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有关圆锥展开图计算的两个重要公式 圆周长计算公式

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-06 08:00公式大全 828 ℃
圆周长计算公式
有关圆锥展开图计算的两个重要公式 大家在解决有关圆锥侧面展开图的计算问题时,通常利用了两个等量关系,第一个是=×底面圆周长(或侧面的弧长)×母线长,第二个就是侧面的弧长等于底面的周长,但每次都直接利用这两个等量关系来计算还是很麻烦,特别是同学们往往容易忘记乘以系数,基于此我们不妨把这两个等量关系进一步推导,得出实质性的乘积、比例公式。我相信同学们在理解并运用这两个公式后,解题的思路可以变得清晰,速度和准确度也可以得到很大的提高。 一、推导公式: 1.乘积式:侧面积: 全面积: 2.比例式:弧长∵ 等于⊙O1的周长 ∴ 又∵ 即: 这两组公式的优点是避开了求底面圆周长,而直接建立了S侧 与R、r的乘积关系,以及圆心角n与R、r的比例关系,减少了许多中间过程,特别是比例式给我们的计算带来了极大的便利。 二、运用乘积式: 类型一:顺向使用公式
【问 题】(2009济南)在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径则这个圆锥漏斗的侧面积是( ) A. B. C. D. 高 分 析:从刚才推导出的可以看出,只与圆锥的母线长度以及底面圆半径有关,若题目没有直接给出母线长度以及底面圆半 径,往往还可以利用R、r和h组成的直角三角形,求出未知的R或r来,从而计算出侧面积。
结 论:要求,就求R、r。 高可以求出母线BC为,选C。
解 答:此题由底面半径10cm,即R=10cm,r=6cm,再由
【练 习】 1. (2009铁岭)小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥,接缝忽略不计,则扇形纸片的面积是 cm2.(结果用表示)20 2.(2009南昌)一个圆锥的底面直径是80cm,母线长是90cm,则它的侧面积是____ 。 3600cm2 3. (2008成都)小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是( )B A.12πcm2 B.15πcm2 C.18πcm2 D.24πcm2 类型二:逆向使用公式 ,底面半径为3,
【问 题】(2009义乌)如图,圆锥的侧面积为则圆锥的高AO为 . 分 析:从刚才推导出的可以看出,已知、R、r中任意两个量可以求出余下未知的量,若题目要求求出圆锥的高h,往往还可以利用R、r和h组成的直角三角形,从而求出解 答:此题由出高AO= 4。
【练 习】 (2009营口)小红用一个半径为36cm,面积为324cm2的扇形纸板,制作一个圆锥形 玩具帽(接缝的重合部分忽略不计),则帽子的底面半径为 cm.9 三、运用比例式: =。 ,r=3,可以求出R=5,再根据勾股定理求类型一:公式
【问 题】(2009抚顺)如图所示,已知圆锥的高AO为8cm,底面圆的直径BC长为 12cm,则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度. 分 析:从刚才推导出的可以看出,已知n、R、r中任意两个量可以求出余下未知的量,若题目没有直接给出母线长度以及底面圆半径,往往还可以利用R、r和h组成的直角三角形,求出未知的R或r来,从而计算出侧面展开图的圆心角。 结 论:n、R、r三个量中知二可以求余一。 解 答:此题由底面直径BC=12cm,高AO=8cm可以求出母线AB为10cm,即R=10cm,r=6cm,再由侧面展开图的圆心角为216度。

【练 习】 1.(2009江西)用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计接缝部分),则此圆锥的底面半径是 cm.20 2.(2009成都) 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )C A.40° B.80° C.120° D.150° 3.(2008枣庄)如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1 cm,则这个圆锥的底面半径为( )C 计算出n=216,即圆锥的圆周长计算公式。

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