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如何正确使用数学公式 的数学公式

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的数学公式
如何正确使用数学公式 公式是数学命题的重要表现形式,或者说每一个数学公式都表达了一个数学命题。所以,数学公式反映数学对象的属性之间的关系,具有普遍性,适合于同类关系的所有问题。那么,如何正确使用数学公式呢?查字典高中数学网为大家总结了一些方法,仅供大家参考。
(1)明确公式所反映、表达的对象 任何一个公式总是反映一类关系,因此首先应该明确对象的类型。如,甲方差公式反映的是两个数平方的差等于两数和与两数差之积,两数平方和则不具有上述关系。又如,“三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半”反映的是三角形的中位线具有的性质,四边形就不具有这种关系。因此在学习公式时,不能似是而非、范畴模糊,一定要弄明确公式所反映的对象是什么,才能正确理解、记忆公式和正确使用公式。 (2)弄清公式结构 (例2)二项式展开式为 (2)弄清公式结构 (例2]二项式展开式为 (a+b)n =COnan+C1nan-1b+C2nan- 2b2+…+Cn-1nabn-1+Cnnbn 对公式右边作如r分析:①共有(n+1)项,全带正名;②每第 1 页 项由三部分的积组成,呈Cab的形式;②a的指数从高到低(n到0);④b的指数从低到高(0到n);⑤c的r标恒为n,上角的数字从低到高,明白以上五点后,学生即可写出这个公式。开始可能慢了些,但熟练后,即可直接写出二项展开式。 (3)理解公式的推导过程 数学中公式的出现,都是经过了一定的推导过程,是一类问题普遍特点的概括总结。
因此要掌握公式,就要学会其推导过程。例如: 三角函数中的“和差化积”公式: sina+sinB=2sina+B 2cosa- B
【】2 sin a- sinB=2cosa+B2sina- B2 cos a+cosB=2cosa+B2cosa-B2 cosa+cosB= -2sina+B2sina- B
【】2 “积化和差”公式: sin a cos B=12(sin(a+B)+sin(a- B)] cos a sinB=12(sin(a+B)sin(a -B)] cos a cos B=12(cos(a+B)+cos(a -B)] sin a sinB= -12[cos(a+B)- cos(a -B)] 这两组公式是由两角和与差的正弦余弦推导出来的,由于这两组公式结构相对复杂,较难记忆,高考降低了对这两组公式的要求,只要了解,不要求记忆,但是如果明白这两组公式的推导过程,就能明确和理解公式的发生、发展过程,第 2 页 才能掌握公式,熟悉这些公式,做到灵活应用。 (4)记住公式的特征 一个公式,反映一定对象的有关量的相互关系,表现为一个形式,学习中应对其表现出的形式给予充分注意,利用其形式特点进行记忆、辨别。 某些公式,可以制成一个图或一个表,借此可较为轻松地记住这些公式。
例如,初学“同角三角函数间关系”对其中关系式可能较难记忆,而若制作一个图表如图3-2,就可以帮助你记住: 图3 2 ①对角线上两个三角函数乘积为1。 如=l ②带阴影的三角形中,上面两个顶点的值的甲方各等于下面顶点上的值的甲方 如sin2a+cos2a=1 ③六角形任一顶点上的幽数值等于与它相邻的二个顶点函数值的乘积。 如sina= 利用图形记忆公式,一是利于学习从具体到抽象的思维过程,二是在遗忘时可以依据图形进行回忆、推导。中学数学中许多公式都可用图形反映出来,如勾股定理公式、二次函第 3 页 数等; 还可以利用公式的变形和公式间的联系记忆公式。
许多公式是由某一个公式变形后产生的,有些数学公式之间的联系是较强,只要记住一个,便可以记住另一个。例如梯形中位线公式,中位线的长等于上底加下底的一半,而三角形的底边就是下底,0就是上底,可以把三角形看做是上底为零的梯形,这样经过变形和联系,二者的面积公式既便于理解,又便于记忆。
第 4 页 的数学公式。
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