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高等数学常用公式汇总———— 高数公式

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高数公式
高数常用公式 平方立方: (1)a2b2(ab)(ab)   (2)a22abb2(ab)2   (3)a22abb2(ab)2(4)a3b3(ab)(a2abb2)    (5)a3b3(ab)(a2abb2)   (6)a33a2b3ab2b3(ab)3    (7)a33a2b3ab2b3(ab)3   (8)a2b2c22ab2bc2ca(abc)2   (9)anbn(ab)(an1an2babn2bn1),(n2) 倒数关系:sinx·cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1 商的关系:tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系:sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式: sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差: sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 积化和差: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 特殊角的三角函数值:  f() sin 0 6 4 3 2 π 32 2π (0) 0 1 0 不存在 (30) 1/2 (45) 2/2 (60) 3/2 1/2 (90) 1 0 不存在 0 (180) 0 -1 0 不存在 (270) -1 0 不存在 0 (360) 0 1 0 不存在 cos 3/2 1/3 3 2/2 1 1 tan cot 3 1/3 等价代换: ~xx ~xx (4) arctan(1) sinx~x (2) tanx~x (3) arcsin1xaxx2 (6) ln(1x)~x (7) e1~x (8) (1x)1~ax (5) 1cos~2 基本求导公式: (1) (C)0 ,C是常数 (2) (x)x1 (3) (ax)axlna (4) (logax)1 xlna(5) (sinx)cosx (6) (cosx)sinx (7) (tanx)1122secx(cotx)cscx (8) 22cosxsinx(9) (secx)(secx)tanx (10) (cscx)(cscx)cotx (11) (arcsinx)11x2 (12) (arccosx)11x2 (13) (arctanx)11(arccotx) (14) 1x21x2(x)(15) 12x() (16) 1x1 x2 基本积分公式: (1) 0dxC (2) kdxkxCk为常数 x1(3) xdxC1 (4) 1x1xdxln|x|C axC (6) exdxexC (7) cosxdxsinxC (5) adxlna(8) sinxdxcosxC (9) (10) dx2seccos2xxdxtanxC dx2sin2xcscxdxcotxC (11) secxtanxdxsecxC (12) cscxcotxdxcscxC (13) (14) (15) dxdxarctanxC 或(1x21x2arccotxC) dx1x2arcsinxC 或(dx1x2arccosxC) tanxdxln|cosx|C, (16) cotxdxln|sinx|C, (17) secxdxln|secxtanx|C, (18) cscxdxln|cscxcotx|C, 一些初等函数: 两个重要极限: ee2exex双曲余弦:chx2shxexex双曲正切:thxxxchxee双曲正弦:shxarshxln(xx21)archxln(xx21)11xarthxln21x ·正弦定理: ·反三角函数性质:arcsinxxxlimsinx1 x0x 1lim(1)xe2.718281828459045... xx abc2R ·余弦定理:c2a2b22abcosC sinAsinBsinC2arccosx   arctgx2arcctgx 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式: (uv)(n)k(nk)(k)Cnuvk0nu(n)vnu(n1)vn(n1)(n2)n(n1)(nk1)(nk)(k)uvuvuv(n)2。k。
中值定理与导数应用: 拉格朗日中值定理:f(b)f(a)f()(ba)f(b)f(a)f()柯西中值定理:F(b)F(a)F()曲率: 当F(x)x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。弧微分公式:ds1y2dx,其中ytg平均曲率:K.:从M点到M点,切线斜率的倾角变化量;s:MM弧长。sydM点的曲率:Klim. 23s0sds(1y)直线:K0;1半径为a的圆:K.a定积分的近似计算: b矩形法:f(x)abba(y0y1yn1)nba1[(y0yn)y1yn1]n2ba[(y0yn)2(y2y4yn2)4(y1y3yn1)]3n 梯形法:f(x)ab抛物线法:f(x)a定积分应用相关公式: 功:WFs水压力:FpAmm引力:Fk122,k为引力系数 rb1函数的平均值:yf(x)dxbaa12均方根:f(t)dtbaa一元二次方程求根公式:ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 2bbb24acbb24ac2 其中:x1=;x2=(b-4ac0) 2a2a根与系数的关系:x1+x2=- bc,x1·x2= aa高数公式。
小学期末考试时间, 北京市重点小学, 小学二年级音乐教案, 西安爱知中学, 台州书生中学, 济宁市第十五中学, 高中随笔,

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