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初中数学教案:七年级数学《有理数的加法》教案模板

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初中数学教案:七年级数学《有理数的加法》教案模板 教学目标 1.理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则; 2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算,弄清有理数加法与非负数加法的区别; 3.三个或三个以上有理数相加时,能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程; 4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用,培养学生的运算能力; 5.本节课通过行程问题说明法则的合理性,然后又通过实例说明如何运用法则和运算律,让学生感知到数学知识来源于生活,并应用于生活。 教学建议
(一)重点、难点分析 本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。


(1)加法法则本身是一种规定,教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

(2)具体运算时,应先判别题目属于运算法则中的哪个类型,是同号相加、异号相加、还是与0相加。 第 1 页

(3)如果是同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加。如果是异号两数相加,应先判别绝对值的大小关系,如果绝对值相等,则和为0;如果绝对值不相等,则和的符号取绝对值较大的加数的符号,和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加,仍得这个数。

(二)知识结构
(三)教法建议 1.对于基础比较差的同学,在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
2.法则是规定的,而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。 3.应强调加法交换律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。 4.计算三个或三个以上的加法算式,应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手,应该先仔细观察式子的特点,深刻认识加数间的相互关系,找到合理的运算步骤,再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。 5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题,以明确由于负数参与加法运算,一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。
6.在探讨导出法则的行程问题时,可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程,让学生更好的理解有理数运算法则。
第 2 页 教学设计示例 (第一课时) 教学目的 1.使学生理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行运算. 2.通过运算,培养学生的运算能力. 教学重点与难点 重点:熟练应用法则进行加法运算. 难点:法则的理解. 教学过程 (一)复习提问 1.有理数是怎么分类的。 2.有理数的绝对值是怎么定义的。一个有理数的绝对值的几何意义是什么。 3.有理数大小比较是怎么规定的。
下列各组数中,哪一个较大。利用数轴说明。 -3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0; -2与|+1|;-|+4|与|-3|. (二)引入新课 在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算,这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后,这些运算法则将是怎样的呢。我们先来学运算. 第 3 页 (三)进行新课 (板书课题) 例1 如图所示,某人从原点0出发,如果第一次走了5米,第二次接着又走了3米,求两次行走后某人在什么地方。 两次行走后距原点0为8米,应该用加法. 为区别向东还是向西走,这里规定向东走为正,向西走为负.这两数相加有以下三种情况: 1.同号两数相加 (1)某人向东走5米,再向东走3米,两次一共走了多少米。 这是求两次行走的路程的和. 5+3=8 用数轴表示如图 从数轴上表明,两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米. 可见,正数加正数,其和仍是正数,和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和. (2)某人向西走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米。 显然,两次一共向西走了8米 (-5)+(-3)=-8 用数轴表示如图 从数轴上表明,两次行走后在原点0的西边,离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米. 第 4 页 可见,负数加负数,其和仍是负数,和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和. 总之,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 例如,(-4)+(-5),……同号两数相加 (-4)+(-5)=-( ),…取相同的符号 4+5=9……把绝对值相加 ∴ (-4)+(-5)=-9. 口答练习: (1)举例说明算式7+9的实际意义。 (2)(-20)+(-13)=? (3) 2.异号两数相加 (1)某人向东走5米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米。 由数轴上表明,两次行走后,又回到了原点,两次一共向东走了0米. 5+(-5)=0 可知,互为相反数的两个数相加,和为零. (2)某人向东走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米。 由数轴上表明,两次行走后在原点o的东边,离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了2米. 第 5 页 就是 5+(-3)=2. (3)某人向东走3米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米。
由数轴上表明,两次行走后在原点o的西边,离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了-2米. 就是 3+(-5)=-2. 请同学们想一想,异号两数相加的法则是怎么规定的。强调和的符号是如何确定的。和的绝对值如何确定。
最后归纳 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. 例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加 8>5 (-8)+5=-( )……取绝对值较大的加数符号 8-5=3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值 ∴(-8)+5=-3. 口答练习 用算式表示:温度由-4℃上升7℃,达到什么温度. (-4)+7=3(℃) 3.一个数和零相加 (1)某人向东走5米,再向东走0米,两次一共向东走了多第 6 页 少米。 显然,5+0=5.结果向东走了5米. (2)某人向西走5米,再向东走0米,两次一共向东走了多少米。 容易得出:(-5)+0=-5.结果向东走了-5米,即向西走了5米. 请同学们把(1)、(2)画出图来 由(1),(2)得出:一个数同0相加,仍得这个数. 总结有理数加法的三个法则.学生看书,引导他们看有理数加法运算的三种情况. 有理数加法运算的三种情况: 特例:两个互为相反数相加; (3)一个数和零相加. 每种运算的法则强调:(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法. (四)例题分析 例1 计算(-3)+(-9). 分析:这是两个负数相加,属于同号两数相加,和的符号与加数相同(应为负),和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征). 解:(-3)+(-9)=-12. 例2 第 7 页 分析:这是异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负),和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”) 解: 解题时,先确定和的符号,后计算和的绝对值. (五)巩固练习 1.计算(口答) (1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9); (5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0; 2.计算 (1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8) (3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5) 探究活动 题目 (1)在1,2,3,4四个数的前面添加正号或负号,使它们的和为0; (2)在1,2,3,…,11,12十二个数的前面添加正号或负号,使它们的和为零; (3)在1,2,3,4,…,99,100一百个数的前面添加正号或负号,使它们的和为0; (4) 在解决这个问题的过程中,你能总结出一些什么数学规律。 参考答案 我们不妨不妨以第二问为例探讨,比如,在12,第 8 页 11,10,5这四个数的前面添加负号,则这12个数的和是:-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2. 现在我们将各数的符号加以调整,考虑到将一个正数变号,其和就要减少这个正数的两倍,因此可得到两个(明显的)解答: (1)得+1变为-1,有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0; ① (2)将(+6-5)变为-(6-5),有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.② 又如,在11,10,8,7,5这五个数的前面添加负号,得 12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4, 我们就有多种调整的方法,如将-8与+6变号,有 12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0. ③ 经过几次试验,我们发现了规律:欲使十二个数的和为零,其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为 为了简便起见,我们把①式所表示的一个解答记为(12,11,10,5,1),那么②,③两式所表示的解答就分别记为(12,11,10,6)与(11,10,7,6,5). 同时我们还发现:如果(12,11,10,5,1)是一个解答,那第 9 页 么(9,8,7,6,4,3,2)也必定是一个解答.同样,对应于②,③两式,还分别有另两个解答:(9,8,7,5,4,3,2,1)与(12,9,8,4,3,2,1).这个规律我们不妨叫做对偶律. 此外我们还可发现,由于最大的三个数12,11,10其和33<39,因此必须再增加一个数6,才有解答(12,11,10,6),也就是说:添加负号的数至少要有四个;反过来,根据对偶律得:添加负号的数最多不超过八个. 掌握了上述几条规律,我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我们告诉你,第(2)问的解答个数并非无数多,其总数是124个. 第 10 页 初中数学教案
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