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圆周长的公式推导 圆周长计算公式

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-06 07:56公式大全 486483 ℃
圆周长计算公式
圆周长的公式推导 使用教材六年制青岛版课本《数学》第十一册 教学内容圆的周长 教学目的使学生理解圆的周长和圆周率 的意义,推导圆周长的公式,并能利用公式简单的计算. 培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作的能力. 对学生进行爱国主义教育 教学过程 一、认识圆的周长 1.在黑板出图 问:这是什么图形。什么是正方形的周长。怎么计算。再出示一个正方形纸,问:这个正方形的周长与边长有什么关系。
明确正方形的周 2.请学生把正方形纸折成“田字格”状,以交点为圆心,画一个最大的圆.问:这个圆与这个正方形有什么关系。明确圆的直径与正方形的边长相等. 3.请学生到黑板上指出圆的周长指的是哪部分的长度。问:圆的周长指的是什么。出示课题:圆的周长 [评:正方形的周长只与边长这一个数据有关,这点与圆的周长计算方法相似.教师精心选择这一教学内容,用于复习旧知和引入新课,渗透、孕伏的作用非常有效.] 二、圆周长公式的推导: 1.测量:问:圆的周长还是一条直的线段的长吗。
要求学生利用工具(直尺、小线、圆形纸片)测量圆的周长.问:是怎样测量的。
明确无论是用“滚动”的方法,还是“缠绕”的方法,都是把曲线转化成直的线段,然后通过测量线段的长度得出圆的周长. 教师收集测量数据并板书. 2.设疑:问:黑板上的这个圆的周长谁能测量。
学生实践后发现不容易用刚才的办法来测量周长.再出示用小球抡出的圆,问:这样的圆怎么直接测量周长。指出要解决这些问题还要想新方法. 3.推导公式:

(1)观察黑板上的图: 问:正方形的周长和谁有关。这两个圆的周长相等吗。圆的周长又和谁有关。明确圆的周长随直径的变化而变化.问:圆的直径和正方形的边长相等,它们的周长相等吗。圆的周长与正方形的周长比较会怎么样。明确可估计出圆周长小于直径的4倍.

(2)圆周长到底是直径的几倍。要求学生测量圆形纸片(前面已测过周长)的直径,问:能发现什么。
与前面周长数据相对应地取出直径数据并板书,明确圆的周长是直径的3倍还多一些. 出示教具 验证圆的周长总是直径的3倍还多一些.

(3)讲解:如果我们再实验下去,总能发现圆的周长是直径的3倍多一些,这个倍数是固定不变的,我们叫它圆周率,记作:π.问:什么是圆周率。 介绍我国著名的数学家祖冲之计算圆周率的故事,并讲解圆周率是一个无限不循环小数及小学阶段的取值3.14.

(4)问:圆周长可以怎么计算。总结公式: 圆周长=直径×圆周率 c=πd

(5)练习:填表: (单位:米) 问:如果直径是30米,50米,周长是多少。怎么计算快。
指导利用表中数据进行计算的方法. 4.解障:前面不易直接测量周长的两个圆现在有什么办法解决。测量哪些数据。
要求学生测量后计算出周长. 5.小结:开始我们用缠绕、滚动的方法测量圆周长,现在只测量直径或半径经过计算求出圆周长,简便易行,且适用广泛.问:已知直径怎么求圆周长。已知半径呢。 6.质疑: [评:教师巧妙地设疑,提出黑板上画的圆和小球抡出来的圆的周长能否直接测量的问题,设计巧妙.“巧”:巧在似乎问题已解决时,忽然发现原有的办法不行了.“妙”:妙在看似很难解决的问题,但推出公式后再看,又很简单.] 三、巩固练习: 1.填表 2.选择正确答案填入括号中:

(1)圆周长是半径的( )倍. a.π b.2π c.3.14

(2)A圆的直径6厘米,B圆的直径2分米,圆周率( ) a.A圆大 b. B圆大 c.一样 3.出图 王红沿外圈跑一周,李平沿里圈跑一周,谁跑得多。
想一想,为什么。
[评:练习能抓住基本概念,目的明确,形式多样,有层次,有梯度.既能扎实地巩固所学知识,又能有效地促进学生思维的发展。] 四、总结全课: 1.看课本总结本节课所学习的知识. 2.在研究这些知识的过程中,我们用到了一些解决问题的方法,比如:由曲线转化成直的线段的转化思想,利用旧知识研究新问题等,都是学习数学常用的方法. 圆周长计算公式。
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