六年级上册数学同步拓展-圆的面积_北师大版 圆周长计算公式_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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六年级上册数学同步拓展-圆的面积_北师大版 圆周长计算公式

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圆周长计算公式
圆的面积 【教学目标】
1、认识圆的面积,掌握圆面积的计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能解决一些简单的实际问题。

3、掌握圆的半径、周长和面积之间的关系。
【重难点】

1、掌握圆的面积公式与推导过程。


2、圆环的面积以及组合组合图形的面积计算。
【知识梳理】

1、定义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。


2、面积推导:把圆等分成若干份相同的图形,拼成的图形近似于平行四边形或长方形,拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径。

3、平行四边形的面积底高Srr圆的面积Sr2d2C2

224、扇形:一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做“扇形”。


5、圆环面积=外圆面积-内圆面积 =Rr(其中,R=r+环的宽度)

6、半圆面积=圆的面积÷2Sr2

7、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。


8、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2a厘米;

9、①它们周长相等时,圆的面积最大,正方形面积居中,长方形的面积最小; ②它们面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小。

22210、一个圆的半径扩大(缩小)几倍,直径就扩大(缩小)几倍,周长也扩大(缩小)几倍,面积就扩大(缩小)几的平方倍,但圆周率永远不变。


11、有关圆周率的计算 3.14×1=3.14 3.14×2=12.56 3.14×3=28.26 3.14×4=50.24 3.14×5=78.5 3.14×6=113.04 3.14×7=153.86 3.14×8=200.96 3.14×9=254.34 3.14×10=314 2222222222
【典例分析】 类型一:圆的面积 例

1、

(1)半径为3的圆,它的面积是 。

(2)周长为18.84的圆,它的面积是 。


(3)直径为5的圆,它的面积是 。 练习

1、

(1)半径为2的圆,它的面积是 。

(2)周长为21.98的圆,它的面积是 。

(3)直径为7的圆,它的面积是 。


2、

(1)小圆半径是3厘米,大圆半径是5厘米,小圆面积是大圆面积的( ) A. B. C. D.

(2)把一个圆的半径扩大2倍,它的面积为原来的( )倍. A.2 B.4 C.3 D.9

(3)在一个钟面上,时针长2厘米,分针长3厘米,从
8:00到
10:00,分针扫过的面积是( ) A.28.26cm 2B.37.68cm 2C.56.52cm 2

(4)图中大圆的半径是小圆的直径,大圆的面积是小圆的几倍。( ) A.2 B.3 C.4

(5)圆形花坛的周长是62.8米,它的面积是 . 类型二、圆环的面积。


1、

(1)一张光盘内圆直径是2厘米,外圆直径是12厘米,这张光盘的面积是 平方厘米.

(2)一个环形铁片,外圆直径是1.6米,内直径是1.2米,铁片的面积是 平方米.

(3)大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面积是 平方厘米.

(4)计算如图中圆环(阴影部分)的面积.(R=10厘米,r=6厘米) 练习

1、

(1)一个环形,内圆半径是3米,外圆周长是37.68米,这个环形的面积是 平方米.

(2)一个圆环,内半径是2厘米,外半径是3厘米,这个圆环的面积是 .

(3)为美化校园环境,学校准备在周长是18.84米的花坛(如图)外围铺一条2米宽的环形小路,求:

(1)这条小路的面积是多少平方米。

(2)如果每平方米用水泥15千克,铺这条小路一共需要水泥多少千克。
类型三:圆面积的综合应用 例

1、

(1)把一个圆平均分成若干等份,再拼成近似长方形.量得长方形的长是15.7厘米,圆的面积是 平方厘米.

(2)把一个圆剪拼成一个近似的长方形,这个圆的周长是 厘米,面积是 平方厘米.

(3)圆的面积计算公式也可以这样推导: 我发现: ① 所拼成的梯形面积与原来的圆形面积 ; ② 所拼成的梯形的上底等于原来周长的 ,下底等于原来周长的 . ③ 所拼成的梯形的高是原来圆的 . 通过转化,根据梯形面积的计算公式可以推出:圆的面积S= .

(4)把一个直径是2厘米的圆分成若干等份,剪开后,照图的样子拼起来,拼成图形的面积是 平方厘米.拼成图形的周长比原来圆的周长增加 厘米. 例

2、

(1)计算下面各图形的面积.

(2)县城绿化广场的一个圆形花坛,直径6米,现在周围向外扩宽2米,花坛面积比原来增加了多少平方米。

(3)一个环形,外圆直径30厘米,内圆直径20厘米,这个环形的面积是多少。

(4)为美化校园,学校在教学楼前修了一个直径是10米的圆形花坛,围绕花坛有一条2米宽的环形小路,这条小路的面积是多少平方米。

(5)一个钟,分针长40厘米,1小时分针的尖端走动了多少厘米。

(6)一个农民新开挖一个圆形水池,水池的周长是50.24米,求水池占地的面积是多少平方米。

(7)小羊能吃到的草地的面积有多大。

(8)赵叔叔用31.4米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养禽场(如图).这个养禽场的面积是多少平方米。
【当堂练习】 一.选择题(共5小题) 1.大圆半径是小圆半径的2倍,则大圆面积是小圆面积的( )倍. A.2 B.4 C.8 2.一个圆的半径扩大3倍,面积扩大( )倍. A.3 B.6 C.9 3.一个圆的直径扩大3倍,那么它的面积扩大( )倍. A.3 B.6 C.9 4.圆的半径扩大2倍,圆的面积就扩大( )倍. A.2 B.4 C.8 D.16 5.如果小圆的直径等于大圆的半径,那么,小圆面积是大圆面积的( ) A. 二.填空题(共5小题) 6.一个圆形花坛,直径为8米,绕花坛有一条小路,宽3米,这条小路的面积是 平方米. 7.在一个长10厘米,宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆,这个圆的面积是 平方厘米. 8.一个圆环外圆面积是400平方米,内圆面积是外圆的75%,环形面积是 平方米. 9.一个面积是 平方米的半圆的周长是l5.42米. 10.一个圆柱体的底面半径增加2倍,则底面圆的面积增加4倍. . 三.判断题(共5小题) 11.在一个圆内,剪去一个扇形后,剩下的部分仍然是扇形. .(判断对错) 12.大圆的半径和小圆的半径比是
2:1,则小圆的面积是大圆的. .(判断对错) 13.周长相等的两个圆,面积不一定相等. (判断对错) 14.一个半径是2cm的圆,面积和周长相等. .(判断对错) 15.圆的半径扩大5倍,周长就扩大5倍,面积扩大10倍. (判断对错) 四.解答题(共5小题) 16.一根62.8分米长的绳子刚好绕一棵树一周,这棵树所绕部位的横截面积是多少。 17.圆周长是12.56厘米,它的面积是多少平方厘米。 B. C.2倍 18.为美化校园环境,学校准备在周长是18.84米的花坛(如图)外围铺一条2米宽的环形小路,求:

(1)这条小路的面积是多少平方米。

(2)如果每平方米用水泥15千克,铺这条小路一共需要水泥多少千克。
19.求如图图形阴影部分的面积. 20.一个直径是8dm的圆桌,要在上面铺一块直径比桌面直径大4dm的圆形桌布,桌布的面积是多少。
【课后作业】 一.选择题(共5小题) 1.如图,正方形的面积是10平方厘米,圆的面积是( )平方厘米. A.5π B.10π C.10 2.一个圆环,它的外圆直径是内圆直径的2倍,这个圆环的面积( ) A.比内圆面积大 C.与内圆面积相等 3.小圆的直径等于大圆的半径,小圆的面积等于大圆面积的( ) A. B. C. D. B.比内圆面积小 4.圆的半径扩大2倍后,它的面积与原来比( ) A.扩大2倍 B.扩大4倍 2C.不变 5.如图,已知正方形的面积是36cm,圆的面积是( ) A.9πcm 二.填空题(共5小题) 6.一个圆的半径是3厘米,面积是 . 7.一个圆的周长、直径、半径相加的和是9.28厘米,这个圆的直径是 厘米,面积是 平方厘米. 8.树上拴着一只羊,拴羊的绳子长2米,羊的周围全是草,羊能吃到最多的草的面积是 平方米. 2B.18πcm 2C.36πcm 29.用圆规画一个周长为31.4厘米的圆,圆规两脚间的距离应取 厘米,所画圆的面积是 平方厘米. 10.在推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多6.42厘米,圆的面积是 平方厘米. 三.判断题(共5小题) 11.半圆的周长等于圆的周长的1/2 加直径的长,所以半个圆的面积等于圆面积的1/2加直径的长度. (判断对错) 12.圆的半径扩大3倍,它的面积就扩大9倍. .(判断对错) 13.半径2分米的圆的面积与它的周长相等.… .(判断对错) 14.周长相等的两个圆,面积也一定相等. (判断对错) 15.直径相等的两个圆,面积也一定相等. (判断对错) 四.解答题(共6小题) 16.在一个长8厘米,宽6厘米的长方形纸中,剪出一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米。 17.求下面环形的面积.(单位:分米) 18.一个圆形游乐场的周长是62.8米,扩建时,半径增加了1米,面积增加了多少平方米。 21.一个圆形花圃的周长是50.24米,在它里面留出的面积种菊花.菊花的占地面积是多少。 22.一个圆形水池的周长是25.12米,这个水池的占地面积是多少。 圆周长计算公式。
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