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圆的面积计算教学设计 圆周长计算公式

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-06 08:00公式大全 585 ℃
圆周长计算公式
《圆的面积计算》教学设计 教学内容:新课标数学六年级上册P
67、68例1,圆的面积计算公式推导,圆面积计算的运用。 教学理念: 本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的,主要是对圆的面积计算公式进行推导,正确计算圆的面积。教学圆的面积时,教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念,使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方法,回忆以前在研究多边行的面积时,主要采用了割补、拼组等方法,将多边行的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决,那么,在这里也可以用转化方法,让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想,把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算,引导学生推导圆面积的计算公式,再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。
教学时,还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法,在解决日常问题以及在科学研究中,人们常常就是把复杂转化为简单,未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。
教学目标:

1、通过动手操作、认真观察,让学生经历圆面积计算公式的推导过程,理解掌握圆面积公式,并能正确计算圆的面积。


2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题,培养学生的应用意识。

3、利用已有知识迁移,类推,使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力,发展学生的空间观念。

4、通过学生小组合作交流,互相学习,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。 教学重点:运用圆的面积计算公式解决实际问题。 教学难点:理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
教学准备:多媒体课件及圆的分解教具,学生准备圆纸片和圆形物品。 教学过程: 一、创设问题情境,激发学生学习兴趣 。 出示以下图形: 1

1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积,并说说它们的区别。

2、你会计算它们的面积吗。想一想,我们是怎样推导出它们面积的计算公式的。 (电脑课件演示) [设计意图:创设问题情境,启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。
再利用电脑课件演示,让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识,从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。] 二、合作交流,探究新知。


1、认识圆的面积。 出示圆:

(1)让学生说出圆周长的概念,并指出来。


(2)想一想:圆的面积指什么。让学生动手摸一摸。
(揭示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。)

(3)对比圆的周长和面积,让学生感受他们的区别。 同时引出课题——圆的面积。 [设计意图:通过学生动手摸一摸,使学生能够大胆地概括圆的面积,为开展学生想象力提供了广阔的空间。另外,让学生比较圆的周长和面积,让学生充分感知圆面积的含义,为概括圆面积的意义打下良好的基础。]

2、推导圆面积的计算公式。

(1)学生观察书本P67主题图,思考:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米。也就是要求什么。
怎样计算一个圆的面积呢。
2

(2)刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法,那能不能把圆也转化成学过的图形来计算。
猜一猜,圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢。
你打算用什么方式进行转化。
[设计意图:通过提问,让学生对圆的面积公式的推导先进行预测,引导学生大胆寻找求圆面积的方法,激发学生的创作灵感,提高学生的求知欲望与探究兴趣。]

(3)请各小组先商量一下,你们想拼成什么图形,打算怎么剪拼,然后动手操作。 ①分小组动手操作,把圆平均分成若干(偶数)等份,剪开后,拼成其他图形,看谁拼得又快又好。 ②展示交流并介绍:小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么。
是用什么方法剪拼的。为什么只能说是“近似”。能不能把拼出的图形的边变直一点。 [设计意图:给学生充分的时间动手操作,放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形,鼓励不同拼法,引导发挥联想,让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。教学中注重对学生进行思维方法的指导,给学生提供了自行探究,创造性寻找解决问题的方法和途径,让学生在合作交流中获取经验,这一过程为学生提供了个体发展的空间,每个人有着不同的收获和体验。
] ③当圆转化成近似长方形时,你们发现它们之间有什么联系。 课件演示: 3 师:现在,老师把圆平均分成16份,可以拼出这个近似长方形的图。想象一下,如果平均分成64份、126份……又会是什么情形。
④小结:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于长方形。 [设计意图:通过电脑课件演示,生动形象地展示了化圆为方,化曲为直的剪拼过程。
使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地认识和理解圆转化成长方形的演变过程。]

(4)以拼成的近似长方形为例,认真观看课件,师生共同推导圆的面积计算公式。
①引导:当圆转化成近似的长方形后,圆的面积与长方形面积有什么关系。并且指出拼出来的长方形的长和宽。 ②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系。如果圆的半径是r,这个近似长方形的长和宽各是多少。
如何根据已经学过的长方形的面积公式,推导出所要研究的圆的面积公式。
③学生讨论交流:长方形的长是圆周长的一半,即a=C/2=2πr/2=πr,宽是圆的半径,即b=r。教师板书如下: 4

(5)小结:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功。


(6)学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思考:计算圆的面积需要什么条件。 [设计意图:在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会,通过观看电脑课件的演示,引导式提问、试写推导过程等不同形式,来调动学生参与学习的积极性,发挥学生的主体作用,培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结,巩固学生对圆面积计算公式的认识。
另外通过提出问题,强调学生计算圆面积时需要的条件。] 三、实践运用,巩固知识。

1、已知圆的半径,求圆的面积。 判断对错:已知一个圆形花坛的半径是5米,它的面积是多少平方米。
=3.14×5×2=31.4(米) (学生先独立思考,再汇报交流,共同修改。
) 强调:半径的平方是指两个半径相乘。


2、已知圆的直径,求圆的面积。(教学例1) ①师:把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”,那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢。
(小组合作交流,探讨计算方法。) ②学生汇报计算方法,要强调首先算什么。
③打开书本P68补充例1。
5

3、已知圆的周长,求圆的面积。(书本P70练习十六第3题) 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少。
①引导提问:要求树干的横截面积,必须先求出树干的什么。你打算怎样求树干的半径呢。 ②根据圆的周长公式,师生间推导出求半径的计算方法。 ③学生独立完成,教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上台板演,共同订正,并且指出计算中容易出现错误的地方。

4、一个圆形溜冰场,半径30米。

(1)这个溜冰场的面积是多少平方米。

(2)沿着溜冰场的四周围上栏杆,栏杆长多少米。 提问:知道圆的半径用什么方法求圆的面积。第

(2)个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么。
用什么方法求圆的周长。 [设计意图:学生已经推导出圆面积的计算公式,以上的四道题的作用是巩固圆面积计算公式的运用,使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解。在练习时,大胆放手让学生进行计算,同桌间合作探讨,经过学生多次尝试解答,使他们的观察力、动手操作能力、想象力都能够得到进一步的发展,从而促进了理论与实践相结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。其中第3题通过周长求面积的计算和第4题知道圆的半径求圆的面积和周长,让学生体会到圆的周长和面积有着紧密的联系和根本的区别,使新旧知识有更好的连接,并且让学生感受到几何图形计算的灵活性。] 四、总结评价,拓展延伸。

1、今天我们学了什么知识。一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程,你有什么感受啊。
在计算圆的面积时有什么地方值得注意的。


2、在生活中还有很多关于圆面积的知识,老师出一个题目给同学们课后进行思考:有一个圆形花坛,中间建了一个圆形的喷水池,其他地方是草坪,求草坪的面积是多少。 (如下图阴影部分) 6 提问:要求这个圆环的面积首先要知道什么条件才能求呢。(大、小圆的半径)显示:小圆的半径是3米,大圆的半径是5米。 (请同学们把思考的结果与你的同桌分享一下,互相参考和交流意见。
) [设计意图:先让学生回忆整节课的学习过程,使他们养成对新知识进行梳理和归纳的好习惯,并且提醒学生在计算圆的面积时要注意的地方,降低以后计算的错误率。拓展延伸的设计,有助于学生开动脑筋,培养思维能力和合作意识,也为下一节课作铺垫。] 五、课后作业。

1、学生拿出自己带来的圆形物品,拿尺子动手测量,然后计算出它的面积。
(介绍你测量的方法,为什么可以这样测量。计算圆面积的依据是什么。)

2、完成书本P70练习十六第1题。 半径 4cm 20m 直径 9dm 6m 面积 [设计意图:课后作业起巩固加深的作用,让学生在做作业时回顾公式,认识到知识之间的连接,进一步加深对知识的理解和运用。
] 六、板书。 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 7 教学反思: 本节课我能够根据教学目标认真完成每一个环节,尽量让学生掌握每个知识点,也基本能体现教学设计的意图。以下是我对这节课的总结与体会: 在课堂教学中,我既重视学生的学习结果,更重视学生的学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,我紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。课堂设计先由教师提出问题,让学生进行质疑,再由学生在原有知识经验的基础上,通过自己动手剪拼,运用转化的思考方法,把圆转化成已学过的图形,然后研究两者之间的联系,从而推导出圆面积公式。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,整节课,教师能够围绕重点适当地对学生的操作进行点拨,使学生不但“学会”,而且“会学”。 在学习每个知识点中我都设计了小结部分,我的目的是让学生通过观察、操作、思考等方式,体验知识的形成过程,学会自我归纳总结,培养学生的语言表达能力,让学生大胆地把自己的想法告诉大家。
另外,我的练习设计虽然很普通,但是很实在,先通过已知半径求圆的面积→已知直径求圆的面积→已知周长求圆的面积→已知半径求圆的面积和周长,形成了对比,能够更好地巩固新知识,运用新知识,也从中让学生体会到新旧知识的联系,培养学生善于开动脑筋解决问题的能力。 回顾整节课的教学,我存在了一些不足,能够做到突出重点,围绕着重点进行教学,让学生都能够掌握圆面积的计算公式,但是我在突出重点的同时,没有更好地渗透难点的教学,有点重于基础而忽略深化的感觉。
有些小节地方没注意到,例如学生独立完成练习时我就粗略地看了一下学生做的方法和结果,而没有留意到他们的书写格式,有时也会忽略对某些中下生的指导。 在今后的教学中,我会不断地钻研教材,深入理解课改的含义,在教学中渗透课改的理念,我还需要不断地学习提高自己的业务水平,努力把更好的教学方法运用到实际教学当中。
8 圆周长计算公式。

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