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【考试必备】2018-2019年最新棠湖外国语学校初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】 棠湖初升高中

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-06 07:55理科试题 706153 ℃
棠湖初升高中试题
2018-2019年最新棠湖外国语学校自主招生考试 数学模拟精品试卷 (第一套) 考试时间:90分钟总分:150分 一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列事件中,必然事件是( ) A.掷一枚硬币,正面朝上 B.a是实数,|a|≥0 C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品
2、如图是奥迪汽车的标志,则标志图中所包含的图形变换没有的是() A.平移变换 B.轴对称变换 C.旋转变换 D.相似变换 3.如果□³3ab=3a2b,则□内应填的代数式() A.ab B.3ab C.a D.3a 4.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周O 长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题:如图,⊙的内接多边形周长为3 ,⊙O的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是() A.6 B.8 C.10 D.17

6、今年5月,我校举行“庆五四”歌咏比赛,有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道17位同学分数的() A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 7.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( ) x+1>0,A.x-3>0x+1<0,C.x-3>0 x+1>0, B. 3-x>0x+1<0, D.3-x>0 8.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( ) A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0 C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值 9.如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( ) A.2.5 B.2 2C.3 D.5 10.棠湖外国语学校广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米

11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( ) (A)两个外离的圆 (B)两个外切的圆(C)两个相交的圆 (D)两个内切的圆 水平面主视方向 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①b-4ac>0; ②abc>0; ③8a+c>0; ④9a+3b+c<0. 其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 二、填空题(本小题有6小题,每小题4分,共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 113.当x______时,分式有意义. 3-x14.在实数范围内分解因式:2a3-16a=________. 15.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________. 16.如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________. 17.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过 一、二、四象限,则m的取值范围是________. 18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示) 三、解答题(本大题7个小题,共90分) 19.(本题共2个小题,每题8分,共16分)

(1).计算:(2011-1)0+18sin45°-2-1

(2).先化简,再计算: x2-12x-12x-÷,其中x是一元二次方程x-2x-2=0的正数xx2+x根. 20.(本题共2个小题,每题6分,共12分)

(1).如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17) cm,正六边形的边长为(x2+2x) cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长.

(2).描述证明 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象: 将上图横线处补充完整,并加以证明. 21.(本题12分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.票数结果统计如图一: 其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示: 测试项目 测试测试测试成 成绩成绩/绩/分 /分 分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图. 请你根据以上信息解答下列问题: (1)补全图一和图二; (2)请计算每名候选人的得票数; (3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁。 22.(本题12分)如图,已知直线AB与x轴交于点C,与双曲k20线y=交于A(3,)、B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE∥x轴x3且与y轴交于点E. (1)求点B的坐标及直线AB的解析式; (2)判断四边形CBED的形状,并说明理由.

23、(本题12分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,点D在⊙O上,AD⊥AB于点A, AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且AF=AE.

(1)试判断BF与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O的半径为2.∠F=60,求弓形AB的面积 OEDCAFBk24.(本题12分)已知双曲线y=与抛物线y=ax2+bx+c交于xA(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积. 25.(本题共2个小题,每题7分,共14分)

(1)观察下列算式: ① 1 ³ 3-22=3-4=-1 ② 2 ³ 4-32=8-9=-1 ③ 3 ³ 5-42=15-16=-1 ④ __________________________ …… (1)请你按以上规律写出第4个算式; (2)把这个规律用含字母的式子表示出来; (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗。
并说明理由.

(2)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点. 已知反比例函数yk=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOBx1的面积为. 2(1)求k和m的值; k(2)点C(x,y)在反比例函数y=的图象上,求当1≤x≤3时函x数值y的取值范围; k(3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,x试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 2018-2019年最新棠湖外国语学校自主招生考试 数学模拟精品试卷答案 (第一套) 1.答案 B 解析 据绝对值的意义,一个数的绝对值是一个非负数,|a|≥0. 2.C 3.答案 C 解析 □=3a2b÷3ab=a. 4.答案 A 解析 x(x-2)=0,x=0或x-2=0,x1=0,x2=2,方程有两个不相等的实数根. 5.C 6.A 7.答案 B 10,解析 观察数轴,可知-10 的解集为-8.答案 C 解析 当0≤x≤3时,观察图象,可得图象上最低点(1,-1),最高点(3,3),函数有最小值-1,最大值3. 9.答案 D 解析 在Rt△OAB中,∠OAB=90°,所以OB=12+22=5 10.答案 A 解析 y=-x2+4x=-(x-2)2+4,抛物线开口向下,函数有最大值4. 11.D 12.答案 D 解析 由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,故①正确.抛物线开口向上,得a>0;又对称轴为直线x=-b=1,b=-2a<0.抛物线交y轴于负半轴,得 2ac<0,所以abc>0,②正确.根据图象,可知当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,把b=-2a代入,得4a-2(-2a)+c=8a+c>0,故③正确.当x=-1时,y<0,所以x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0,故④正确. 二.填空题 13.答案 ≠3 解析 因为分式有意义,所以3-x≠0,即x≠3. 14.答案 2a(a+2 2)(a-2 2) 15.答案 9.63³10-5 解析 0.0000963=9.63³10-5. 16.答案 105° 解析 如图,∵(60°+∠CAB)+(45°+∠ABC)=180°,∴∠CAB+∠ABC=75°,在△ABC中,得∠C=105°. 117.答案 m< 22m-1<0,解析 因为直线经过第一、二、四象限,所以3-2m>0, 解1之,得m<. 218.答案 n(n+1)+4或n2+n+4 解析 第1个图形有2+4=(1³2+4)个小圆,第2个图形6+4=(2³3+4)个小圆,第3个图形有12+4=(3³4+4)个小圆,……第n个图形有[n(n+1)+4]个小圆. 三、解答题(本大题7个小题,共90分) 19.(本题共2个小题,每题8分,共16分) 211

(1).解:原式=1+3 2³-=3. 222 x+1x-1x2-2x+1x-1x

(2)解:原式=÷=²=xx+1xxx-121. x-1解方程得x2-2x-2=0得, x1=1+3>0,x2=1-3<0. 当x=1+3时, 113原式===. 1+3-133 20.

(1).解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17) cm,正六边形周长为6(x2+2x) cm. 因为正五边形和正六边形的周长相等, 所以5(x2+17)=6(x2+2x). 整理得x2+12x-85=0,配方得(x+6)2=121, 解得x1=5,x2=-17(舍去). 故正五边形的周长为5³(52+17)=210(cm). 又因为两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答:这两段铁丝的总长为420 cm. ab

(2)解:如果++2=ab,那么a+b=ab. baaba2+b2+2ab证明:∵++2=ab,∴=ab, baab∴a2+b2+2ab=(ab)2,∴(a+b)2=(ab)2, ∵a>0,b>0,a+b>0,ab>0, ∴a+b=ab. 21.解:(1)乙30%;图二略. (2)甲的票数是:200³34%=68(票), 乙的票数是:200³30%=60(票), 丙的票数是:200³28%=56(票), 68³2+92³5+85³3(3)甲的平均成绩:x1==85.1, 2+5+360³2+90³5+95³3乙的平均成绩:x2==85.5, 2+5+356³2+95³5+80³3丙的平均成绩:x3==82.7, 2+5+3∵乙的平均成绩最高,∴应该录取乙. k2022.解:(1)∵双曲线y=过A(3,),∴k=20. x320把B(-5,a)代入y=,得a=-4. x∴点B的坐标是(-5,-4). 设直线AB的解析式为y=mx+n, 20将 A(3,)、B(-5,-4)代入得, 320=3m+n,-4=-5m+n,3 48 解得:m=,n=. 3348∴直线AB的解析式为:y=x+. 33(2)四边形CBED是菱形.理由如下: 易求得点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0). ∵BE//x轴, ∴点E的坐标是(0,-4). 而CD=5, BE=5, 且BE//CD. ∴四边形CBED是平行四边形. 在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2, ∴ED=32+42=5,∴ED=CD. ∴四边形CBED是菱形. 23.解:证明:

(1)BF与⊙O相切,连接OB、OA,连接BD, ∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°, ∴BD是直径,∴BD过圆心. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C, ∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D, ∵AD⊥AB,∴∠ABD+∠D=90°, ∵AF=AE,∴∠EBA=∠FBA, ∴∠ABD+∠FBA=90°, ∴OB⊥BF, ∴BF是⊙O切线. (2)∵∠F=600,∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB为等边三角形.. 60022322S弓形AB=23. 036043 k24.解:(1)把点A(2,3)代入y=得:k=6. x∴反比例函数的解析式为:y=. 6把点B(m,2)、C(-3,n)分别代入y=得: m=3,n=-2. 6xx把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得:4a+2b+c=3,9a+3b+c=2,9a-3b+c=-2, 解之得 2b=,3c=3.1a=-,3 122∴抛物线的解析式为:y=-x+x+3. 33(2)描点画图(如图): S△ABC=(1+6)³5-³1³1-³6³4=--12=5. 25.

(1).解:(1)4³6-52=24-25=-1. (2)答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)2=-1. 2(3)n(n+2)-(n+1)2 =n2+2n-(n+2n+1) =n2+2n-n2-2n-1 =-1. 所以一定成立.

(2)解:(1)∵A(2,m),∴OB=2,AB=m, 1111∴S△AOB=OB²AB=³2³m=,∴m=. 22221∴点A的坐标为(2,). 21k1k把A(2,)代入y=,得=,∴k=1. 2x221(2)∵当x=1时,y=1;当x=3时,y=, 31又∵反比例函数y=在x>0时,y随x的增大而减小, 12121235122 x1∴当1≤x≤3时,y的取值范围为≤y≤1. 3(3) 由图象可得,线段PQ长度的最小值为2 2. 棠湖初升高中试题。
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