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圆的面积公式03 圆周长计算公式

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圆周长计算公式
《圆的面积》教学设计 正定回民小学 吴彦霞 教材分析: 本课是学生学习了其它平面图形的面积后教学的,是小学平面几何的最后阶段,教材通过直观的组合图形面积的计算,让学生操作、观察、比较推导出圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。 学情分析: 学生已经掌握长方形、正方形、三角形、梯形的面积计算公式,并有了将一个图形转化成另一个面积相等的图形的转化思想,在此基础上将圆转化成长方形学生是乐于接受的。 教学目标: 知识与技能: 让学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积计算公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题,构建数学模型。
过程与方法: 让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感情极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思维。
情感态度价值观: 让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。 教学重点:让学生经历圆面积公式的推导过程,理解和掌握圆面积的计算公式。
教学难点:“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受。 教学准备:平均分成16份的学具、课件。 教学策略:

1、本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的,教学时要注意遵循学生的认识规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有的知识出发。


2、教学本课时,重点引导学生参与知识形成的过程,从而培养学生的创新意识、实践能力,并发展学生的空间观念提出将圆割拼成已学过的图形,组织学生动手操作,让学生主动。 教学过程: 一、复习导入,激发探索欲望 1.复习圆的周长计算方方法,圆周长的一半计算方法。 2.复习圆的面积,学生自己总结圆的面积是什么。
3.复习已学的平面图形的计算方法。 4.我们先来回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来。 我们遇到没学过的图形可以转化成学过的图形来计算,那能否把圆也转化成学过的图形来计算呢。 【设计意图:复习铺垫,让学生能很快联系所学过的知识,很快就能进入新课的学习。】 二、新课探究 1.猜想圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢。 2.同桌合作,把一个圆形纸片平均分成 16 份,拼成已学过的图形。 3.交流、演示各组拼出的图形。 课件演示拼图的过程。
师:平均分的份数越多,拼出的图形会怎么样。 师总结:平均分的份数越多,拼出的图形越接近长方形。
4.以32等分圆拼成的长方形为例,观察有什么发现。课件出示 合作讨论的问题。


(1)长方形的面积与圆的面积有什么关系? (2)长方形的长是圆的什么? (3)长方形的宽是圆的什么? 汇报交流,教师板书 长方形的面积=长×宽 圆的面积=圆周长的一半× 半径 c S = × r 2= ∏r×r = 师:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积公式又怎么表示呢。 鼓励学生试着写出圆面积的字母公式:S= 5.齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。
从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件。在计算过程中应先算什么。 【设计意图:在教师的指导下,让学生经历运用“转化”的数学思想,通过动手剪拼、观察、讨论,发现图形转化前后的联系,由长方形推导出圆的面积计算方法。】 三、试一试 1.填空题。 把一个圆平均分成若干份份,拼成一个近似的长方形,长方形的面积相当于( )的面积,长方形的宽相当于圆的( ),长方形的长相当于圆周长的( )。长方形的面积等于长×( ),圆的面积等于( )。
2.计算圆的面积 r=3l厘米 r=20厘米 【 通过基础练习,检验当堂所学的内容掌握情况。】 四、课堂检测 1. 判断题。

(1)半径是1厘米的圆的面积是6.28平方厘米。
( )

(2)一个圆的半径是2分米,它的周长与面积相等。
( )

(3)两个圆的半径相等,它们的面积相等。 ( )

(4)一个圆的半径扩大到原来的4倍,它的周长扩大到原来的4倍,面积也扩大到原来的4倍。 ( ) 2.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m,它能喷灌的面积是多少。
3.小马的活动范围为。课件显示 4.一只钟表的分针长3厘米,经过1小时后。这根分针扫过的面积是多少平方厘米。 5. 一个正方形养鱼池边长20米,中间是一个圆形的小岛,半径是4米,这个养鱼池的水域面积是多少平方米。 思维拓展 如图,以圆的半径为边长的正方形面积是20平方厘米,求圆的面积。
【通过多层次、多类型的课堂测试,巩固所学,拓展提升学生思维。
】 五、通过今天的学习,你有哪些收获。 板书: 圆的面积 长方形面积=长×宽 圆的面积=圆周长的一半×半径 c= × r 2=∏r×r = 《圆的面积》教学反思 正定回民小学 吴彦霞 “圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计,我特别注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学,理解数学。
本节教学主要突出了以下几点: 1.复习旧知识,为学生认识圆的面积的含义和采用图形转化的方法推导圆的面积计算公式做必要的准备。复习时我先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积计算公式的推导方法,并利用多媒体课件直观再现推导过程,学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过切、割、拼的方法,把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的,从而渗透转化的思想,并为后面自主探究 “能不能把圆转化为以前学过的图形来计算它的面积”和猜想“怎样把圆转化成已学过的图形”做了充分准备。
2.引导学生主动参与知识的形成过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。
教学时,教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向,而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位,通过合作剪拼,把圆转化成学过的图形(平行四边行),我把各小组剪拼的图形逐一展示后,又结合课件演示,引导学生通过观察发现“分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形”,并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系,从而根据长方形面积的计算公式,推导出圆面积的计算公式。
在整个推导过程中,学生始终以积极主动的状态参与学习讨论,共同经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式,而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时,学生的空间观念得到进一步发展。 3.体现数学与生活的密切联系。
数学来源于生活又服务于生活,能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课,都让学生真切地感受到数学就在我们身边,数学与生活是密切相关的,用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情,从而树立学好数学的信心。
圆周长计算公式。
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