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大一高数公式下 高数公式

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高数公式
空间解析几何和向量代数: 空间两点的距离:dM1M2(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2向量在轴上的投影:PrjuABABcos,是AB与u轴的夹角。Prju(a1a2)Prja1Prja2ababcosaxbxaybyazbz,是一个数量,两向量之间的夹角:cosicabaxbxjaybykaxbxaybyazbzaxayazbxbybz222222az,cabsin.例:线速度:vwcyazczbzabccos,为锐角时, ax向量的混合积:[abc](ab)cbxcx代表平行六面体的体积。平面的方程:

1、点法式:A(xx0)B(yy0)C(zz0)0,其中n{A,B,C},M0(x0,y0,z0)

2、一般方程:AxByCzD0xyz

3、截距式方程:1abc平面外任意一点到该平面的距离:dAx0By0Cz0DA2B2C2xx0mtxxyy0zz0空间直线的方程:0t,其中s{m,n,p};参数方程:yy0ntmnpzzpt0二次曲面:x2y2z

21、椭球面:2221abcx2y

22、抛物面:z(,p,q同号)2p2q

3、双曲面:x2y2z2单叶双曲面:2221abcx2y2z2双叶双曲面:222(马鞍面)1abc 多元函数微分法及应用 全微分:dzzzuuudxdy   dudxdydzxyxyz全微分的近似计算:zdzfx(x,y)xfy(x,y)y多元复合函数的求导法:dzzuzvzf[u(t),v(t)]    dtutvtzzuzvzf[u(x,y),v(x,y)]    xuxvx当uu(x,y),vv(x,y)时,duuuvvdxdy   dvdxdy xyxy隐函数的求导公式:FxFFdydyd2y隐函数F(x,y)0,  ,  2(x)+(x)dxFyxFyyFydxdxFyFzz隐函数F(x,y,z)0, x,  xFzyFz FF(x,y,u,v)0(F,G)u隐函数方程组:   JGG(x,y,u,v)0(u,v)uu1(F,G)v1(F,G)    xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)    yJ(y,v)yJ(u,y)微分法在几何上的应用: FvFuGGuvFvGv x(t)xxyy0zz0空间曲线y(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程:0(t0)(t0)(t0)z(t)在点M处的法平面方程:(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0FyFzFzFxFxF(x,y,z)0若空间曲线方程为:,则切向量T{,,GGGxGGG(x,y,z)0yzzx曲面F(x,y,z)0上一点M(x0,y0,z0),则:

1、过此点的法向量:n{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}xx0yy0zz

03、过此点的法线方程:Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0) 多元函数的极值及其求法: Fy}Gy

2、过此点的切平面方程:Fx(x0,y0,z0)(xx0)Fy(x0,y0,z0)(yy0)Fz(x0,y0,z0)(zz0)0设fx(x0,y0)fy(x0,y0)0,令:fxx(x0,y0)A, fxy(x0,y0)B, fyy(x0,y0)CA0,(x0,y0)为极大值2ACB0时,A0,(x0,y0)为极小值2则:ACB0时,       无极值ACB20时,       不确定 高数公式。
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