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六年级数学上册第四章 圆 圆周长计算公式

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圆周长计算公式
六年级数学上册第四章 圆
2、圆的周长 第一课时:圆的周长计算 一、教学内容: 圆周长计算公式的推导,圆的周长计算(课本62—64页) 二、教学目标:
1、使学生知道圆的周长和圆周率的含义;
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能正确计算圆周长。 三、教学重、难点:

1、圆的周长和圆周第的意义,圆周长公式的推导过程;

2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
四、教具准备: 每小组一根小绳,直尺、三个大小不同的圆片。
五、教学过程:
(一)引入课题:

1、出示一个正方形 什么是正文形的周长。
怎样计算。正方形周长与边有什么关系。(分别让学生说一说)

2、出示课本情境图(课本62页) 观察情境图,从图中获取信息(圆形花坛一周的长)

3、初步感知圆的周长 让学生拿出课前准备圆形物体,直观感知圆的周长。(用手摸一摸这个圆的周长) 小结:围成圆的一周的长度总和就是圆的周长。

4、理解圆的周长和什么有关 想一想、猜一猜(周长、直径、半径)

5、引出课题 圆的周长与直径有怎样的关系呢。
这节课我们来研究这个问题。 板书课题:圆的周长
(二)探索新知:

1、探索测量圆的周长的方法

(1)出示圆片:一想用什么好办法来测量它的周长。 学生交流测量的方法

(2)汇报:方法1 、动的方法;方法2 、周绕线的方法。


(3)总结交流:今天老师也带来了圆,怎样测量。 课件演示:转动的风车,形成圆形。学生说一说(难度比较大)。


2、探求圆周长的规律

(1)猜想 猜一猜:圆的周长可能和圆的什么有关。
圆的周长与圆的直径或半径有什么关系。 课件出示一个画有直径的圆,让学生猜想一下,圆的周长大约是该圆直径的几倍。(学生猜测正确与否教师暂时不作评价)

(2)实验 让学生课前准备的几个大小不同的圆,分小组测量圆的周长、直径填写在课本63页表格内,并用计算器计算出圆周长是该直径的倍数填表内。 引导学生观察发现:圆的周长总是直径的3倍多一些。


3、介绍圆周率(课本63页)

4、推导圆周长的公式 引导学生说出:圆的周长是直径的∏倍 引导学生归纳:圆的周长=直径×∏ 如果用字母C表示周长,d表示直径 板书:C=∏d 直径或半径关系 板书:C=2∏r

5、即时练习 课件出示:刚才圆形花坛的直径是20cm,它的周长是多少米。 学生独立完成,全班交流 板书:20×3.14=62.8(m)

6、教学例1 课件祟:小自行车车轮的直径是50cm,绕花坛一周车轮大约转动多少周。 让学生独立完成,再组织交流算法 板书:50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m) 62.8÷1.57=40周 答:略
(三)巩固练习 指导完成64页“做一做”
(四)课堂小结 这节课学习了什么。你有什么收获。

(五)布置作业 课本练习十五 第1题 六年级数学上册第四章 圆

2、圆的周长 第二课时:练习课 一、教学内容: 已知圆的周长,求圆的直径或半径以及解决简单问题(课本练习十五第2—8题) 二、教学目标: 使学生进一步掌握圆周长与直径、半径的关系,掌握已知圆周长求直径和半径的方法。
三、教学重、难点: 已知圆的周长求圆的直径或半径,以及解决简单的问题。 四、教学过程:
(一)复习

1、圆的周长与直径的长度有什么关系。

2、说一说圆周长计算公式 板书:C=∏d C=2∏r
(二)探索新知

1、出示课件:一个圆形水池,周长是37.68米,这个水池直径是多少米。


(1)读题,思考解答方法

(2)学生尝试解答 37.68 C 方法一:因为C=∏d,所以d= = =12米 3.14 ∏ 方法二:根据圆周长计算公式,为等量关系列方程 解:设水池直径为ⅹ米 3.14ⅹ=37.68 ⅹ=37.68÷3.14 ⅹ=12 答:略

(4)说一说体会 ①已知圆的直径或半径可以求出圆的周长 ②已知圆的周长可以求出圆的直径或半径

2、尝试解答

(3)交流解答方法: 用一根1.2米长的铁线围成一个圆形铁圈,这个铁圈的半径是多少米。(得数保留两位小数)

(1)学生独立思考尝试解答

(2)交流解答方法 1.2 C 方法一:因为C=2∏r,所以r= = ≈0.19(米) 2×3.14 2∏ 方法二:用方程解: 解:设铁圈半径为ⅹ米 根据C=2∏r得 2×3.14×ⅹ=1.2 ⅹ=1.2÷(2×3.14) ⅹ=1.2÷6.28 ⅹ=0.19 答:略
(三)巩固练习 指导学生完成课本练习十五第2—8题
(四)小结 这节课你有什么收获。
(五)作业 求圆的直径 ①C=9.5米 d=? ②C=21.98 d=? ③C=15.7分米 d=? 二、解决问题

1、一张圆形光盘,周长是37.68厘米,它的半径是多少厘米。

2、一个圆形水池周长是31.4米,它的直径是多少米。 六年级数学上册第四章 圆

3、圆的面积 第一课时:圆的面积计算 一、教学内容: 圆的面积计算公式推导,圆的面积计算(课本67—68页例1) 二、教学目标:

1、使学生知道圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积的计算公式。

2、能正确运用公式来计算圆的面积。
三、教学重、难点: 能用已有知识推导出圆的面积计算公式,并能正确计算圆的面积。 四、教具准备: 教学课件、圆形纸片等 五、教学过程:
(一)引入课题

1、建立圆面积的概念 课件出示:2人在圆形草坪上铺草皮的情境图,让学生认真观察。


2、引入课题 圆形草坪占地面积是多少平方米。 板书课题:圆的面积
(二)探索新知

1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程

(1)想一想,四边形、三角形、梯形面积计算公式是怎样推导出来的。

(2)通过回忆这三种图形面积计算公式的推导,发现了什么。
小结:发现这三种平面图形都可以转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。


(3)出示一个圆 提问:那能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢。

2、探索圆的面积计算公式

(1)操作感知 将课本附页1中的圆,将每份剪下后,按下面的方法进行拼接。


(2)讨论交流 引导学生发现:把圆等份的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于长方形。

(3)推导圆的面积计算公式 拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。 课件出示: C 2 全班交流,教师板书 长方形的面积=长×宽 S=∏r×r=∏r2 提示:r2=r×r,读作r的平方。
说一说:求圆的面积应知道什么条件。

3、教学例1 出示例题,圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米。 学生独立完成,再交流 20÷2=10(m) 3.14×102 = 3.14×100 = 314(m2) 答:略
(三)巩固练习 指导学生完成练习十六第1—3题
(四)小结 这节课的学习,你有什么收获。
(五)作业 将表格填写完整 r (= r∏) 提示:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么求圆的面积。 半径(cm) 3 直径(cm) 8 圆的周长(cm) 9.42 面积(cm2) 六年级数学上册第四章 圆

3、圆的面积 第二课时:圆环面积计算 一、教学内容: 圆环的面积计算,简单组合图形面积的计算(课本69—71页) 二、教学目标:

1、使学生认识圆环,掌握圆环的特征,掌握计算圆环的面积的方法

2、会计算组合图形的面积,能根据各种图形的特征和条件,有效地选择计算方法。 三、教学重、难点

1、掌握圆环面积的计算方法

2、掌握求简单组合图形面积的方法 四、教具准备: 有关环形的纸制品、实物等 五、教学过程:
(一)引入新课

1、求圆的面积需要知道什么条件。怎样求。
板书:S=∏r2

2、计算各圆的面积 ①r=5cm s=? ②d=6m s=? ③C=15.7dm s=? 3课件出示一个圆环 让学生认识,分别说一说,共同交流引出课题 板书:圆环的面积
(二)探×索新知

1、实践操作,感知圆环

(1)让学生用一张白纸画一个同圆心大小不同的两个圆

(2)学生操作,动手剪环形

(3)探究环形面积的计算方法 学生交流,教师边进行演示从一个大圆里去掉一个同心小圆形成环形的动态过程;先求出外圆和内圆的面积,再求出环形的面积 想:要计算环形的面积需要什么条件。 (大圆、小圆的直径或半径)

2、应用新知解决问题 出示例
2:光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm,它的面积是多少。 学生独立完成,集体交流 方法
1:3.14×62-3.14×22 方法
2:3.14×(62-22) =113.04-12.56 =3.14×32 =100.48(cm2) =100.48(cm2) 让学生观察这两种解法有什么不同。 小结:圆环面积的计算方法:圆环面积=大圆面积-小圆面积 板书:S=∏R2-∏r2 或S=∏×(R2-r2)

3、即时练习 指导学生完成课本69页“做一做”
(三)巩固练习 指导学生完成练习十六第4—7题
(四)课堂小结 这节课的学习,你有什么收获。
(五)作业 略 六年级数学上册第四章 圆

3、圆的面积 第三课时:练习课 一、教学内容: 课本练习十六的第8—10题 二、教学目标: 通过练习活动,加深学生对圆的某些特性的认识 三、练习过程:
(一)基础练习

1、计算圆的周长 ①d=25cm C=? ②r=6 C=? ③r=8 C=?

2、根据条件,求圆的面积 ①r=8cm s=? ②d=14cm s=? ③C=37.68cm s=? (二)提高练习 完成练习十六第8—10题

1、 第8题

(1)认真审题,弄清题意

(2)猜一猜,围成的圆形面积大还是正方形面积大。

(3)算一算 正方形面积:连长:31.÷4=7.85(m) 面积:7.85×7.85=61.6225(m2) 圆的面积:半径:31.4÷3.14÷2=5(m) 面积:3.14×52=78.5(m2) (4)判断:正方形面积>圆的面积

2、第9题

(1)认真审题,理解题意

(2)说一说,正方形的边长和圆的直径有什么关系。

(3)根据题意计算,将得数填在表中 正方形边长 正方形面积 圆的面积 面积之比 1cm 1 0.785 1000 785 2cm 4 3.14 1000 785 3cm 9 7.065 1000 785 4cm 14 12.56 1000 785 (4)说一说你有什么发现。

3、第10题

(1)说一说圆在生活中有哪些应用。


(2)为什么草原的蒙古包是圆形的。 三、作业 运用同步练习作业设计 六年级数学上册第四章 圆 整理和复习 一、教学内容: 整理和复习圆的有关知识(课本73—74页) 二、教学目标:

1、通过整理和复习,进一步理解圆的周长和面积的含义,掌握圆的周长和面积计算;

2、能运用圆的有关知识解决生活中简单实际问题。 三、复习过程:
(一)知识梳理,回忆所学知识

1、全班交流时,教师板书如下: 认识圆心、半径、直径 会用圆规画圆 圆的认识 认识圆的对称性 理解同一圆中半径和直径的关系 d (d=2r 或r= ) 2 圆周率的含义 圆的周长 圆的周长的含义 圆的周长的计算公式(C=∏d C=2∏r) 圆的面积和含义 圆的面积 圆的面积计算公式(S=∏r2)

2、引入课题 板书课题:整理和复习
(二)基础练习 指导学生完成课本73页第2题 学生完成练习后,全班交流 C=3.14×2=6.28(m) S=3.14×12=3.14(m2) 6.28÷0.5≈12(人)
(三)巩固练习 指导学生完成练习十七的第1—5题

1、第1题 学生独立完成全班交流

2、第2题 教师引导学生交流算法

3、第3题 先让学生独立解决问题,再组织集体订正 1.57÷3.14÷2 或 1.57÷(3.14×2) 3.14×0.252 =0.5÷2 =1.57÷6.28 =3.14×0.0625 =0.25(m) =0.25(m) ≈0.20(m2) 综合式 3.14×(1.57÷3.14÷2)2 4 、第4题 学生独立完成,集体订正

(1)第

(1)小题 3.14×102-3.14×4 或 3.14×(102-42) =314-50.24 =3.14×84 =263.76(cm2) =263.76(cm2)

(2)第

(2)小题 圆的面积:16÷2=8(dm) 3.14×82=200.96(dm2) 三角形面积:16×8÷2=64(dm2) 阴影部分面积:200.96÷2+64=164.48(dm2)

5、第5题 先让学生猜一猜,教师说明 圆的周长<正方形周长<长方形周长
(四)课堂小结
(五)作业: 同步练习设计 圆周长计算公式。
中小学, 田家炳中学, 苏州中学, 棠湖中学, 周南中学, 龙门浩职业中学, 初中班主任工作计划, 初中数学题目,

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