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高等数学积分公式大全 高数公式

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高数公式
常 用 积 分 公 式 (一)含有axb的积分(a0) 1.dxaxb=1alnaxbC 2.(axb)dx=3.4.xaxbdx=1a21a(1)(axb)1C(1) (axbblnaxb)C x2axbdxdx=1122(axb)2b(axb)blnaxbC 3a21blnaxbxab25.x(axb)dx=C 6.x(axb)x(axb)x222=1bx1a2lnaxbxC 7.dx=2(lnaxbbaxb)C 8.(axb)dx=1a3(axb2blnaxbb2axb)C 9.dxx(axb)2=1b(axb)1b2lnaxbxC (二)含有axb的积分 10.axbdx=23a215a2(axb)C (3ax2b)(axb)C (15ax12abx8b)(axb)C 22233311.xaxbdx=12.x13.2axbdx=2105a3xaxbdx=23a2(ax2b)axbC 14.x2axbdx=215a3(3ax4abx8b)axbC 22215.1axbblnCaxbbdxb=xaxb2axbarctanCbb(b0) (b0)16.dxx2axb=axbbxa2bxdxdxaxb 17.axbxaxbx2dx=2axbbaxbxa2 xaxbdxaxb18.dx=x (三)含有x2a2的积分 19.20.dxxa22=1aarctanxaC dx(xa)dxxa2222n=x2(n1)a(xa)xaxa222n12n32(n1)a2(xdx2a)2n1 21.=12alnC (四)含有axb(a0)的积分 dx=2axb2xaxb221ab1arctanabxCbb(b0)22.ab1lnaxax C(b0)23.dx=2alnaxbC 2224.xdxax2bdx=xbaaax2b 225.dxlnxx(ax2=1b)2bax2bC 26.dxadxx2(ax2=b)1bxbax2b 27.dx2b=ax3(ax2b)2b2lnaxx212bx2C 28.dx=xdx(ax2b)22b(ax2b)12bax2b (五)含有ax2bxc(a0)的积分 2axbCdx4acb2arctan24acb229.ax2bxc=1b24acCb2ln2axb4ac2axbb24ac30.xax2bxcdx=1lnax2bxcb2a2adxax2bxc(六)含有x2a2(a0)的积分 31.dx=x2222arshaC1=ln(xxa)C xa32.dx=x(x2a2)3a2x2a2C 33.xx=x2a2x2a2dC 34.xdx=1(x2a2)3x2C a2(b24ac)(b24ac) 35.x222dx=x2xa22a2xa2ln(x22xa)C 36.x2223dx=xxa22ln(x22xa)C (xa)dxxxadxx22237.=1alnxaaxxaax2222C 2238.xa2222=2C 39.40.xadx=x2xax8a222ln(xxa)C 3822(xa)dx=22223(2x5a)xa(xa)C 223222aln(x4xa)C 2241.xxadx=42.x22213xadx=x82(2xa)xa2222a48ln(xxa)C 2243.xaxxax2222dx=xaaln2xaax22C 244.dx=xax22ln(xxa)C 22(七)含有45.dxxa2xa22(a0)的积分 2=xxarchxaC1=lnxxxa22C 46.dx(xa)223=a2xa222C 47.xxa22dx=xaC 248.x(xa)x222223dx=1xa22C 49.dx=x2xa22a2xa2lnxxa22C 50.x2223dx=xxa22lnxxa22C (xa)dxxxadxx22251.=1aarccosax2C 52.xa2222=xaax22C 53.54.xadx=x2xax8222a222lnx22xa3822C 22(xa)dx=22223(2x5a)xa(xa)C 223alnx4xaC 55.xxadx=56.x22213xadx=x8(2xa)xa2222a48lnxxa22C 57.xaxxax2222dx=xaaarccos22axC 258.dx=xax22lnxxa22C (八)含有ax59.dxaxdx(ax)22322(a0)的积分 xaC 22=arcsin60.=ax2ax22C 61.xaxx22dx=axC 2262.(ax)223dx=1ax22C 63.x222dx=x2ax22a2ax2arcsinxaC 64.x2223dx=xax22arcsinxaC (ax)dxxaxdxx22265.=1alnaaxx22C 66.ax2222=axax2222C 67.68.axdx=x2axx81322a222arcsin2xa2C 384(ax)dx=22223(5a2x)ax(ax)C 223aarcsinxaC 69.xaxdx=70.x2axdx=22x82(2xa)ax2222a482arcsinxaC 71.axxaxx2222dx=axaln2aaxxxa2C 272.dx=axx22arcsinC (九)含有axbxc(a0)的积分 73.dxaxbxc22=1aln2axb2aaxbxcC 274. axbxcdx=22axb4aaxbxc 224acb8a3ln2axb2aax2bxc C75.xaxbxc2dx=1aaxbxc 2 b2a3ln2axb2aax2bxc C76.dxcbxax2=1aarcsin2axbb4ac22C 77.cbxaxdx=22axb4acbxaxb4ac8a32arcsin2axbb4ac2C 78.xcbxax2dx=1acbxax2b2a3arcsin2axbb4ac2C (十)含有xaxb或(xa)(bx)的积分 79.xaxbxabxdx=(xb)xaxbxabx(ba)ln(xaxb)C 80.dx=(xb)(ba)arcsinxabxC 81.dx(xa)(bx)=2arcsinxabxC(ab) 82.(xa)(bx)dx=2xab4(xa)(bx)(ba)42arcsinxabxC (ab) (十一)含有三角函数的积分 83.sinxdx=cosxC 84.cosxdx=sinxC 85.tanxdx=lncosxC 86.cotxdx=lnsinxC 87.secxdx=lntan(4x2x2)C=lnsecxtanxC 88.cscxdx=lntanC=lncscxcotxC 289.secxdx=tanxC 290.cscxdx=cotxC 91.secxtanxdx=secxC 92.cscxcotxdx=cscxC 93.sinxdx=94.cosxdx=n22x2x21n1414sin2xC sin2xC n195.sinxdx=96.cosxdx=97.98.dxsinxdxcosxmnnsinxcosxn1n1ncos1n1xsinxnn1nsinn2xdx cosn2xdx ==cosxn1n2n1n1m1n1sin1xsindxn2xx m1mnsinxn1n1cosnxn2cosdxn299.cosxsinxdx=1mn1cosxsinn1xn1cosm2xsinxdx xsinn2n=mncosm1xsinxcosmn1n1mxdx 100.sinaxcosbxdx=12(ab)cos(ab)x2(ab)cos(ab)xC 101.sinaxsinbxdx=12(ab)1sin(ab)x12(ab)1sin(ab)xC 102.cosaxcosbxdx=2(ab)sin(ab)x2(ab)sin(ab)xC 103.dxabsinx=2ab22atanarctan2x2b2C(ab) 22ab104.dxabsinx=21ba2atanlnatanx2x2bbbabax2222C2(ab) 22105.dxabcosx=2abababarctan(ababtan)C(ab) 22106.dxabcosx=1ababbatanlntanx2x2baabbaabbaC(ab) 22107.108.dxacosxbsinxdxacosxbsinx1a222222222=1abarctan(tanx)C =12ab1alnbtanxabtanxaC 109.xsinaxdx=2sinax1a2xcosaxC 2a2110.xsinaxdx=111.xcosaxdx=2xcosax1axsinax2a3cosaxC 1a2cosax2xsinaxC 2a2112.xcosaxdx=x1axsinaxxcosax2a3sinaxC (十二)含有反三角函数的积分(其中a0) 113.arcsindx=xarcsinaxaaxC 22114.xarcsinxadx=(x223a24)arcsinxax422axC 115.xarcsindx=ax2xx3arcsinxa2xa192(x2a)axC 22222116.arccosdx=xarccosaaxC 117.xarccosdx=(axaxx22x3a4)arccosxax4axC 22118.xarccos119.arctanxa2dx=3arccosxaxaa219(x2a)axC 2222dx=xarctanxadx=xa1222ln(ax)C xa222120.xarctan2(ax)arctana2xC 121.xarctandx=x33arctanxaa6xa36ln(ax)C 22(十三)含有指数函数的积分 122.adx=123.edx=axx1lna1ae1a2aC axxaxC ax124.xedx=nax(ax1)exenaxC n1125.xedx=126.xadx=nx1axa12nedx axxxlna1ax(lna)xaC x127.xadx=axlnaxa1ab1222nnlnaaxxn1adx x128.esinbxdx=129.ecosbxdx=axe(asinbxbcosbx)C e(bsinbxacosbx)C axab2130.eaxsinnbxdx=1abn222eaxsinn1bx(asinbxnbcosbx) 131.eaxcosnbxdx=n(n1)babn1e22222eax sinbxdxn1n2axabn222cosbx(acosbxnbsinbx) n(n1)babn22e2ax cosbxdxn2(十四)含有对数函数的积分 132.lnxdx=xlnxxC 133.dxxlnxn=lnlnxC 1n1xn1134.xlnxdx=n(lnx1n1n1)C 135.(lnx)dx=x(lnx)n(lnx)136.x(lnx)dx=mnndx 1m1xm1(lnx)nm1nx(lnx)mn1dx (十五)含有双曲函数的积分 137.shxdx=chxC 138.chxdx=shxC 139.thxdx=lnchxC 140.shxdx=141.chxdx=(十六)定积分 142.cosnxdx=sinnxdx=0 22x21414sh2xC x2sh2xC 143.cosmxsinnxdx=0 144.cosmxcosnxdx=0,,mnmn 145.sinmxsinnxdx=0,,mnmn 146.sinmxsinnxdx=0n000,mn cosmxcosnxdx=,mn2n0147. In=2sinxdx=2cosxdx In=In2 nn1n342 In (n为大于1的正奇数),I1=1 nn253Inn1n331(n为正偶数),I0= nn24222n1 高数公式。
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