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根据圆的周长公式解决实际问题 圆周长计算公式

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圆周长计算公式
根据圆的周长公式解决实际问题 教学目标: 1、 使学生进一步巩固圆的周长的计算方法,提高计算圆的周长的熟练程度。 2、使学生能根据圆的周长的直径或半径,进一步理解圆的半径、直径和周长的关系,提高学生应用知识解决简单实际问题的能力。
3、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。
教学重难点: 熟练计算圆的周长 教学过程: 一、 复习

1、口述:圆的周长计算公式

2、算圆的周长 d=3l厘米 d=8dm r=2m r=2.5m 问;你能根据怎样的方法算出这些圆的周长吗。

3、引入新课 二、 教学新课

1、一个圆形花坛的周长是25.12分米 ,这个花坛的直径是多少。
已知什么。
要求什么。 对照公式看一看,已知哪个数要求什么数。
根据已知条件和要求的问题,你认为用什么方法解答比较好。为什么。
根据什么来列方程。 练习,说说方程是怎样列出来的。


2、 用算术方法解答 怎样直接求出花坛的直径呢 25.12÷3.14 为什么可以这样列式。 三、 巩固练习

1、练一练

(1)用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?如果围成一个圆,圆的直径是多少? 分组练习,说说是怎样想的。
如果已知圆的周长要求半径,应该应用哪个计算公式来解答。


2、练一练

(2)一根铁丝正好折成一个正三角形,它的边长为31.4厘米,如果同样长的铁丝围成一个圆,这个圆的半径是多少厘米。
四、 小结 学习了什么内容。圆的直径、半径和周长之间有什么关系。应用圆的周长计算公式能解决哪些问题。 教学内容:本内容是六年级上册第11—15页圆的周长。
一、 教材分析

1、教学主要内容:探索并掌握圆的周长的计算方法,阅读圆周率发展的历史。

2、本节课内容的地位:圆的周长是在学生认识圆、掌握长方形和正方形周长的基础上,对圆的周长作进一步研究。学生掌握了圆周长的计算方法,就为学习圆的面积公式的推导、圆柱和圆锥的学习打下了基础。

3、教材编写特点:

(1)开展测量活动,探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。
教材引导学生开展测量实验活动,通过实际测量与计算,研究发现圆的周长与直径的关系,从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。

(2)经历探索圆周长计算公式的过程,初步渗透“以直代曲”的极限思想。
在数学阅读“圆周率的历史”中,教材介绍了运用正多边形逼近圆、计算圆周率的方法,使学生体会“以直代曲”的极限思想。

4、教学内容的核心思想:转化、归纳、函数和极限的思想。
二、学生分析

1、学生已有知识经验:在本课教学之前,学生已经认识了圆,会求正方形和长方形等直线段图形的周长,对图形周长已经很清楚了。

2、学生已有生活经验:由于圆的普遍存在和广泛应用,以及部分学生经过自己的课外学习,已经知道了圆周长的计算公式,但对于这个公式的形成过程缺乏了解,只是处于知其然而不知其所以然的状态,主要原因是对圆周率的意义并不理解。
因此本节课针对这一点来确定教学目标和教学重难点,通过引导经历探索圆周长计算公式的过程,深入理解圆周率的意义。

3、学生学习该内容可能的困难:对圆周率的意义和“以直代曲”的极限思想的理解。


4、学生学习兴趣、学习方式和学法分析:学生喜欢动手操作和小组合作,但对已学过的图形知识的理解还只是停留在结果和数据上,对研究过程的深入探索不够,总结反思的不够。
因此本节课重在组织学生通过动手操作和小组合作,来深入探究圆周长与直径的关系,深入理解圆周率的意义,并体会“以直代曲”的极限思想。 三、学习目标

1、知识与技能:认识圆的周长,理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式。

2、过程方法:经历实际测量的过程,体会圆周长与直径的函数关系,渗透“以直代曲”的极限思想,培养观察比较、动手操作及抽象概括的能力,发展学生的空间观念。


3、情感态度价值观:发展科学严谨的研究态度,并通过古代数学家对圆周率的研究事迹,增强民族自豪感,感受数学的文化价值。 教学重点:体会圆的周长与直径的函数关系,推导总结出圆周长的计算公式。 教学难点:深入理解圆周率的意义,感悟“以直代曲”的数学极限思想。
教学准备:电脑课件,大小不同的圆形纸片、直尺、细绳、测量结果记录表、计算器等。
四、教学过程:
(一)情景导入,激发兴趣。

1、创设生活情景。
大家一起看,这是一个很漂亮的居民小区。 (播放一段录制的影片,展示居民小区的幽雅和汽车轧过井盖时的巨大噪音,使学生体会到,当汽车通过井盖的时候,发出了较大的声响,影响了小区内居民的休息。
) 师:想想看,要是在夜深人静的时候发出这种声响,多扰民啊。
那你们有解决的办法吗。 (学生各抒己见,说出自己的解决办法) 小区里的王大爷是个有心人,他也想出了一个办法,咱们来看看王大爷是怎么做的。 (播放影片:用自行车的内胎(橡胶带)围绕井盖一圈,车轧过去的时候,避免了井盖与井边的碰撞,便不会发出声响了。


2、导入课题。

(1)问:围成圆形井盖一周的橡胶带的长度就是井盖的什么呢。 (井盖的周长) 那么需要多长的橡胶带呢。
(就是要求出圆形井盖的周长)

(2)这节课我们就一起来研究圆的周长。 (板书课题:圆的周长) 设计意图:通过给井盖套一圈橡胶带的生活细节,自然而然地引出本节课研究的课题,激发起学生的探究欲望,感悟出数学来源于生活,并对学生进行环境保护意识的渗透。
(二)操作实验、探究新知。

1、认识圆的周长。


(1)请你们从学具袋里面,每人拿出一个圆形纸片。用手摸一摸它的周长。 (学生动手操作)

(2)谁愿意到前面摸一摸老师手中圆形纸片的周长。 (一名学生上前演示)

(3)他摸的好吗。你有什么想法。
(要在圆上做好记号,从起点绕圆的一周再回到起点,才是圆的周长)

(4)摸圆形的周长,你们发现了什么。 (围成圆一周的线是一条光滑封闭的曲线) 设计意图:首先通过触摸圆形纸片的周长,使学生建立充分的亲身体验;接着通过对圆周长概念的个性化描述,引导学生尝试具体表象向抽象提炼之间的转轨。尽管学生在这里的表达会显得稚嫩肤浅,但正是这些自然生成的富有个性的思想,恰恰能彰显出学生主体意识的流露。有效的触摸体验,充分的理性概括,使圆周长概念的建构过程充分而有效。


2、讨论圆周长的测量方法。

(1)发出疑问: 那你们能测量出手中圆形纸片的周长吗。
动手试一试,看看谁想出的办法多。

(2)学生独立思考、动手操作,教师巡视。


(3)展示反馈:(基本情况) “滚动法”——把圆形纸片沿直尺滚动一周,它前进的距离就是这个圆形的周长。
“缠绕法”——用细绳缠绕圆形纸片一周并打开,细绳的长度就是这个圆的周长。 “对称法”——先在圆上画一条直径,测量出圆周长的一半,再乘2。 „„

(4)问:在测量过程中,你遇到什么困难了吗。
你是怎么解决的。要使测量结果尽可能精确,你有什么要提醒同学们注意的地方吗。 (把绳贴紧圆片绕一周,并做上记号,为了容易缠绕,可把圆片做得厚一些) 问:是不是这样就能避免误差,保证测量结果的准确了。 (交流讨论,使学生认识到误差是不可避免的,只能尽量减少误差) 设计意图:这一环节,教师提供给学生充分的探索空间,让学生根据已有的经验进行思考,自主探究出“缠绕”、“滚动”、“对称”等多种测量圆周长的方法,体验到解决问题策略的多样性,从而发展学生的实践能力与创新精神。
同时使学生能够正视误差的存在,渗透严谨科学、实事求是的研究态度。

3、创设冲突,体会测量的局限性,产生探索新知的欲望。


(1)问:刚才我们大家用自己想出的办法测量出了手中圆形纸片的周长。一起看,这是一台风扇,(课件演示风扇的扇叶旋转起来的过程),风扇的扇叶旋转起来也能形成一个圆,用你刚才的办法还能测量出它的周长吗。 (学生发表自己的意见,体会出刚才的测量法的局限性)

(2)看来,用刚才的方法测量圆的周长有一定的局限性,我们能不能研究出求圆周长的一般方法呢。 设计意图:通过教师有意的“为难”,使学生感受到“缠绕”、“滚动”等方法的局限性,引发其探索“计算公式”的积极心向,为深入研究圆周长的计算方法做好了“心理”铺垫。

4、合理猜想,强化主体。

(1)我们一起再来看屏幕上的这个圆。
(课件动态演示一个圆形由小变大的过程。) 问:它有什么变化。

(2)大胆猜测:圆的周长与什么有关系。 (圆的直径或半径)

(3)问:圆的周长与直径或半径有什么的关系呢。 下面我们就一起来进行研究。 设计意图:通过引导学生细心观察、合理想象、大胆猜测,感悟圆的周长与直径或半径有关,圆周长的大小由直径或半径的大小制约,从而渗透函数思想,发展学生的合情推理的能力。

(三)实践探索,发现规律。

1、动手操作,发现规律。

(1)出示活动要求: ①小组分工合作,动手测量圆形纸片的周长和直径(或半径),并计算它们的商,填入表格里。
②组内讨论,你们发现了什么。 圆的周长 测量对象 (厘米) 1 2 3 圆的______ (厘米) 圆的周长除以_________ 的商(保留两位小数)

(2)下面老师给每个小组十分钟的时间进行研究。每个小组先商量一下,你们如何分工合作,才能在老师规定的时间内完成研究活动呢。
(小组交流讨论、汇报分工合作的方案)

(3)小组动手操作、合作研究,教师巡视参与。

(4)信息反馈:学生以小组为单位汇报展示。 (通过小组合作、动手操作,发现每个圆的周长都是圆的直径的3倍多一些,或者是圆的半径的6倍多一些。) 设计意图:这一环节采取小组合作的学习方式,由学生自主探究圆的周长与直径或半径之间的关系,体现出学生的主体地位;同时教师对于分工合作的方法指导,使学生体会出与他人合作的重要性,从而提高小组合作的效率。

2、认识圆周率,总结圆周长的计算公式

(1)介绍圆周率。 ①问:通过刚才的研究,我们发现圆的周长都是它的直径的三倍多一些。
为什么有的小组在表中算出的商是六倍多呢? (因为他们算的是圆周长与半径的商,而在同一个圆中,直径是半径的两倍。) ②介绍:任何一个圆的周长都是它直径的三倍多一些,这个倍数是一个固定的数,叫圆周率,用希腊字母л来表示。

(2)总结公式。
①问:认识了圆周率,那我们怎样求圆的周长呢。 (圆的周长=圆周率×直径) ②介绍字母公式:C = πd = 2πr
(四)介绍圆周率相关资料,进行爱国主义教育,激发学生探究的热情。

1、课件演示:《周髀算经》上的“径一周三”、 刘徽的“割圆术”、祖冲之推算的圆周率的七位小数精确值等资料。

2、问:看了这段资料,你有什么感受。 (学生各抒己见,发表感想)

3、介绍:经过精密计算,人们已经知道圆周率是一个无限不循环的小数。计算时一般保留两位小数,取它的近似值3.14。 设计意图:通过资料展示,引领学生重新经历人类探索圆周率的过程,并通过古代数学家对圆周率的研究事迹,增强学生的民族自豪感,感受数学的文化价值,激发学生深入探究数学的热情。
(五)总结收获、体验成功。 通过这节课的研究,你有什么收获或感想。 五、习题设计 1.判断并说明理由:

(1)π = 3.14 ( )

(2)有大小两个不同的圆,那么大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 ( )

(3)下图中,大圆的周长是小圆周长的2倍。( )

2、应用所学知识解决实际问题。


(1)出示题目:小区中圆形井盖的直径是0.8米,那么王大爷做的橡胶带长度是多少米。如果小区内有20个圆形井盖,一共需要多长的橡胶带呢。

(2)学生独立思考,解决问题。


(3)汇报反馈:3.14×0.8=2.512 (米) 2.512×20=50.24(米)

3、在一个边长为2厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的周长是多少厘米。 3.14×2=6.28 (厘米) 设计意图:练习设计由浅入深,加强学生对概念的理解,并应用所学知识解决课前留下的生活实际问题,体现出“数学来源于生活,应用于生活”。 六、教师反思:

1、从生活中感悟数学。
数学知识来源于生活,又应用于生活。
《数学课程标准》中指出“数学素材应来源于学生现实”,“选取密切联系学生实际的生动有趣的素材”。本节课通过播放录像,使学生看到给圆形井盖套一圈橡胶带,能避免噪音扰民;同时发出疑问:需要多长的橡胶带呢。使学生感悟到生活中充满了数学,激发起探究的欲望。

2、在探究中发现数学。 教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程,是一种“再创造”的过程。在这个过程中,实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。本节课力求为学生的操作提供充分的条件和充足的时间,让学生从各自不同的操作实践中感悟圆的周长是一条封闭曲线、探索出测量圆周长的多种方法、抽象圆的周长与直径的关系、总结圆周长的计算方法。这样,学生获取的并非纯粹的知识本身,更主要的是态度、思想、方法,是一种探究的品质。


3、在交流中升华。 交流是学生探究学习过程中不可或缺的主要环节。本节课多处为学生提供互动交流的机会,让学生在自由、宽松的情境中充分发表各自的见解。
这样,不仅有利于学生形成全面、准确的知识结论,而且有利于培养学生有效表达自己的看法、认真倾听、概括和吸收他人意见的能力,更好地相互了解彼此的见解,不断反思自己的思考过程,使自己的理解更丰富、更全面。

4、在应用中提高。 数学来源于生活,并应用于生活。
在学生自主探究出圆周长的计算方法之后,又应用此方法去解决围绕井盖一周的橡胶带长度问题,既巩固所学知识,又使学生认识到数学是解决实际问题的重要工具。 七、点评:

1、《数学课程标准》中明确指出:“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程”。
在本节课中,教师给学生创设了一个平等、轻松、和谐的学习氛围,使学生勇于发表自己的意见,并且老师善于抓住学生提供的教学资源,适时地进行引导,使本节课的教学成为以学生为主体的富有思考性的探索过程。

2、本节课注重把学生的独立思考与小组讨论相结合,没有流于形式的讨论,在不需要讨论的地方,就让学生独立思考;在需要深刻研究的地方也是在学生通过自己思考,产生了讨论的需求和愿望以后,才进行的小组讨论,这样的讨论更有价值,更充分。

3、在教学设计上,注重从生活实际出发,由生活中的问题引入,最后用学到的知识解决生活中的问题。整个结构设计合理,教师恰到好处的设问,使学生整节课都处在一个不断质疑,不断发现,不断验证的过程中,给予了学生积极、愉悦的情感体验。


4、建议教师提高评价的价值。如:在学生精彩的回答之后,不要急于评价,而是适时停顿,让其他学生自主去感悟和评判,自然而然地表达出对回答者的敬佩,这种同学间的欣赏,能够起到更好的激励作用。 圆周长计算公式。

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