答案】(2,3)

【解析】
试题分析:根据点Q在直线x-y+1=0上设Q(x,x+1),由已知的直线方程求出斜率,再利
用两直线垂直斜率之积为-1,以及两点间的斜率公式求出x的值,再求出点Q的坐标。解:
由于点Q在直线x-y+1=0上,故设Q(x,x+1),∵直线x+2y-5=0的斜率为-
线PQ垂直,∴k
PQ
=2=
1
,且与直
2
x1(1)
,解得x=2,即Q(2,3).故答案为(2,3)
x0
考点:两条直线垂直
点评:本题考查了点与直线关系,以及直线的一般方程,主要利用斜率都存在的两条直线
试卷第1页,总17页
垂直,斜率之积等于-1,求出点的坐标
5.
已知直线
ax

y
+2
a
=0与(2
a
-1)
x
+
ay
+
a
=0互相垂直 ,则
a
的值=

【答案】1,0

【解析】略
6.已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行,则m= _______.

【答案】

2

3
2
2

【解析】因为已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行,则斜率相等,即3=-,m=

,
3
m
故答案为

2

3
7.直线
3xy30
的倾斜角为_______________

【答案】


3
3xy30
的斜率为
3
,即tan

=
3
,所以,直线

【解析】
试题分析:直线
3xy30
的倾斜角为


3
考点:本题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角。

点评:简单题,直线的斜率等于直线的倾斜角的正切(倾斜角不等于90°)。
8.点
P(1,3)
关于直线
x2y30
的对称点Q的坐标为________.

【答案】(65,-75)

【解析】因为点
P(1,3)
关于直线
x2y30
的对称点Q(x,y),然后利用中点公式
和垂直关系,得到其坐标为(65,-75)
9.过点P
(2,3)
,并且在两轴上的截距相等的直线方程为

【答案】
xy50,

3x2y0


【解析】
10.直线
mx(1m)ym20
一定过定点______________.

【答案】
(1,2)


【解析】
试卷第2页,总17页
试题分析:将直线方程变形为
(xy1)my20
,所以令
xy10,y20

x1,y2

考点:直线过定点问题.
11.已知点
A(1,2),B(3,1)
,则线段
AB
的垂直平分线的方程是________________

【答案】
4x2y50


【解析】
试题分析:先求出中点的坐标,再求出垂直平分线的斜率,点斜式写出线段AB的垂直平
分线的方程,再化为一般式解:线段AB的中点为(2,
1
3
),垂直平分线的斜率 k=
k
AB
2
=2,∴线段AB的垂直平分线的方程是 y-
3
=2(x-2),4x-2y-5=0,故答案为
4x2y50


2
考点:直线方程
点评:本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直
线方程的求法.
12.点(2,1)到直线3x 4y + 2 = 0的距离是

【答案】
4

5
32412
3
2
4
2

4

5
4


5

【解析】
d
所以点(2,1)到直线3x 4y + 2 = 0的距离是
13.直线过点P(5,6),它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,则此直线方程为
__________________________

【答案】x+2y-17=0 和 6x-5y=0

【解析】略
14.两条直线
ykx2k1

x2y40
的交点在第四象限,则
k
的取值范围是
_________

【答案】-
11

k
<-
26

【解析】
考点:两条直线的交点坐标。

分析:联立方程组可直接求出交点坐标,令交点的横坐标大于0,综坐标小于0,解不等
试卷第3页,总17页
式组即可。
解答:
联立方程y=kx+2k+1和x+2y-4=0;
可解得x=(2-4k)(2k+1),y=(6k+1)(2k+1)。
由两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限可得:
x=(2-4k)(2k+1)>0,y=(6k+1)(2k+1)<0
解此不等式组可得-12<k<-16,即k的取值范围为(-12,-16)。
点评:本题考查两条直线的交点坐标,解方程组和不等式组是解决问题的关键,属基础题。

15.直线
x2y30
关于直线
x1
对称的直线的方程是

【答案】
2yx10


【解析】
试题分析:在对称直线上任取点

x
0
,y
0

,则关于
x1
对称的点为

2x
0
,y
0

,此点在直
线
x2y30
上,所以
2x
0
2y
0
30
,所以直线方程为
2y
0
x
0
10
,即
2yx10
.
考点:直线方程及对称性.
16.已知A(-5,6)关于直线
l
的对称点为B(7,-4),则直线
l
的方程是________.

【答案】
6x5y10


【解析】
试题分析:
A,B
关于直线
l
对称,
k
AB
k
l
1

k
AB

4656


k
l


7565
又因为AB中点(1,1)在直线
l
上,所以直线方程为
6x5y10

考点:本题考查直线方程
点评:解决本题的关键点关于直线的对称点应满足两个条件,一是两点连线与直线垂直所
以斜率乘积得-1,二是,两点的中点在直线上。

17.若
A(4,2),B(6,4),C(x,

【答案】28

【解析】因为
A(4,2),B(6,4),C(x,
14
)
三点共线,则实数
x
___ ______.
5
14
)
三点共线,则
k
AB
k
CB
,得到实数
x
28.
5
试卷第4页,总17页
l
2

xay10
,18.当实数
a
的范围为__ ___________时,三条直线
l
1

axy10

l
3

xya0
能围成三角形。

【答案】
a1

a2


【解析】因为三条直线l
1
:ax+y+1=0,l
2
:x+ay+1=0,l
3
:x+y+a=0能围成三角形,
所以三条直线满足两两相交,不过同一点,
因为l
3
:x+y+a=0的斜率是-1,所以-a≠-1,-≠-1,且-a≠-,解得a≠±1,
1
a
1
a

axy10

xya0
解得(1,-1-a)不在直线l
2
:x+ay+1=0上,
所以1+a(-1-a)+1≠0,解得a≠-2.
综上a≠±1,a≠-2.
故答案为:a≠±1,a≠-2
19.若直线
l
经过点
A(3,4)
,且在
x
轴、
y
轴上的截距互为相反数,则直线
l
的方程是

【答案】
4x3y0

xy70


【解析】略
20..直线
xy10

xy10
之间的距离是 ▲

【答案】
2


【解析】根据平行线间距离公式可得两直线距离为
2
2

2
AB
C
A(3,6)
B(5,2)
C
6


【答案】
9


【解析】 ∵
ABBC

8(y
c
2)811

y
c
9

22.已知点
A

1,1

,点
B

5,3

,点
P
是直线
yx
上动点,当
|PA||PB|
的值最小时,

P
的坐标是 .

【答案】

2,2



【解析】

试卷第5页,总17页
_

y

_
B


_= y

x

_

B
_

O
_

P
_

Q
_

x
_

A


作B关于y=x的对称点B

,连结
AB

与直线
yx
交于点
Q
,则当
P
点移动到
Q
点位置时,
|PA||PB

|
的值最小.直线
AB

的方程为
y5
5

1

31

x3

,即
3xy40
.解方

3xy40

x2
程组

,得

.于是当
|PA||PB

|
的值最小时,点
P
的坐标为

2,2



yx

y2
23.两平行直线
3x4y50

6xay300
间的距离为
d
,则
ad
_________.

【答案】
10


【解析】
试题分析:
3x4y50

6x8y100
,由题意得
a8
;由平行线间的距离公式
可得:
d
20
2
,所以
ad10

10
考点:1.平行直线系;2.平行直线间的距离公式;

24.已知直线
l
1
过点
A(2,1),B(0,3)
,直线
l
2
的斜率为
3
且过点
C(4,2)
.


(1)求
l
1

l
2
的交点
D
的坐标;


(2)已知点
M(2,2),N(
的取值范围.

【答案】

(1)
D(

【解析】
试题分析:

(1)先由
A、B
两点的坐标求出斜率
k
AB
,然后由直线的点斜式写出直线
l
1
,l
2

方程,最后联立方程求解即可得到交点
D
的坐标;

(2)法一:先由点斜式写出直线
l
3
的方
157
求直线
l
3
的斜率
k
,)
,若直线
l
3
过点
D
且与线段
MN
相交,
22
1153


(2)
k

k3
.
,)

225
试卷第6页,总17页
511
k(x)
,由
MN
两点的坐标写出线段
MN
的方程
22
15209k183

3x19y440(2x)
,联立这两个方程,求出交点的横坐标
x
238k6
209k18315
然后求解不等式
2
即可得到
k
的取值范围;法二:采用数形结合,先
38k62
分别求出边界直线
MD 、ND
的斜率,由图分析就可得到
k
的取值范围.

y
试题解析:

(1)∵直线
l
1
过点
A(2,1),B(0,3)

∴直线
l
1
的方程为
y131
,即
yx3
2分

x202
又∵直线
l
2
的斜率为
3
且过点
C(4,2)

∴直线
l
2
的方程为
y2(3)(x4)
,即
y3x14
4分
11

x


y3x14
115

2


,解得


l
1

l
2
的交点
D
坐标为
(,)
6分
22

yx3

y-
5

2
说明:在求直线
l
1
的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解
511
k(x)
7分
22
15
又由已知可得线段
MN
的方程为
3x19y440(2x)
8分
2


(2)法一:由题设直线
l
3
的方程为
y
∵直线
l
3
且与线段
MN
相交
511

yk(x)


22




3x19y440(2x
15
)

2
解得
2
209k18315

10分
38k62

k

k3

∴直线
l
3
的斜率
k
的取值范围为
k

k3
12分
法二:由题得下图, 7分
试卷第7页,总17页
3
5
3
5
y
M


O
2

7
2
N

2



5
2

11
15
x

2
2

D

5
2
3
2

k
MD

8分
11
5
(2)
2
57

k
ND

22
3
9分
1115

22





∴直线
l
3
的斜率
k
的取值范围为
k

k3
12分.
考点:1.由两点求直线的斜率;2.直线的方程;3.两直线的交点问题.

3
5
25.已知△ABC中,各点的坐标分别为
A(1,2),B(2,4),C(2,2)
,求:


(1)BC边上的中线AD的长度和方程;


(2)△ABC的面积.

【答案】(1)
xy30
AD2
(2)3

【解析】
试题分析:解:

(1)求得点D坐标为(0,3) 2分
AD2
4分
直线AD的方程为
xy30
7分


(2)BC=
25
8分
直线BC的方程为
x2y60
10分
试卷第8页,总17页
点A到直线BC的距离为
d
35
12分
5
S
ABC
3
14分
考点:直线方程
点评:主要是考查了直线方程以及三角形的面积,利用点到直线距离求解高度是关键,属
于基础题。

26. (本题满分12分)已知
ABC
三边所在直线方程
AB:3x4y120,
BC:4x3y160

CA:2xy20
,求
AC
边上的高所在的直线方程.

【答案】
x2y40


【解析】
试题分析:解:由


3x46120
11
解得交点B(-4,0),
BDAC,k
BD

.
k
AC
2

4x36160
∴AC边上的高线BD的方程 为
y

1
(x4),即x2y40
.
2
考点:本试题考查了直线的方程的求解运算。

点评:解决该试题的关键是利用两直线的垂直关系,得到高线所在直线的斜率,然后再利
用两条直线的交点得到端点A,C的坐标一个即可,结合点斜式方程得到结论,属于基础题。

体现了直线的位置关系的运用。

27.(本小题满分12分)
已知两直线
l
1
:mx8yn0和l
2
:2xmy10
.试确定
m,n
的值,使


(1)
1

2



(2)


【答案】解 (1)当m=0时,显然l1与l2不平行.
m8n
当m≠0时,由=≠得
2m-1
m·m-8×2=0,得m=±4,
8×(-1)-n·m≠0,得n≠±2,
即m=4,n≠-2时,或m=-4,n≠2时,l1∥l2.------------6分
(2)当且仅当m·2+8·m=0,即m=0时,l1⊥l2.
试卷第9页,总17页
ll
l
1

l
2
l
,且
1

y
轴上的截距为
1
.
n
又-=-1,∴n=8.
8
即m=0,n=8时,l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.--------------12分


【解析】略
28.已知直线与坐标轴围成的三角形面积为
3
,且在
x
轴和
y
轴上的截距之和为
5
,求这
样的直线的条数.

【答案】4

【解析】设直线的截距式方程为
xy
1
,由题意得
ab

1

ab6,

ab3,

ab6,
即 或
2



ab5.

ab5.


ab5,



ab6,

a3,

a2,
解得





ab5.

b2.

b3.




ab6,

a6,

a1
解得





ab5.

b1.

b6.
故所求直线有4条.
29.(本小题满分8分)已知直线
l
1

3x4y10
和点
A
(1,2),设过
A
点与
l
1
垂直的
直线为
l
2
.


(1)求直线
l
2
的方程;


(2)求直线
l
2
与两坐标轴围成的三角形的面积.

【答案】(1)
4x3y20
(2)

【解析】
试题分析:解:(1) 由直线
l
1

3x4y10
,知
k
l
1

又因为
l
1

l
2
,所以
k
l
1
k
l
2
1

解得
k
l
2

1
.
6
3
1分
4
4
3分
3
试卷第10页,总17页
所以
l
2
的方程为
y-2
4
(x-1)
整理的
4x3y20
4分
3


(2)由
l
2
的方程
4x3y20

解得,当
x0
时,
y

y0
时,
x
所以
S


2

3
1
6分
2
1121
1

,即该直线与两坐标轴围成的面积为. 8分
2236
6
考点:直线方程的求解
点评:解决直线方程的求解,一般都是求解两个点,或者一个点加上一个斜率即可,同时
能结合截距的概念表示三角形的面积,易错点是坐标与长度的表示。
30.试求三直线
axy10

xay10

xya0
构成三角形的条件.

【答案】
a1

a2


【解析】任二直线都相交,则
a1
a1



,故
a1

1a
11
且三直线不共点,故


xay10,
的交点
(1a,1)
不在直线
axy10
上,
xya0


a(1a)110

a
2
a20

(a2)(a1)0

a2

a1

综合上述结果,此三直线构成三角形的条件是
a1

a2

31.求过直线
x2y40
与直线
2xy10
的交点,且与点A(0,4)和点B(4,O)
距离相等的直线方程.

2xy10


【答案】解:联立

x2y40
交点(2,3)所求直线
x2

xy50


【解析】本题主要考查用点斜式求直线方程的方法,体现了分类讨论的数学思想,注意考
虑直线过AB的中点N的情况,属于基础题.
解方程组求得两直线
x2y40

2xy10
的交点M的坐标,直线l平行于AB
时,用点斜式求直线方程.当直线l经过AB的中点N(2, 2)时,由MN垂直于x轴,求
得直线l的方程.
试卷第11页,总17页
32.(本题12分)
已知
ABC
的顶点
A

3,1


B

1,3

C

2,1

求:


(1)
AB
边上的中线所在的直线方程


(2)
AC
边上的高
BH
所在的直线方程.



【答案】解:

(1),又
C
A(3,1)
,
B(1,3)


中点
M(1,2
………………………3分
,

1

2


直线
CM
的方程为
y1x2

2112
,即
3xy5
…………………………6分
1
,………………………9分
2
1

AC
边上的高
BH
所在的直线方程为
y3(x1)
,即
2


(2)直线
AC
的斜率为2,

直线
BH
的斜率为

x2y5

0
…………12分


【解析】略
33.解答下列问题:


(1)求平行于直线3x+4y 2=0,且与它的距离是1的直线方程;


(2)求垂直于直线x+3y 5=0且与点P( 1,0)的距离是
310
的直线方程.
5

【答案】

(1)3x+4y+3=0或3x+4y 7=0 (2) 3x y+9=0或3x y 3=0

【解析】
试题分析:

(1)将平行线的距离转化为点到线的距离,用点到直线的距离公式求解;

(2)
由相互垂直设出所求直线方程,然后由点到直线的距离求解.
试题解析:解:

(1)设所求直线上任意一点P(x,y),由题意可得点P到直线的距离等于
1,即
d
|3x4y2|
1
,∴3x+4y 2=±5,即3x+4y+3=0或3x+4y 7=0.
5
310
,即
5


(2)所求直线方程为
3xyc0
,由题意可得点P到直线的距离等于
试卷第12页,总17页
d
|3xyc|310
,∴
c9

c3
,即3x y+9=0或3x y 3=0.

5
10
考点:1.两条平行直线间的距离公式;2.两直线的平行与垂直关系
34.已知直线
l
平行于直线
3x4y70
,并且与两坐轴围成的三角形的面积为
24,
求直
线
l
的方程。


【答案】

解:设直线l的方程为:3x+4y+m=0
mm
令x=0,得y=-,令y=0,得x=-
43
1mm
则24,解得m=24
243
直线的方程为:3x+4y=24=0或3x+4y-24=0


【解析】略

35.(本小题满分14分)已知直线
l
1
:(m2)x(m3)y50

l
2
:6x(2m1)y5
.

m
为何值时,有:

(1)
l
1

【答案】

(1)当
m

【解析】
试题分析:

(1)两直线
a
1
xb
1
yc
1
0

a
2
xb
2
yc
2
0
平行

l
2



(2)
l
1
l
2

5
时,
l
1
2
9
l
2


(2)当
m1

m
时,
l
1
l
2
.
2
a
1
b
1
c
1

a
2
b
2
c
2
(a
2
0,b
2
0,c
2
0)



(2)两直线
a
1
xb
1
yc
1
0

a
2
xb
2
yc
2
0
垂直

a
1
b
2
a
2
b
1
0
.
试题解析:解:由
(m2)(2m1)6m18
,得
m4

m
5

2
l
2
.
当m=4时,l
1
:6x+7y-5=0,l
2
:6x+7y=5,即l
1
与l
2
重合,故舍去。
5115
时,
l
1
:xy50,l
2
:6x6y5,

l
1
l
2
∴当
m
时,
l
1
22
22
9


(2)由
6(m2)(m3)(2m1)0

m1

m

2

m
试卷第13页,总17页
∴当
m1

m
9
时,
l
1
l
2
.
2
考点:

(1)直线的一般式方程与直线的平行关系;

(2)直线的一般式方程与直线的垂直关
系.
36.已知直线
l
被两平行直线
3xy60
和3xy30
所截得的线段长为3,且直线
过点(1,0),求直线
l
的方程.

【答案】x=1或3x-4y-3=0

【解析】
试题分析:设所求直线是L,根据两平行线距离公式求得距离d=
9
,所以L与已知直
10
线的夹角

,sin

=
3
,根据平行直线斜率和夹角

,求得L斜率(包含两种情况),
10
k
1
=
3

k
2
不存在,所以直线方程为x=1或3x-4y-3=0。

4
考点:直线方程
点评:中档题,确定直线的方程,常用方法是“待定系数法”。本题利用已知条件,灵活
确定直线的斜率使问题得解。

37.(本小题满分12分)已知直线
l
1

6x(2m1)y5
.
(m2)x(m3)y50

l
2


m
为何值时,有:


(1)
l
1

l
2




(2)
l
1

l
2

5

2
9


(2)
m1

m

2

【答案】

(1)
m

【解析】
试题分析:

(1)直线
l
1

a
1
xb
1
yc
1
0

l
2

a
2
xb
2
yc
2
0
平行的等价条件为
a
1
b
2
a
2
b
1
所以根据题意可得:
(m2)(2m1)6m18
,即
m4

m
5
然后检
2
验是否都满足题意 ;

(2)直线
l
1

a
1
xb
1
yc
1
0

l
2

a
2
xb
2
yc
2
0
垂直的等
价条件为
a
1
b
1
a
2
b
2
0
所以根据题意可得:
6(m2)(m3)(2m1)0

m1

试卷第14页,总17页
m
9
然后检验是否都满足题意 .
2
5

2
试题解析:由
(m2)(2m1)6m18
,得
m4

m

m4
时,
l
1
:6x7y50

l
2
:6x7y5
,即
l
1

l
2
重合;
5
11
时,
l
1
:xy50,l
2
:6x6y5,

l
1

l
2
.
2
22
5
∴当
m
时,
l
1

l
2

2
9


(2)由
6(m2)(m3)(2m1)0

m1

m

2
9
∴当
m1

m
时,
l
1

l
2
.
2

m
考点:两直线的位置关系.
38.(本题15分)已知直线
l
的方程为
2x

k3

y2k60

k3




(1)若直线
l
的斜率是
1
;求
k
的值;


(2)若直线
l

x
轴、
y
轴上的截距之和等于
0
;求
k
的值;


(3)求证:直线
l
恒过定点。

【答案】

(1)
k5


(2)
k1


(3)详见解析

【解析】
试题分析:

(1)直线一般方程中斜率为

A
,代入系数得到
k
的方程解出
k


(2)令
B
x0,y0
得到两坐标轴上的截距,和为0得到
k
的值

(3)将直线整理为
(2x3y6)k(y2)0
,令系数同时为0,得到定点坐标
试题解析:

(1)
k3
,所以
y
22k6

x
3k3k

2
1,k5
5分
3k
62k


(2)当x=0时,
y
;当y=0时,x=k-3
3k
62k
k30
,
k
2
4k30

3k
k=1或k=3(舍)
k=1 10分
试卷第15页,总17页


(3)
2x

k3

y2k60

k3


可整理为
(2x3y6)k(y2)0
,它表示过


2x3y60
的交点(0,2)的直线

y20
系,所以
2x

k3

y2k60

k3

过定点(0,2) 15分
考点:1.直线方程的斜率截距问题;2.直线过定点
39. 已知直线
l
过点
P(2,1)



(1)当直线
l
与点
B(5,4)

C(3,2)
的距离相等时,求直线
l
的方程;


(2)当直线
l

x
轴、
y
轴围成的三角形的面积为
1
时,求直线
l
的方程.
2

【答案】

(1)
x4y20


(2)
xy10

x4y20


【解析】
试题分析:解:

(1)①当直线
l
与直线
BC
平行时,
k
l
k
BC

所以直线
l
的方程为
y1
1

4
1
(x2)
,即
x4y20
; ……4分
4
②当直线
l
过线段
BC
的中点时,线段
BC
的中点坐标为
(1,3)

所以直线
l
的方程为
y1x(2)
,即
2xy50


311(2)
综合①②,直线
l
的方程为
x4y20

2xy50
.(写出一解得4分) ……7分


(2)设直线
l
的方程为
xy
1
,则
ab

21
1

a2


a1


ab
……11分 解得



1
……12分

b1
11
b



|ab|
2

22
所以直线
l
的方程为
xy10

x4y20
.(写出一解得4分)……14分
考点:直线方程
点评:解决的关键是根据直线的方程来的饿到截距,进而表示面积,属于基础题。

试卷第16页,总17页
40.已知定点
A(1,3)

B(4,2)
,在
x
轴上求点
C
,使
AC⊥BC


【答案】
C(1,0)

C(2,0)


【解析】设
C(x,

k
AC

0)
为所求点,

32
k
AC
k
BC
1
.,.
AC⊥BC

k
BC

x1x4
6
1

x1

x2
,故所求点为
C(1,0)

C(2,0)

(x1)(x4)
2
41.(本题满分14分)已知两直线
l
1
:xmy60,l
2
:(m2)x3my2m0
,当
m
为何值时,
l
1

l
2


(1)相交;

(2)平行;

(3)重合。

【答案】 略

【解析】当
m0
时,
l
1
:x60,l
2
:x0


l
1

l
2
平行;

m2
时,
l
1
:x4y60,l
2
:3y20


l
1

l
2
相交.
m
2
1

m0

m2
时,由=得
m1

m3

m2
3m

1
6
=得
m3
.
m2
2m


(1)当
m1

m3

m0
时,
l
1

l
2
相交;


(2)当
m1

m0
时,
l
1

l
2
平行;


(3)当
m
3
时,
l
1

l
2
重合。
42.(10分)一条光线从A(-2,3)射出,经直线x轴反射后,经过点B(4,5),求入射
光线与反射光线所在直线方程。



【答案】入射光线:
4x3y10
反射光线:
4x3y10


【解析】略

试卷第17页,总17页 高中数学必修二试题
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