椭圆周长和面积计算公式 圆周长计算公式_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」



主页 > 公式大全 > 正文 手机版

椭圆周长和面积计算公式 圆周长计算公式

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-06 07:59公式大全 563 ℃
圆周长计算公式
一、椭圆周长、面积计算公式 根据椭圆第一定义,用a表示椭圆长半轴的长,b表示椭圆短半轴的长,且a>b>0。 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程
(一)发现椭圆常数 常数在于探索和发现。
椭圆三要素:焦距的一半(c),长半轴的长(a)和短半轴的长(b)。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。
椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。 椭圆的周长取值范围:4a
(1) 椭圆周长猜想:L=(2πa-4a)T

(2) T是猜想的椭圆周率。将

(1)等式与

(2)等式合并,得: 4a<(2πa-4a)T<2πa

(3) 根据不等式基本性质,将不等式

(3)同除(2πa-4a),有: 4a/(2πa-4a)
(4) 简化表达式

(4): 2/(π-2)
1、K2的值会发现K

1、K2是两个非常奇特的数: K1=1.75193839388411…… K2=2.75193839388411…… 椭圆第二常数:K2=K1+1 椭圆常数的发现过程描述简单,得来却要复杂得多。
(二)椭圆周长公式推导 长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆,却忽视了椭圆a与b的关系。
定义:椭圆向心率为f,f=b/a 。根据椭圆第一定义,椭圆向心率f,有0 K1+f
(2)则有: L=(2πa-4a)T=2(π-2)a(K1+f) =2(π-2)a(2/(π-2)+b/a)=2πb+4(a-b) 椭圆周长计算公式: L=2πb+4(a-b)
(三)椭圆面积公式推导 椭圆面积的取值范围:0
(5) (由于网上发文的遗憾,公式和符号略有缺陷,相信您能够看懂。
如:上式中πa2为π乘a的二次方。
) 椭圆面积猜想:S=πa2T

(6) T是猜想的椭圆面积率。将

(5)等式与

(6)等式合并,得: 0<πa2T<πa2

(7) 根据不等式基本性质,将不等式

(7)同除πa2,则有:0
(8) 在等式

(8)中K=0,f=b/a,代入等式中: S=πa2b/a=πab 椭圆面积计算公式:S=πab 关于《椭圆定理》中的T=k1+f问题 易亚苏 《椭圆定理》一文中有:“定义
1:K1=2/(π-2),K1为椭圆第一常数。定义
2:f=b/a,f为椭圆向心率(a>b>0)。定义
3:T=K1+f,T为椭圆周率”。
有聪明的网友提出“定义:T=k1+f没有依据”,现就此问题作出如下分析说明。
(一) 在《椭圆常数K

1、K2的由来与周长、面积公式推导》中,有“T是猜想的椭圆周率”,并“定义:T=K1+f”(《椭圆定理》中也有此定义,见上)。《椭圆常数K

1、K2的由来与周长、面积公式推导》中还有表达式:2/(π-2)这样定义理当无可非议。 那么,K1b>0)(参见《椭圆定理》)。
因为0 由椭圆定义,a>b>0,因为f=b/a,即0(二) 研究椭圆时笔者发现了K

1、K2两个非常奇特的数: K1=1.75193839388411…… K2=2.75193839388411…… 这两个奇特的数里包含了π,π是圆周率,f=b/a是0到1之间的小数,那么对于椭圆来说T=k1+f是一个也包含了π的特定数,所以定义T为“椭圆周率”。椭圆周率与圆周率不同,圆周率是固定的值π,椭圆周率是变化的值T=k1+f,它随椭圆b与a的比值变化而变化。从某种意义上说圆是椭圆的范围,由于椭圆定义了a>b>0,所以只能称“圆是椭圆的范围”,而不能称圆是特殊的椭圆。但是在研究椭圆时以椭圆a为半径的圆起到了很好的参考,所以笔者在《椭圆定理》中对圆和椭圆这两种几何图形,只能发出“圆完美的和谐,椭圆和谐的完美”这样的感叹。

(三) 笔者认为任何科学研究的方法都基于:

1、发现特殊现象;

2、提出假设或猜想;

3、利用假设或猜想做出结论;

4、对结论进行检验。《椭圆定理》就是基于这四点写出的短文。笔者认为论文不在长短,而在其价值。
当今的椭圆理论是不完整的(比如只有近似的椭圆周长计算公式,缺少标准的椭圆周长计算公式),那么“椭圆理论”的依据还需要靠发现来完善。任何科学的原始依据从哪里来。从发现来。对特殊现象的发现加以总结,通过检验就可以成为理论;理论升华就是科学,科学也是理论依据的源泉。
(四) 椭圆周长无疑在4a椭圆里的B(B=b/a椭圆单位)从0到1的平滑变化,必然导致其椭圆周长的平滑变化。椭圆是平滑的闭合曲线,其周长与f=b/a的变化有着必然的对应变化数学关系。所以笔者在《椭圆定理》中要定义f为椭圆向心率,f=b/a,(a>b>0)。如果引用椭圆单位,则4 在《椭圆定理》短文中有“后附《椭圆的奥秘》椭圆周长、面积验算公式表”,可惜网上尚未能表示出“验算公式表”,相信您用Excel可以很容易作出“验算公式表”,并可以对椭圆周长计算公式L=2πb+4(a-b)进行序列的直观检验。
椭圆周长计算公式L=2πb+4(a-b)中虽然没有出现椭圆周率T,但这个公式是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。
(五) 当今尚无标准的椭圆周长计算公式是基础科学中的遗憾之一,现在科学中所使用的椭圆周长都是近似值,这也是科学的遗憾之一,所以研究椭圆周长计算公式是十分有意义的。笔者认为一个公式的对与错,既有意义也没有意义,因为科学是发展的,科学是循序渐进的过程。科学探索的过程是寂寞而愉快的,但我们要认识到今天的正确不代表明天的正确,如果没有这样的观念,科学也就难于进步。
10的负50次方对古人而言除了代表0没有其他的意义,然而10的负50次方对现代人而言可以代表0,也可以不代表0。随着科学技术的提高,10的负N次方的意义也在发生变化。宇宙之浩大,用椭圆周长的近似公式去研究宇宙,今天不出问题,明天必定要出大问题。
人类对宇宙的认识从神话到科学、从主观到客观是不以个人的意志为转移的,科学发展到今天,我们更要具有科学发展观。
任一部分椭圆面积 椭圆周长
(一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 近似L=√(4abπ^2+15(a-b)^2)(1+MN) ( M=4/√15-1 、N=((a-b)/a)^9 ) 近似 L=πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN) ( Q=a+b、H=((a-b)/(a+b))^

2、M=22/7π-

1、M=((a-b)/a)^33.697 、) 标准 L=Qπ(1+h^2/4+h^4/4^3+h^6/4^4+5^2*h^8/4^7+7^2*h^10/4^8…) (h=(a-b)/(a+b), Q=a+b,) 几何图形及计算公式查询 平面图形 名称 正方形 长方形 符号 a—边长 a和b-边长 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 d,D-对角线长 α-对角线夹角 C=4a 2S=a C=2(a+b) S=ab S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) S=dD/2·sinα 周长C和面积S 三角形 四边形 a,b-边长 平行四边形 h-a边的高 α-两边夹角 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=ah =absinα 菱形 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 S=(a+b)h/2 h-高 =mh m-中位线长 r-半径 d-直径 r—扇形半径 a—圆心角度数 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 D-长轴 d-短轴 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 S=π(R2-r2) 22 =π(D-d)/4 圆 扇形 弓形 圆环 椭圆 S=πDd/4 立方图形 名称 正方体 符号 a-边长 a-长 b-宽 c-高 S-底面积 h-高 S-底面积 h-高 S1和S2-上、下底面积 h-高 S1-上底面积 S2-下底面积 S0-中截面积 h-高 r-底半径 h-高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 R-外圆半径 r-内圆半径 h-高 r-底半径 h-高 r-上底半径 R-下底半径 h-高 r-半径 d-直径 h-球缺高 r-球半径 a-球缺底半径 r1和r2-球台上、下底半径 h-高 R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 S=6a V=a3 S=2(ab+ac+bc) V=abc 2面积S和体积V 长方体 棱柱 棱锥 V=Sh V=Sh/3 棱台 V=h[S1+S2+(S1S1)]/3 1/2拟柱体 V=h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 C=2πr 2S底=πr S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h 2 =πrh V=πh(R2-r2) 空心圆柱 直圆锥 V=πr2h/3 圆台 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 V=4/3πr3=πd2/6 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) V=πh[3(r1+r2)+h]/6 222球缺 球台 圆环体 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4 桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=πh(2D+d)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) 22V=πh(2D+Dd+3d/4)/15 (母线是抛物线形) 22 1.几何体的表面积体积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 2平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中 s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长h-a边的高α-两边夹角 S=ah=absinα 菱形 a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα 梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2=mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2=πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形 l-弧长 S=r2/2·(πα/180-sinα) b-弦长 =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h-矢高 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r-半径 =r(l-b)/2 + bh/2 α-圆心角的度数 ≈2bh/3 圆环 R-外圆半径 S=π(R2-r2) r-内圆半径 =π(D2-d2)/4 D-外圆直径 d-内圆直径 椭圆 D-长轴 S=πDd/4 d-短轴 3 补充版 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a^2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a^2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a^2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr^2 =πd^2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr^2×(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r^2/2·(πα/180-sinα) =r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2 =παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=π(R^2-r^2) =π(D^2-d^2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a^2 V=a^3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积 h-高 V=Sh/3 棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积 S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C=2πr S底=πr^2 S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr^2h 空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径 h-高 V=πh(R^2-r^2) 直圆锥 r-底半径 h-高 V=πr^2h/3 圆台 r-上底半径 R-下底半径 h-高 V=πh(R^2+Rr+r^2)/3 球 r-半径 d-直径 V=4/3πr^3=πd^3/6 球缺 h-球缺高 r-球半径 a-球缺底半径 V=πh(3a^2+h^2)/6 =πh^2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台 r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh[3(r1^2+r2^2)+h^2]/6 圆环体 R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=2π2Rr^2 =π2Dd^2/4 桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=πh(2D^2+d^2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D^2+Dd+3d^2/4)/15 圆周长计算公式。

Tags:

本文章来自网友上传,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.puerjy.cn/17807.html
  • 站长推荐
热门标签