2019年福建省中考数学试题及参考答案 2019初中升高中试题_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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2019年福建省中考数学试题及参考答案 2019初中升高中试题

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2019初中升高中试题
2019年福建省初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学试题 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.计算2+(-1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m2,将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( ). A. B. C. D. 5.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a·a3= a3 B.(2a)3=6a3 C. a6÷a3= a2 D.(a2)3-(-a3)2=0 600▲2主视方向 数学成绩/分10090■8070■■■■▲▲▲■▲▲甲乙丙班级平均分次数123458.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 AOP11x+x=34 685 249.如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,点C在⊙O上, 且∠ACB=55°,则∠APB等于( ). C. x+2x+2x=34 685 D. x+BC A.55° B.70° C.110° D.125° (第9题) 210.若二次函数y=|a|x+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(2, y2)、E(2,y3),则y
1、y
2、y3的大小关系是( ). A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.因式分解:x-9=__( x+3)( x-3)_____. 12.如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是-4和2, A-4C0B22 点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是__-1_____. 13.某校征集校运会会徽,遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎,随机调查了该校100名学生,其中60名同学喜欢甲图案,若该校共有2000人,根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人. 14.中在平面直角坐标系xOy中,□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、 B(4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____. 15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合, E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积 是__-1_____.(结果保留) 16.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= y=F A E D O B C 3(x>0)的图象上,函数 xy(第15题) CDBAk(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且经过点B、D x 两点,若AB=2,∠DAB=30°,则k的值为_6+23______. 三、解答题(共86分) 17. (本小题满分8分) 解方程组:Oxy5 2xy4(第16题) x 18. (本小题满分8分) 如图,点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点,且DF=BE. 求证:AF=CE. D A 19. (本小题满分8分) 先化简,再求值:(x-1)÷(x-FCEB2x1),其中x =2+1 x 20. (本小题满分8分) 如图,已知△ABC为和点A'. (1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,S△A'B'C'=4S△ABC; (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点,求证:△DEF∽△D'E'F'. C ABA' 21. (本小题满分8分) 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D. (1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数; (2)如图2,若=60°时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形. D DE CC E F ABAB(图1) (图2) 22.(本小题满分10分) 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 23.(本小题满分10分) 某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表; 维修次数 8 9 10 11 12 频率(台数) 10 20 30 30 10 (1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率; (2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务。 24. (本小题满分12分) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF、CF. (1)求证:∠BAC=2∠DAC; (2)若AF=10,BC=45,求tan∠BAD的值. FC D E AB 25.已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式; (2)设A为抛物线上的一定点,直线l:y=kx+1-k与抛物线交于点B、C两点,直线BD垂直于 直线y=-1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在 y轴上,且△ABC为等腰直角三角形. ①求点A的坐标和抛物线的解析式; ②证明:对于每个给定的实数 k,都有A、D、C三点共线. y (1,1)CB AOx 2019年福建省初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学试题参考答案 一、选择题:本题考查基础知识与基本技能.每小题 4分,满分 40分. 1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 D 8 A 9 B 10 D 二、填空题:本题考查基础知识与基本技能.每小题 4分,满分 24分. 11. (x+3)( x-3) 14. (1,2) 12. -1 15. π-1 13.1200 三、解答题:本题共 9 小题,共 86 分. 17 .解: 本小题考查二元一次方程组的解法等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想,满分 8分. x-y=5,① 2x+y=4,②. ①+②,得(x-y)+( 2x+y)=5+4, 即 3x=9, 解得 x=3, 把 x=3 代入②,得 2×3+y=4, 解得 y=-2. 所以原方程组的解为 18 . x=3 y=-2 . 本小题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与 性质等基础知识,考查推理能力、空间观念与几何直观,满分 8 分. 证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠D=∠B=90°, AD=CB, 在△ADF 和△CBE 中, AD=CB, ∠D=∠B, DF=BE, ∴△ADF≌△CBE, ∴AF=CE. 19 .解:原式=(x÷ -1) 本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想,满分 8分. x2-(2x-1) x x2-2x+1 x (x-1)2 x x =(x-÷ 1) = (x-÷ 1) = (x-1)• x 2 (x-1). = (x-1) 当x= 2+1时,原式= 2+1 2+1= =1+ 2. 2 2+1-1 2 20 .本小题考查尺规作图、相似三角形的性质与判定、三角形中位线定理等基础知识,考 查推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想,满分 8 分. 解:(1) △A′B′C′即为所求作的三角形. (2)证明:∵D,E,F 分别是△ABC 三边 AB,BC,CA 的中点, 111∴DE=AC,EF=AB,FD=BC, 2 2 2 111同理,D′E′=A′C′,E′F′=A′B′,F′D′=B′C′. 2 2 2 ∵△ABC∽△A′B′C′, ACABBC ∴==A'C' A'B' B'C' 111AC AB BC 2 2 ∴== 2 ,即DE=EF=FD, 111 D'E' E'F' F'D' A'C' B'C' A'B' 2 2 2 ∴△DEF∽△D′E′F′ 21 .本小题考查图形的旋转、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、三角形的内角和、 平行四边形的判定等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想,满分 8分. 解:(1)在△ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=30°, ∴∠BAC=60°. 由旋转性质得,DC=AC,∠DCE=∠ACB=30°. 1∴∠DAC=∠ADC=(180°-∠DCE)=75°, 2 又∠EDC=∠BAC=60°, ∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=15°. (2)在△ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=30°, 1∴AB=AC, 2 ∵F 是 AC 的中点, 1∴BF=FC=AC, 2 ∴∠FBC=∠ACB=30°. 由旋转性质得, AB=DE,∠DEC=∠ABC=90°, ∠BCE=∠ACD=60°, ∴DE=BF, 延长 BF 交 EC 于点 G,则∠BGE=∠GBC+∠GCB=90°, ∴∠BGE=∠DEC, ∴DE∥BF, ∴四边形 BEDF 是平行四边形. 22 .本小题考查一元一次方程、一元一次不等式、反比例函数的性质、平均数的概念等基 础知识,考查运算能力、推理能力、应用意识、创新意识、考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想,满分 10分. 解:(1)因为工厂产生工业废水 35吨,共花费废水处理费 370元, 370-68>8,所以 m<35, 30 = 7 又 35 依题意得,30+8m+12(35-m)=370, 解得 m=20, 故该车间的日废水处理量为 20 吨. (2)设该厂一天产生的工业废水量为 x 吨. ①当 0<x≤20 时,依题意得,8x+30≤10x, 解得 x≥15,所以 15≤x≤20. ②当 x>20 时,依题意得,12(x-20)+20×8+30≤10x, 解得 x≤25,所以 20<x≤25. 综上所述,15≤x≤25, 故该厂一天产生的工业废水量的范围在 15 吨到 25 吨之间. 23 .本小题考查概率、加权平均数、统计表等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据 分析观念、应用意识,考查统计与概念思想,满分 10分. 解:(1)因为“100 台机器在三年使用期内维修的次数不大于 10”的台数为10+20+30=60, 所以“100 台机器在三年使用期内维修的次数不大于 10”的频率为 60=0.6, 100 故可估计“1 台机器在三年使用期内维修的次数不大于 10”的概率为 0.6. (2)若每台都购买 10 次维修服务,则有下表: 某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 35000 该台机器的维修费用 24000 24500 25000 30000 此时这 100 台机器维修费用的平均数 10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10 y1 =24000×100 =27300, 若每台都购买 11 次维修服务,则有下表: 某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 32500 该台机器的维修费用 26000 26500 27000 27500 此时这 100 台机器维修费用的平均数 10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10 y2=26000×100 =27500, 因为 y1<y2,所以购买 1 台该机器的同时应一次性额外购买 10 次维修服务. 24 .本小题考查圆的有关性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、三角形面积等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想、函数与方程思想,满分 12分.证明:(1)∵AC⊥BD, ∴∠AED=90°, 在 Rt△AED 中,∠ADE=90°-∠CAD. ∵AB=AC, ∴⌒AB=⌒AC, ∴∠ACB=∠ABC=∠ADE=90°-∠CAD. 在△ABC 中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°, ∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB) =180°-2(90°-∠CAD), 即∠BAC=2∠CAD. (2)∵DF=DC, ∴∠FCD=∠CFD, ∴∠BDC=∠FCD+∠CFD, ∴∠BDC=2∠CFD ∵∠BDC=∠BAC,且由(1)知∠BAC=2∠CAD, ∴∠CFD=∠CAD, ∵∠CAD=∠CBD, ∴∠CFD=∠CBD, ∴CF=CB, ∵AC⊥BF, ∴BE=EF,故 CA 垂直平分 BF, ∴AC=AB=AF=10, 设 AE=x,则 CE=10-x, 在 Rt△ABE和 Rt△BCE中, AB²-AE²=BE²=BC²-CE², 又∵BC=4 5, ∴10²-x²=(4 5)²-(10-x )²,解得 x=6, ∴AE=6,CE=4, ∴BE= AB²-AE²=8, ∵∠DAE=∠CBE,∠ADE=∠BCE, ∴△ADE∽△BCE. AEDEAD ∴==,BE CE BC ∴DE=3,AD=3 5. 过点 D 作 DH⊥AB,垂足为 H. 11∵S ABD=AB•DH=BD•AE,BD=BE+DE=11, △ 2 2 33∴10DH=11×6,故 DH=, 5 6DH11在 Rt△ADH 中,AH= AD²-DH²=,∴tan∠BAD==. 5 AH 2 25 .本小题考查一次函数和二次函数的图形与性质、等腰直角三角形的性质与判定、图形的对称等基础知识本,考查运算能力、推理能力、空间观念和几何几何直观,创新意识、 考查函数与方程思想,数形结合思想、考查化归与转化思想,满分 14 分. 解:(1)依题意,△=b2-4ac=0, b-=2, 2a 2所以(-4a)-4ac=0, 因为 a≠0,所以 c=4a,即 a,c满足的关系式为 c=4a. (2)①当 k=0时,直线 l为 y=1,它与 y轴的交点为(0,1). ∵直线 y=1 与 x 轴平行, ∴等腰直角△ABC 的直角顶点只能是 A,且 A 是抛物线的顶点. 过 A 作 AM⊥BC,垂足为 M,则 AM=1, ∴BM=MC=AM=1, 故点 A 坐标为(1,0), 2019初中升高中试题。
岳西中学, 长春艺术实验中学, 知春里中学, 揭阳华侨高级中学, 澄城中学,

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