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圆的面积计算公式的推导(吴琼) 圆周长计算公式

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圆周长计算公式
九年义务教育第十一册第94页 圆的面积计算公式的推导 江油市世纪奥桥小学 吴 琼 设计意图: 拓展学生的思路,培养学生的创新能力,多角度来推导圆的面积计算公式。 教学目标:
(一)知识与技能 1.知道圆面积的含义。
2.理解和掌握圆面积的计算公式。
(二)过程与方法 1. 通过公式推导培养操作、观察、比较、分析、判断、推理、归纳概括能力,发展空间观念。
2.培养学生迁移类推能力。
(三)情感态度价值观 1.通过对圆面积公式的推导,认识到事物在一定条件下可以互相转化,渗透转化和极限的思想和方法。
2.运用转化思考方法解决实际问题, 探究过程: 1.回忆学过的图形面积公式的推导过程。 2.推导圆面积的计算公式。

(1)教师指导转化。 将已分成16等份的圆用剪刀把每一份剪开,用这些近似等腰三角形的小纸片依次横着拼起来,并用固体胶粘在纸上,看能拼成什么图形。

(2)学生动手操作。 按照老师的示范,请同学们动手剪拼一下,看到底能拼成什么图形。
(学生动手操作。) 谁能向大家汇报一下,你把圆拼成了一个什么图形。(生答:拼成了一个近似的平行四边形。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。


(3)课件演示过程。 把圆分成16等份,这些小纸片可以拼成一个近似的平行四边形;把圆分成32等份,可以拼成一个近似的长方形;如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。)

(4)推导面积公式。 拼成的长方形与圆有什么联系。同位讨论。 学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。 生:拼成的长方形的面积与圆的面积相等。
师:这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系。 生:长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽 所以圆的面积=周长的一半×半径 S=πr×r S=πr2 [设计意图:动手操作是学生学习数学的重要方式,让学生经历公式的推导过程,自己推导出圆的面积计算公式。同时培养了学生的抽象思维能力,渗透了极限思想,即圆分得越细,拼成的图形越接近长方形。
]

3、知识拓展延伸。 这些小圆片还能拼成哪些图形,请同学们动手拼一拼,然后回答拼的图形,并利用它们推导出圆的面积公式。

(1)把圆分成16等份,这些小纸片还可以拼成一个近似的三角形。三角形的底相当于圆周长的四分之一,高相当于圆半径的4倍。 因为三角形的面积=底×高÷2 所以圆的面积=周长的四分之一×半径的4倍 S=πr的一半×4r÷2 S=πr2

(2)把圆分成16等份,这些小纸片还可以拼成一个近似的梯形,梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半,高相当于半径的2倍。 因为梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 所以圆的面积=周长的一半×半径的2倍÷2 S=πr×2r÷2 S=πr2

(3)把圆分成16等份,这些小纸片还可以拼成一个近似的平行四边形,根据平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式S=πr2。
小结:刚才我们把圆转化为各种图形,分别推导出圆的面积计算公式S=πr2。要求圆的面积必须知道什么。(半径) 圆周长计算公式。
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