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高数公式
海南省琼州学院_______中国最南端的公办本科学府 吴烁整理 常 用 积 分 公 式 (一)含有axb的积分(a0) 1.dx1=axbalnaxbC 2.(axb)dx=1(axb)1C(1) a(1)3.x1dx(axbblnaxb)C =axba2x211dx=3(axb)22b(axb)b2lnaxbC 4.axba25.dx1axb=x(axb)blnxC 6.dx1aaxb=lnC 22x(axb)bxbx7.1bx(lnaxb)C =dx(axb)2a2axb1b2x2)C 8.dx=3(axb2blnaxbaaxb(axb)29.dx11axb=lnC x(axb)2b(axb)b2x(二)含有axb的积分 23(axb)C 3a2(3ax2b)(axb)3C 11.xaxbdx=215a22(15a2x212abx8b2)(axb)3C 12.xaxbdx=3105a10.axbdx=13.2xdx=2(ax2b)axbC 3aaxb 海南省琼州学院_______中国最南端的公办本科学府 吴烁整理 14.2x2(3a2x24abx8b2)axbC dx=315aaxbdx15.=xaxb16.1lnbaxbbC(b0)axbb 2axbarctanC(b0)bbx2dxaxbadx= bx2bxaxbaxb17.dxaxb dx=2axbbxxaxb18.axbaxbadx= dxx2x2xaxb22(三)含有xa的积分 19.dx1xarctanC =x2a2aa20.x2n3dxdx=(x2a2)n2(n1)a2(x2a2)n12(n1)a2(x2a2)n1 21.dx1xa=lnC x2a22axa(四)含有ax2b(a0)的积分 1arctandxab22.2=axb1ln2ab23.axCb(b0) axbC(b0)axbx12dxlnaxbC =ax2b2a 海南省琼州学院_______中国最南端的公办本科学府 吴烁整理 x224.xbdxax2bdx=aaax2b 25.dx1x(ax2b)=2blnx2ax2bC 26.dx1adxx2(ax2b)=bxbax2b 27.dxaax2b1x3(ax2b)=2b2lnx22bx2C 28.dxx1(ax2b)2=2b(ax2b)dx2bax2b (五)含有ax2bxc(a0)的积分 22ax2arctanb29.dx4acb4acb2Cax2bxc=12axbb2ln4acCb24ac2axbb24ac30.x1bdxax2bxcdx=2alnax2bxc2aax2bxc(六)含有x2a2(a0)的积分 31.dxx2a2=arshxaC1=ln(xx2a2)C 32.dx(x2a2)3=xa2x2a2C 33.xx2a2dx=x2a2C 34.x1(x2a2)3dx=x2a2C (b24ac) (b24ac) 海南省琼州学院_______中国最南端的公办本科学府 吴烁整理 35.x2a22xaln(xx2a2)C dx=22x2a2x236.x2(x2a2)3dx=xx2a2ln(xx2a2)C 1x2a2aC 37.=ln22axxxadx38.x2x2a2=C 222axxadx2239.x2a22xaln(xx2a2)C xadx=22x342222223(2x5a)xaaln(xx2a2)C (xa)dx=88122(x2a2)3C 41.xxadx=340.42.x2xa42222xadx=(2xa)xaln(xx2a2)C 882243.x2a2ax2a222C dx=xaalnxx44.x2a2x2a2dx=ln(xx2a2)C 2xx(七)含有x2a2(a0)的积分 45.dxx2a2=xxarchC1=lnxx2a2C xa=46.dx(xa)xx2a2223xa2xa22C 47.dx=x2a2C 海南省琼州学院_______中国最南端的公办本科学府 吴烁整理 48.x(xa)x2223dx=1xa22C 49.x2a22xalnxx2a2C dx=22x2a2x2(x2a2)3dx=50.xx2a2lnxx2a2C 51.xx2dxx2a2dx=1aarccosC ax52.x2a2=C 222axxa2253.x2a22xalnxx2a2C xadx=22x34222222223(2x5a)xaalnxxaC (xa)dx=88122(x2a2)3C 55.xxadx=354.56.x2xa42222xadx=(2xa)xalnxx2a2C 882257.ax2a2dx=x2a2aarccosC xxx2a2x2a222=dxlnxxaC 2xx58.(八)含有a2x2(a0)的积分 59.dxa2x2=arcsinxC a60.dx(ax)223=xa2ax22C 海南省琼州学院_______中国最南端的公办本科学府 吴烁整理 61.xa2x2dx=a2x2C 1ax2262.x(ax)x2223dx=C 63.x2a2x2axarcsinC dx=22aa2x2x2(a2x2)3dx=64.xa2x2arcsinxC a1aa2x2C 65.=ln22axxaxdx66.x2a2x2=C 222axaxdx2267.x2a2x2axarcsinC axdx=22ax34x2222223(5a2x)axaarcsinC (ax)dx=88a122(a2x2)3C 69.xaxdx=368.70.x2xa4x2222axdx=(2xa)axarcsinC 88a2271.aa2x2a2x222C dx=axalnxx72.a2x2a2x2x=dxarcsinC 2xxa(九)含有ax2bxc(a0)的积分 73.dxax2bxc=1ln2axb2aax2bxcC a 海南省琼州学院_______中国最南端的公办本科学府 吴烁整理 74.ax2bxcdx=2axbax2bxc 4a xax2bxc24acb8a32ln2axb2aaxbxc C75.dx=1ax2bxc a dxcbxax22b2a3ln2axb2a2axbxc C76.=12axbarcsinC 2ab4ac77.2axbb24ac2axb2cbxaxdx=cbxaxarcsinC 324a8ab4acxcbxax2dx=1b2axbcbxax2arcsinC 32a2ab4ac78.(十)含有xa或(xa)(bx)的积分 xbxb)C 79.xaxadx=(xb)(ba)ln(xaxbxb80.xaxaxadx=(xb)(ba)arcsinC bxbxbxdxxa=2arcsinCbx(xa)(bx)(ab) 81.82.2xab(ba)2xa(xa)(bx)dx=(xa)(bx)arcsinC 44bx (ab) (十一)含有三角函数的积分 83.sinxdx=cosxC  海南省琼州学院_______中国最南端的公办本科学府 吴烁整理 84.cosxdx=sinxC 85.tanxdx=lncosxC 86.cotxdx=lnsinxC 87.secxdx=lntan(x)C=lnsecxtanxC 4288.cscxdx=lntanxC=lncscxcotxC 289.secxdx=tanxC 90.cscxdx=cotxC 91.secxtanxdx=secxC 92.cscxcotxdx=cscxC 22x1sin2xC 24x1294.cosxdx=sin2xC 241n1n1n2nsinxdx 95.sinxdx=sinxcosxnn1n1n1n2ncosxdx 96.cosxdx=cosxsinxnndx1cosxn2dx97.= sinnxn1sinn1xn1sinn2xdx1sinxn2dx98.= nn1n2cosxn1cosxn1cosx1m1m2nmncosm1xsinn1xcosxsinxdx 99.cosxsinxdx=mnmn1n1cosm1xsinn1xcosmxsinn2xdx =mnmn93.sinxdx=2100.sinaxcosbxdx=11cos(ab)xcos(ab)xC 2(ab)2(ab) 海南省琼州学院_______中国最南端的公办本科学府 吴烁整理 101.sinaxsinbxdx=11sin(ab)xsin(ab)xC 2(ab)2(ab)102.cosaxcosbxdx=11sin(ab)xsin(ab)xC 2(ab)2(ab)atanxb2C22ab103.2dx=absinxa2b2arctan(a2b2) x22bbadx12104.=lnC22xabsinxbaatanbb2a22atan105.(a2b2) dx2ababx=arctan(tan)Cabcosxababab2(a2b2) xdx1ab2106.=lnabcosxabbaxtan2tan107.abbaCabba(a2b2) dx1barctan(tanx)C =a2cos2xb2sin2xabadx1btanxa=lna2cos2xb2sin2x2abbtanxaC 108.11sinaxxcosaxC a2a12222110.xsinaxdx=xcosax2xsinax3cosaxC aaa11111.xcosaxdx=2cosaxxsinaxC aa12222112.xcosaxdx=xsinax2xcosax3sinaxC aaa(十二)含有反三角函数的积分(其中a0) xx22113.arcsindx=xarcsinaxC aa109.xsinaxdx= 海南省琼州学院_______中国最南端的公办本科学府 吴烁整理 xx2a2xx2ax2C 114.xarcsindx=()arcsina24a4xx3x12222115.xarcsindx=arcsin(x2a)axC a3a92116.arccosdx=xarccosxaxa2x2C axx2a2xx2ax2C 117.xarccosdx=()arccosa24a4xx3x12222118.xarccosdx=arccos(x2a)axC a3a92xxadxxarctanln(a2x2)C =aa2x12xa2120.xarctandx=(ax)arctanxC a2a2119.arctanxx3xa2a3ln(a2x2)C 121.xarctandx=arctanxa3a662(十三)含有指数函数的积分 1xaC lna1axax123.edx=eC a1axax124.xedx=2(ax1)eC a1naxnn1axnax125.xedx=xexedx aa122.adx=x126.xadx=nxxxx1aaxC 2lna(lna)1nxnn1xxaxadx lnalna1axeax(asinbxbcosbx)C 128.esinbxdx=22ab1axaxe(bsinbxacosbx)C 129.ecosbxdx=22ab127.xadx= 海南省琼州学院_______中国最南端的公办本科学府 吴烁整理 130.esinbxdx=axn1eaxsinn1bx(asinbxnbcosbx) 222abnn(n1)b2axn2esinbxdx 2ab2n2131.ecosbxdx=axn1axn1ecosbx(acosbxnbsinbx) 222abnn(n1)b2axn2ecosbxdx 222abn(十四)含有对数函数的积分 132.lnxdx=xlnxxC dxxlnx=lnlnxC 1n11nx(lnx)C 134.xlnxdx=n1n1133.135.(lnx)dx=x(lnx)n(lnx)136.x(lnx)dx=nnn1dx mn1nmn1xm1(lnx)nx(lnx)dx m1m1(十五)含有双曲函数的积分 137.shxdx=chxC 138.chxdx=shxC 139.thxdx=lnchxC x1sh2xC 24x12141.chxdx=sh2xC 24140.shxdx=2(十六)定积分 142.143.cosnxdx=sinnxdx=0 cosmxsinnxdx=0 144.0,mn= cosmxcosnxdx,mn 海南省琼州学院_______中国最南端的公办本科学府 吴烁整理 0,mn145.sinmxsinnxdx= ,mn0,mn146.sinmxsinnxdx=cosmxcosnxdx= 00,mn2147. In= In=20sinxdx=cosnxdx n20n1In2 nn1n342 (n为大于1的正奇数) In,I1=1 nn253n1n331In(n为正偶数),I0= nn24222 高数公式。
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