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弧长的公式、扇形面积公式 圆周长计算公式

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-06 07:58公式大全 992 ℃
圆周长计算公式
【本讲教育信息】 一. 教学内容: 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求
1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题。

2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题。
三. 重点及难点 重点:

1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。


2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。
难点:

1、弧长公式、扇形面积公式的推导。


2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 [知识要点] 知识点

1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R,所以1°的圆心角所对的弧长是,于是可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式:, 说明:

(1)在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,n和180都不带单位“度”,例如,圆的半径R=10,计算20°的圆心角所对的弧长l时,不要错写成

(2)在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量。 。 知识点

2、扇形的面积 如图所示,阴影部分的面积就是半径为R,圆心角为n°的扇形面积,显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分,因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积为1°的扇形面积是又因为扇形的弧长的另一个计算公式:,由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是,扇形面积。 ,所以圆心角。
,所以又得到扇形面积 知识点

3、弓形的面积

(1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。

(2)弓形的周长=弦长+弧长

(3)弓形的面积 如图所示,每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来,就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示,当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示, 当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示, 例:如图所示,⊙O的半径为2,∠ABC=45°,则图中阴影部分的面积是 ( )(结果用表示) 分析:由图可知由圆周角定理可知∠ABC=∠AOC=2∠ABC=90°,所以△OAC是直角三角形,所以 , 所以 注意:

(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 公 式 圆周长 弧长 圆面积 扇形面积 ∠AOC,所以

(2)扇形与弓形的联系与区别

(2)扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 知识点

4、圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图所示,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2面积 ,圆锥的侧面积,圆锥的全 说明:

(1)圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

(2)研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题,关键是理解圆锥的侧面积公式,并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点

5、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积展开图是矩形,如图所示,其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长,若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积 ,圆柱的全面积知识小结: 圆锥与圆柱的比较 名称 圆锥 圆柱 图形 图形的形成过程 图形的组成 侧面展开图的特征 面积计算方法 由一个直角三角形旋转得到的,如Rt△SOA绕直线SO旋转一周。 一个底面和一个侧面 扇形 由一个矩形旋转得到的,如矩形ABCD绕直线AB旋转一周。 两个底面和一个侧面 矩形 圆周长计算公式。

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