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圆锥曲线公式汇总 公式曲线

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-15 17:39公式大全 539481 ℃
公式曲线
xacosx2y292.椭圆221(ab0)的参数方程是. abybsinx2y293.椭圆221(ab0)焦半径公式 aba2a2PF1e(x),PF2e(x). cc94.椭圆的的内外部 x2y2
(1)点P(x0,y0)在椭圆221(ab0)的内部abx2y2
(2)点P(x0,y0)在椭圆221(ab0)的外部ab22x0y021. 2ab22x0y01. a2b295. 椭圆的切线方程 xxyyx2y2(1)椭圆221(ab0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02021. ababx2y2
(2)过椭圆221(ab0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是 abx0xy0y21. a2bx2y2
(3)椭圆221(ab0)与直线AxByC0相切的条件是A2a2B2b2c2. abx2y296.双曲线221(a0,b0)的焦半径公式 aba2a2PF1|e(x)|,PF2|e(x)|. cc97.双曲线的内外部 x2y2(1)点P(x0,y0)在双曲线221(a0,b0)的内部abx2y2(2)点P(x0,y0)在双曲线221(a0,b0)的外部ab22x0y021. 2ab22x0y01. a2b298.双曲线的方程与渐近线方程的关系 x2y2x2y2(1)若双曲线方程为221渐近线方程:220ybx. aababxyx2y2b (2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22. abaabx2y2x2y2 (3)若双曲线与221有公共渐近线,可设为22(0,焦点在xabab轴上,0,焦点在y轴上). 99. 双曲线的切线方程 xxyyx2y2 (1)双曲线221(a0,b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02021. ababx2y2
(2)过双曲线221(a0,b0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是 abx0xy0y21. a2bx2y2
(3)双曲线221(a0,b0)与直线AxByC0相切的条件是abA2a2B2b2c2. 100. 抛物线y22px的焦半径公式 抛物线y22px(p0)焦半径CFx0过焦点弦长CDx1p. 2ppx2x1x2p. 222y101.抛物线y22px上的动点可设为P(,y)或P(2pt2,2pt)或 P(x,y),其中 2py22px. b24acb2(a0)的图象是抛物线:102.二次函数yaxbxca(x)
(1)顶点2a4ab4acb2b4acb21););坐标为(,
(2)焦点的坐标为(,
(3)准线方程是2a4a2a4a4acb21y. 4a2103.抛物线的内外部 (1)点P(x0,y0)在抛物线y22px(p0)的内部y22px(p0). 点P(x0,y0)在抛物线y22px(p0)的外部y22px(p0). (2)点P(x0,y0)在抛物线y22px(p0)的内部y22px(p0). 点P(x0,y0)在抛物线y22px(p0)的外部y22px(p0). (3)点P(x0,y0)在抛物线x22py(p0)的内部x22py(p0). 点P(x0,y0)在抛物线x22py(p0)的外部x22py(p0). (4) 点P(x0,y0)在抛物线x22py(p0)的内部x22py(p0). 点P(x0,y0)在抛物线x22py(p0)的外部x22py(p0). 104. 抛物线的切线方程 (1)抛物线y22px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0yp(xx0).
(2)过抛物线y22px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0yp(xx0).
(3)抛物线y22px(p0)与直线AxByC0相切的条件是pB22AC. 105.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线f1(x,y)0,f2(x,y)0的交点的曲线系方程是 f1(x,y)f2(x,y)0(为参数). x2y21,其中kmax{a2,b2}.当(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22akbkkmin{a2,b2}时,表示椭圆; 当min{a2,b2}kmax{a2,b2}时,表示双曲线. 106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB(x1x2)2(y1y2)2或 AB(1k2)(x2x1)2|x1x2|1tan2|y1y2|1cot2(弦端点A(x1,y1),B(x2,y2),由方程ykxb0,为直线AB的 消去y得到ax2bxc0,F(x,y)0倾斜角,k为直线的斜率). 107.圆锥曲线的两类对称问题
(1)曲线F(x,y)0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0y)0.
(2)曲线F(x,y)0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是 F(x2A(AxByC)2B(AxByC),y)0. 2222ABAB108.“四线”一方程 对于一般的二次曲线Ax2BxyCy2DxEyF0,用x0x代x2,用y0y代y2,用x0yxy0xxyy代xy,用0代x,用0代y即得方程222xyxy0xxyyAx0xB0Cy0yD0E0F0,曲线的切线,切点弦,中点弦,222弦中点方程均是此方程得到. 公式曲线。
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