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高等数学A1常用公式 高数公式

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高数公式
高等数学A1常用公式 一、等价无穷小 当x0时,有如下十个等价无穷小: sinx~x,arcsinx~x,tanx~x,arctanx~x,1cosx~12x, 2ex1~x,ax1~xlna, ln(1x)~x,loga(1x)~二、第二个重要极限 lim(1x)e 或者 拓展形式 lim(1x01xx,(1x)1~x lna10)e 三、常用导数公式 常数函数:(C)'0(C为常数) 反三角函数:(arcsinx)'(arctanx)'11x2,(arccosx)'(arccotx)'11x2, 1,1x21 1x2对数函数:(lnx)'1 x幂函数:(x)'x1(其中为常数) 三角函数:(sinx)'cosx,(tanx)'1,2cosx(cosx)'sinx, (cotx)'1 2sinx指数函数:(ax)'axlna,(其中a为常数) 特别的,(ex)'ex。 四、求导数的四则运算规则 加减法:(uv)'u'v' 乘法及数乘:(uv)'u'vuv',特别的,(Cu)'Cu'(其中C为常数) uu'vuv'除法:()' 2vv五、求导数的复合规则 df(g(x))f'(g(x))g'(x):由外及里剥竹笋,不见“x”不死心。 dx六、常用不定积分公式

(1)常数函数:0dxC 反三角函数:11x2dxarcsinxC,1dxarctanxC 1x21对数函数:dxln|x|C xx1C(其中1) 幂函数:xdx1三角函数:sinxdxcosxC cosxdxsinxC 11dxtanxC cos2xsin2xdxcotxC axC,特别的,exdxexC 指数函数:adxlnax

(2)tanxdxln|cosx|cln|secx|c cotxdxln|sinx|cln|cscx|c secxdxln|secxtanx|c cscxdxln|cscxcotx|c dx1xarctanc x2a2aadx1xaln|x2a22axa|c dxx2a2dxx2a2dxa2x2ln|xx2a2|c ln|xx2a2|c xc aarcsin七、分部积分公式 uv'dxudvuvvduuvvu'dx 八、定积分公式 n00In2sinxdx2cosnxdxn1In2 n2k12k32k2k22k2k22k12k11,n2k22 21,n2k13九、函数(反常积分) (s)01xs1exdx,(1)1,() 2(s1)s(s),(n1)n。 高数公式。
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