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高等数学上公式 高数公式

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高数公式
高数公式大全 学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结,然后按照咱们的考试要求改了一下,特别诡异的那些公式我都删掉了,剩下的都是可能会出现的,哪些必须记哪些可以记也都写在后面了,有的出题形式我也加在知识点后面了,可以做个参考。这上面的知识点不很全,但应付考试差不多了,上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字。。。
电子版已发各部长,可以找部长要。祝大家都能考个好成绩~ ——魏亚杰 高等数学
(一)上 公式总结 第一章 一元函数的极限与连续

1、一些初等函数公式:(孩子们。没办法,背吧) 和差化积公式:和差角公式:sin()sincoscossin22sin cos()coscossinsin sinsin2cos22tantantan()coscos2coscos1tantan22cotcot1cot()coscos2sinsincotcot22倍角公式:sin22sincoscos22cos21 12sin2cos2sin22tantan21tan2cot21cot22cot sinsin2sincos积化和差公式:1sincos[sin()sin()]21cossin[sin()sin()]21coscos[cos()cos()]21sinsin[cos()cos()]2 1 / 7 高数公式大全 sin2cos21;tan2x1sec2x;cot2x1csc2x;ch2xsh2x1半角公式:sintancot21cos1cos , cos (一般用倍角公式就可以了,这个不好记) 2221cos1cossin  1cossin1cos1cos1cossin1cossin1cos22(a3b3)(ab)(a212333abb2),1222n2n(n1)(2n1) 6n2(n1)2 n

42、极限  常用极限:q1,limqn0;a1,limna1;limnn1 nnn 两个重要极限 1sinxsinx1xlim1,lim0;lim(1)elim(1x)x x0xxx0xxx 常用等价无穷小:(一定要记。

一定记得是x趋于0或者1/x趋于无穷才能用) 1cosx~121x; x~sinx~arcsinx~arctanx;n1x1~x;2n ax1~xlna; ex~x1;(1x)a~1ax; ln(1x)~x极限运算法则(求极限必出,你得记住常用的,再用运算法则求要求的) 极限存在准则:夹逼准则、单调有界数列必有极限(大题里求极限可能用到夹逼准则,还是记一下吧)

3、连续: 定义:limy0;limf(x)f(x0) x0xx0极限存在limf(x)limf(x)或f(x0)f(x0) xx0xx0间断点:(填空选择考的概率很大。。) 第一类间断点(左右极限存在) 第二类间断点(不是第一类的都是第二类) (有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理,求零点的,有时间就看没时间就算了) 2 / 7 高数公式大全 第二章 导数与微分

1、 基本导数公式: f(x0)limf(x0x)f(x0)f(x)f(x0)ylimlimtan x0xx0xx0xxx0导数存在f_(x0)f+(x0) (记清楚导数概念,可能会有上面这个样子的题) (又是一波要记的,必须记。
。,记清楚导数的,就等于记清楚常用微分,后面的那个常用积分就是把它反过来) C0; (xa)axa1; (sinx)cosx; (cosx)sinx; (tanx)sec2x; (cotx)csc2x;(secx)secxtanx; (cscx)cscxctgx; (ax)axlna;(ex)ex;1111; (lnx); (arcsinx); (arccosx);22xlnax1x1x11(arctanx); (arccotx); 1x21x2(logax)

2、高阶导数:(有能力者自选~一般不会让求n阶,要是考了就认命吧) (xn)(k)n。xnk(xn)(n)n。; (ax)(n)axlnna(ex)(n)ex (nk)。
1(n)(1)nn。1(n)(1)nn。
1(n)n。 (); (); ()n1n1n1xxxa(xa)ax(ax) (sinkx)(n)knsin(kxn); (coskx)(n)kncos(kxn); 22  牛顿-莱布尼兹公式: (uv)(n)k(nk)(k)Cnuvk0nu(n)vnu(n1)vn(n1)(n2)uv2。n(n1)(nk1)(nk)(k)uvk。 uv(n)

3、微分: yf(xx)f(x)dyo(x); dy=f(x0)xf(x)dx; 3 / 7 高数公式大全 连续极限存在收敛有界;不连续不可导 可微可导左导=右导连续;(求导法则我就不啰嗦了,见书上94页) 隐函数求导、参数方程求导重点看一下,参数方程求导基本每年考 第三章 微分中值定理与导数的应用(一道十分左右的证明题)

1、基本定理 拉格朗日中值定理:f(b)f(a)f()(ba),(a,b)f(b)f(a)f()柯西中值定理:,(a,b) F(b)F(a)F()当F(x)x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。洛必达法则,特别好用,求极限题不会求的时候看看能不能用洛必达法则 泰勒中值定理就算了,可以记几个比较常用的泰勒公式 求极值虽然不是每年都考,但考的也比较多,跟高中的差不太多,要看 第四章 不定积分

1、常用不定积分公式: (个别常用求导公式里没有的记一下,当然,想记牢的最好办法就是…刷题…) f(x)dxF(x)C; (f(x)dx)f(x); F(x)dxF(x)C x11xdxC(1); dxlnxC;1xaxxxadxlnaC; edxeC;xsinxdxcosxC; cosxdxsinxC;tanxdxlncosxC; cotxdxlnsinxC;secxdxlnsecxtanxC; xClncscxcotxC;2dxdx22secxdxtanxC; cscxdxcos2xsin2xcotxC;cscxdxlncscxcotxClntansecxtanxdxsecxC; cscxcotxdxcscxC; 4 / 7 高数公式大全 dx1x2a2x2dxdx1xarctanxCarccotxC; arctanC; 1x2a2x2aa dx1xadx1axx2a22alnxaC; a2x22alnaxC;dx22ln(xxa)C; x2a2arcsinxCarccosxC; dxarcsinxC;ax2a22xadxxaln(xx2a2)C;22 2x2axa2x2dxax2arcsinC22a

222、常用凑微分公式: dxdx1dx2dx; 2d(); d(lnx);xxxxxdx11d(1x2); (12)dxd(x) xx1x2dxd(lntanx);cosxsinx (分部积分法,必须掌握。。
) 第五章 定积分

1、基本概念 bai1f(x)dxlimf(i)xilimf()F(b)F(a)F(x)ba , (F(x)f(x)) 0n0nni1i1 nn连续可积;有界+有限个间断点可积;可积有界; 连续原函数存在(x)f(t)dt(x)f(x) axd(x)f(t)dtf[(x)](x)f[(x)](x) (x)dxabf(x)dxf((t))(t)dt,u(x)dv(x)u(x)v(x)v(x)du(x) bbaa

2、常用定积分公式:; f(x)为偶函数,f(x)dx2f(x)dx;f(x)为奇函数,f(x)dx0; a0aaaa 5 / 7 高数公式大全 aTaf(x)dxf(x)dx0TT2T2f(x)dx;anTaf(x)dxnf(x)dx 0TWallis公式:(这个。。自愿吧。。
考的概率不大) 20n0Insinxdx2cosnxdxn1In2nn3n113,n为正偶数224n2n 24n3n1,n为正奇数35n2n无穷限积分: +abf(x)dxlimb+abbf(x)dxF(+)F(a); f(x)dxlimf(x)dxF(-)F(a);a-af(x)dxlimb+abf(x)dxlimf(x)dxF(+)F()a-ab第六章 定积分应用 (只看在几何学上的应用就行,大题可能会有一道以这种形式考微积分,可能是面积,也可能是体积,比如下面这两道)

1、平面图形的面积: 直角坐标情形:Af(x)dx;Af(x)g(x)dx;A(y)(y)dy aacbbd参数方程情形:A(t)d(t)(t)(t)dt;(()a;()b) 12极坐标情形:A()d 2

2、空间立体的体积: 由截面面积:VA(x)dx abVf(x)dx;V[f2(x)g2(x)dx(x为积分变量)aa旋转体:绕x轴旋转: ddV2y(y)dy;V2y(y)(y)dy(y为积分变量)ccb2b 6 / 7 高数公式大全 绕y轴旋转:

3、平面曲线的弧长: V2xf(x)dx2xf(x)g(x)dx;(x为积分变量)aabbV[2(y)2(y)]dy(y为积分变量)cd s2(t)2(t)dtba1f2(x)dx2()2()d 第七章 空间解析几何与向量代数 (一道大题,一般考的是平面和直线的方程),比如 总结 (这是人家总结好的,挺全的,我就批注一下哪个用记哪个不用记,领会一下精神吧。) 求极限方法:

1、 极限定义;

2、函数的连续性;

3、极限存在的充要条件;

4、两个准则;

5、两个重要极限;

6、等价无穷小;

7、导数定义;8利用微分中值定理;

9、洛必达法则;

10、麦克劳林公式展开(可以不用,有能力的话记几个常用的); 求导法:

1、导数的定义(求极限);

2、导数存在的充要条件;

3、基本求导公式;

4、导数四则运算及反函数求导;(反函数求导就算了…)

5、复合函数求导;

6、参数方程确定的函数求导(重点。
。);

7、隐函数求导法;

8、高阶导数求导法(莱布尼茨公式/常用的高阶导数,这个就不要求了); 等式与不等式的证明:

1、利用微分中值定理;

2、利用泰勒公式展开;

3、函数的单调性;

4、最大最小值;

5、曲线的凸凹性(这个也可以不用) 7 / 7 高数公式。
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