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扇形、圆形计算公式 圆周长计算公式

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圆周长计算公式
扇形周长公式 因为扇形周长=半径×2+弧长 若半径为r,直径为d,扇形所对的圆心角的度数为n°,那么扇形周长: C=2r+(n÷360)πd=2r+(n÷180)πr 编辑本段扇形的弧长公式 角度制计算 l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧长,n是扇形圆心角,π是圆周率,r是底圆半径 弧度制计算 l=|α|×r ,l是弧长,|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值,r是底圆半径 编辑本段扇形面积公式 R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率 也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n S=nπR^2/360 S=1/2LR (L为弧长,R为半径) S=1/2|α|r平方 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 〖圆的定义〗 几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。 轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。 集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗 圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率, 值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679..., 通常用π表示,计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。 圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。 圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。 扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗 圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。 直线与圆有3种位置关系: 无公共点为相离; 有两个公共点为相交; 圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。 以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离): AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。 两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
【圆的平面几何性质和定理】 [编辑本段]一有关圆的基本性质与定理 ⑴圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。 逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。 ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等; ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径 ④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段) 〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质:

(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。


(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】 [编辑本段]〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。 圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。 〖圆与直线的位置关系判断〗 平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是: 1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。 利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。 2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
令y=b,求出此时的两个x值x

1、x2,并且规定x1x2时,直线与圆相离;当x1 (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为 基础构件之一:填芯灌注桩(不截桩) 预应力管桩顶部填芯灌注桩 选用实例截图如下: 先看这张图,管桩顶部高出垫层上表面50mm,C40混凝土在管桩内的填芯高度为2000mm,管桩的内直径为300mm,外径为500mm,壁厚为100mm,底部为一直径为300厚度6的钢板与钢筋笼焊接,充当混凝土的底部模板。 这是我们先对结构尺寸有一个大体的了解,为下一步的钢筋计算打好基础。 那么接下来还有一个问题就是钢筋笼的保护层的问题,根据国家建筑桩基技术规范JGJ94-2008第11页之规定:灌注桩主筋的混凝土保护层厚度不应小于35mm;水下灌注桩的主筋混凝土保护层厚度不得小于50mm的规定,我们把混凝土保护层厚度取值为35mm。 我们再来看一下钢筋的规格特征: 首先是钢筋笼主筋为6根圆25的主筋(三级钢)主筋底部与钢板焊接在一起,底部弯折长度为100mm,出管桩后伸入承台1200mm,顶部再弯折200mm,单根钢筋长度为:0.1+2+1.2+0.2=3.5米,根数为6根,总长度为:3.5*6=21米,圆25钢筋的每米理论重量取3.85(钢筋20及以上规格的取两位小数,20以下的取3位小数),则钢筋重量为:21*3.85=80.850公斤(小数点后取3位小数); 再次我们看法兰盘上面的6根圆25(三级钢)附加钢筋,单根钢筋长度为:0.1+1.2+0.2=1.5米,根数为6根,总长度为:1.5*6=9米,圆25钢筋的每米理论重量取3.85,则钢筋重量为:9*3.85=34.65公斤; 最后再看看C8-150的圆形箍筋,从图中所看,不是螺旋箍筋,单根长度如何确定呢,在03G101-1中,关于圆形箍筋只在第10页提到箍筋类型6,但我认为可以参考螺旋箍筋的做法,图集第40页搭接构造中显示螺旋箍筋的大于等于LAE,且大于等于300,勾住纵筋。 下一个要解决的问题是箍筋弯135度的弯钩增加值问题,混凝土结构施工质量验收规范(GB50204-2002)指出:当设计要求钢筋末端需作135弯钩时,HRB335级、HRB400级钢筋的弯弧内直径不应小于钢筋直径的4倍,弯钩的弯后平直部分长度应符合设计要求;箍筋弯钩的弯折角度:对一般结构,不应小于90;对有抗震等要求的结构,应为135;箍筋弯后平直部分长度:对一般结构,不宜小于箍筋直径的5倍;对有抗震等要求的结构,不应小于箍筋直径的10倍。 ooo对于135度弯钩的增加长度,按11.9D(抗震弯钩长度)计入;由此可得出单根箍筋的计算结果为:3.14*0.23+0.3+11.9*0.008*2+8*0.008=1.277米;箍筋根数为(2000-50*2)/150+1=14根;总长为:1.277*14=17.878米。 圆周长计算公式。

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