2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二(上)期末数学试卷(理科) 2016年政治初中升高中试题_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」



主页 > 高中 > 理科试题 > 正文 手机版

2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二(上)期末数学试卷(理科) 2016年政治初中升高中试题

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-14 21:48理科试题 619 ℃
2016年政治初中升高中试题
2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.(5分)(2015•北京)设,是两个不同的平面,m是直线且m,“m//“是“//”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 x2y22.(5分)(2015•天津)已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线过点 (2,3),ab且双曲线的一个焦点在抛物线y247x的准线上,则双曲线的方程为( ) x2y2x2y21 B 1 A. 21282821x2y2x2y21 D. 1 C 34433.(5分)(2015•重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.1 3B. 212 C. 2 D. 2 3334.(5分)(2015秋•合肥校级期末)设1,m,n为不同的直线,,为不同的平面,有如下四个命题,其中正确命题的个数是( ) ①若,l,则l// ②若,l,则l ③若lm,mn,则l//n ④若m,n//且//,则mn. A.4 B.3 C.2 D.1 25.(5分)(2013•泰安一模)直线x(a1)y10(aR)的倾斜角的取值范围是( ) 第1页(共21页) A.[0,4] B. [33,) C.[0,](,) D. [,)[,) 4424246.(5分)(2010•天津模拟)如果圆(xa)2(ya)28上总存在两个点到原点的距离为2,则实数a取值范围是( ) A.(3,1)(1,3) B.3,3 C. [1,1] D.(3,1][1,3) 7.(5分)(2016•平度市三模)已知M{(x,y)|x22y23},N{(x,y)|ymxb}.若对于所有的mR,均有MN,则b的取值范围是( ) A. (232366662323,) B.(,) C.[,] D.[,] 332222338.(5分)(2014•阜阳校级一模)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中, BAC2,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点,ABACAA11,D与F分别是线段AC与AB上的动点(不包括端点).若GDEF,则线段DF的长度的取值范围是( ) A.[11,1) B.[,2) 55C. [1,2) D.[1,2) 59.(5分)(2015秋•合肥校级期末)已知A,B是球O的球面上两点,AOB60,C为该球面上的动点,若三棱锥OABC体积的最大值为A.36 B.64 C.144 D.256 163,则球O的表面积为( ) 3第2页(共21页) p2p2210.(5分)(2010•宣武区二模)如图抛物线C1:y2px和圆C2:(x)y,242其中p0,直线l经过C1的焦点,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则ABCD的值为( ) p2A. 4 p2p2 B. C. D.p232x2y211.(5分)(2015秋•合肥校级期末)椭圆221(ab0)的两焦点为F1(c,0)、aba2上一点,F1P的垂直平分线恰过F2点,则e的取值范围为( ) F2(c,0),P为直线xcA. (0,3333) B.(0,] C. (,1) D. [,1) 333312.(5分)(2015秋•合肥校级期末)如图,已知ABC,D是AB的中点,沿直线CD将ACD折成ACD,所成二面角A1CDB的平面角为,则( ) 1 A.ACB B.A1DB C.A1DB D.ACB 11 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸相应位置上). 13.(5分)(2015秋•合肥校级期末)若命题“xR,使得axax10”为假命题,则实数a的取值范围为 . 14.(5分)(2015秋•合肥校级期末)在平面直角坐标系内,已知B(3,33),C(3,33),2CH的值为 . 且H(x,y)是曲线xy1上任意一点,则BH22第3页(共21页) 1A15.(5分)(2015秋•合肥校级期末)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为,以顶点为球心,23为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 . 3x2y216.(5分)(2015秋•合肥校级期末)椭圆221(ab0)上任意两点P,Q,若abOPOQ,则乘积|OP||OQ|的最小值为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(10分)(2015秋•合肥校级期末)已知p:|1x1|2;q:x22x1m20(m0),若p是q的必要非充分条件,求实3数m的取值范围. 18.(12分)(2015秋•合肥校级期末)如图所示,四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ADCDCB90,AD1,BC3,PCCD2,PC底面ABCD,E为AB的中点.
(1)求证:平面PDE平面PAC; (Ⅱ)求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值. 19.(12分)(2015秋•合肥校级期末)已知圆C:xy2x4y30.
(1)若不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM||PO|,求点P的轨迹方程. 22x2y2320.(12分)(2013•长春一模)椭圆221(ab0)的离心率为,右焦点到直线ab2xy60的距离为23,过M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点. (Ⅰ) 求椭圆的方程; 第4页(共21页) 7(Ⅱ) 若直线l交x轴于N,NANB,求直线l的方程. 5BCBA,DE//BC,AE21.(12分)(2015•金家庄区校级模拟)在多面体ABCDE中,平面BCDE,BC2DE,F为AB的中点. (Ⅰ)求证:EF//平面ACD; (Ⅱ)若EAEBCD,求二面角BADE的正切值的大小. x2y2322.(12分)如图已知离心率为的椭圆C:221(ab0)过点M(2,1),O为ab2坐标原点,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的方程.
(2)证明:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形. 第5页(共21页) 2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.(5分)(2015•北京)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β“是“α∥β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【分析】m∥β并得不到α∥β,根据面面平行的判定定理,只有α内的两相交直线都平行于β,而α∥β,并且m⊂α,显然能得到m∥β,这样即可找出正确选项. 【解答】解:m⊂α,m∥β得不到α∥β,因为α,β可能相交,只要m和α,β的交线平行即可得到m∥β; α∥β,m⊂α,∴m和β没有公共点,∴m∥β,即α∥β能得到m∥β; ∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件. 故选B. 【点评】考查线面平行的定义,线面平行的判定定理,面面平行的定义,面面平行的判定定理,以及充分条件、必要条件,及必要不充分条件的概念. 2.(5分)(2015•天津)已知双曲线且双曲线的一个焦点在抛物线y=4A.﹣=1 B.﹣=1 2﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),x的准线上,则双曲线的方程为( ) C.﹣=1 D.﹣=1 【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程,从而可得双曲线的左焦点,再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程,得a、b的另一个方程,求出a、b,即可得到双曲线的标准方程. 【解答】解:由题意,=2, ,双曲线的一个焦点在抛物线y=42∵抛物线y=4x的准线方程为x=﹣∴c=, 222∴a+b=c=7, ∴a=2,b=, ∴双曲线的方程为故选:D. . x的准线上, 第6页(共21页) 【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题. 3.(5分)(2015•重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【分析】判断三视图对应的几何体的形状,利用三视图的数据,求解几何体的体积即可. 【解答】解:由三视图可知,几何体是组合体,左侧是三棱锥,底面是等腰三角形,腰长为,高为1,一个侧面与底面垂直,并且垂直底面三角形的斜边,右侧是半圆柱,底面半径为1,高为2, 所求几何体的体积为:=. 故选:A. 【点评】本题考查三视图与直观图的关系,组合体的体积的求法,判断几何体的形状是解题的关键. 4.(5分)(2015秋•合肥校级期末)设l、m、n为不同的直线,α、β为不同的平面,有如下四个命题,其中正确命题的个数是( ) ①若α⊥β,l⊥α,则l∥β ②若α⊥β,l⊂α,则l⊥β ③若l⊥m,m⊥n,则l∥n ④若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n. A.4 B.3 C.2 D.1 【分析】①根据面面垂直和线面垂直的性质进行判断. ②根据线面垂直的判定定理进行判断. ③根据线面垂直和直线平行的性质进行判断. ④根据线面平行和面面平行的性质进行判断. 【解答】解:①若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l⊂β,故①错误, ②若α⊥β,l⊂α,则l⊥β或l∥β,故②错误, ③若l⊥m,m⊥n,则l∥n或l与n相交或l与n异面,故③错误, ④若m⊥α,α∥β,则m⊥β,若n∥β,则m⊥n.故④正确, 故正确的是④, 故选:D 【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及空间直线和平面平行和垂直以及平面和平面垂直和平行的判定,要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理. 25.(5分)(2013•泰安一模)直线x+(a+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( ) 第7页(共21页) A.[0,π) ] B.[,π) C.[0,]∪(,π) D.[,)∪[,【分析】由直线的方程得 斜率等于,由于 0>﹣≥﹣1,设倾斜角为 α,则 0≤α<π,﹣1≤tanα<0,求得倾斜角α 的取值范围. 【解答】解:直线x+(a+1)y+1=0(a∈R)的 斜率等于由于 0>﹣≥﹣1,设倾斜角为 α, ≤α<π, 2, 则 0≤α<π,﹣1≤tanα<0,∴故选 B. 【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围,已知三角函数值的范围求角的范围,得到0≤α<π,﹣1≤tanα<0,是解题的关键. 226.(5分)(2010•天津模拟)如果圆(x﹣a)+(y﹣a)=8上总存在两个点到原点的距离为,则实数a的取值范围是( ) A.(﹣3,﹣1)∪(1,3) B.(﹣3,3) C.[﹣1,1] D.(﹣3,﹣1]∪[1,3) 2222【分析】圆(x﹣a)+(y﹣a)=8和圆x+y=2相交,两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和. 2222【解答】解:问题可转化为圆(x﹣a)+(y﹣a)=8和圆x+y=2相交, 两圆圆心距d=由R﹣r<|OO1|<R+r得=|a|, , 解得:1<|a|<3,即a∈(﹣3,﹣1)∪(1,3) 故选A. 2222【点评】体现了转化的数学思想,将问题转化为:圆(x﹣a)+(y﹣a)=8和圆x+y=2相交. 227.(5分)(2016•平度市三模)已知M={(x,y)|x+2y=3},N={(x,y)|y=mx+b}.若对于所有的m∈R,均有M∩N≠∅,则b的取值范围是( ) A. D. B. 22 C.【分析】由M∩N≠∅,可得y=mx+b与x+2y=3有交点,联立方程,利用判别式,即可求得b的取值范围. 【解答】解:由题意,∵M∩N≠∅, 22∴y=mx+b与x+2y=3有交点 222直线方程代入椭圆方程,整理可得(1+2m)x+4mbx+2b﹣3=0 2222∴△=16mb﹣4(1+2m)(2b﹣3)≥0 22∴2b≤3+6m 第8页(共21页) ∵对所有m∈R,均有M∩N≠∅, 2∴2b≤3 ∴﹣≤b≤ 故选:C. 【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系,考查恒成立问题,考查学生的计算能力,属于中档题. 8.(5分)(2014•阜阳校级一模)如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,,AB=AC=A1A=1,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点,D与F分别是线段AC与AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围是( ) A.[,1) B.[,2) C.[1,) D.[,) ,利用GD⊥EF求得【分析】建立空间直角坐标系,设出F、D的坐标,求出向量 关系式,写出DF的表达式,然后利用二次函数求最值即可. 【解答】解:建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),E(0,1,), G(,0,1),F(x,0,0),D(0,y,0)由于 GD⊥EF,所以 x+2y﹣1=0 DF=== ∵0<x<1,0<y<1, ∴0<y<, 当y=时,线段DF长度的最小值是 当y=0时,线段DF长度的最大值是1, 而不包括端点,故y=0不能取1; 第9页(共21页) 故选A. 【点评】本题考查棱柱的结构特征,考查空间想象能力,空间直角坐标系,数量积等知识,是中档题. 9.(5分)(2015秋•合肥校级期末)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=60°,C为该球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为,则球O的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π 【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O﹣ABC的体积最大,利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为,求出半径,即可求出球O的表面积. 【解答】解:如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O﹣ABC的体积最大,设球O的半径为R,此时VO﹣ABC=VC﹣AOB=故R=4,则球O的表面积为4πR=64π, 故选B. 2×R=, 【点评】本题考查球的半径与表面积,考查体积的计算,确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键. 10.(5分)(2010•宣武区二模)如图抛物线C1:y=2px和圆C2:p>0,直线l经过C1的焦点,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则•2+y=2,其中的值为( ) 第10页(共21页) A. B. C. D.P 2【分析】设抛物线的焦点为F,则|AB|=|AF|﹣|BF|=x1+﹣=x1,同理|CD|=x2,由此能够求出•的值. 【解答】解:设抛物线的焦点为F, 则|AB|=|AF|﹣|BF|=x1+﹣=x1, 同理|CD|=x2, 又=|AB||CD|=x1x2=. 故选A. 【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要认真审题,注意公式的合理运用. 11.(5分)(2015秋•合肥校级期末)椭圆的两焦点为F1(﹣c,0)、F2(c,0),P为直线A. B.上一点,F1P的垂直平分线恰过F2点,则e的取值范围为( ) C. D. 【分析】设点P(,m),则由中点公式可得线段PF1的中点K的坐标,根据 线段PF1的2242斜率与 KF2的斜率之积等于﹣1,求出m的解析式,再利用 m≥0,得到3e+2e﹣1≥0,求得e的范围,再结合椭圆离心率的范围进一步e的范围. 【解答】解:由题意得F1(﹣c,0)),F2(c,0),设点P(,m), 则由中点公式可得线段PF1的中点K(∴线段PF1的斜率与 KF2的斜率之积等于﹣1, ,), ∴•=﹣1, ∴m=﹣(2+c)•(﹣3c)≥0,∴a﹣2ac﹣3c≤0, 第11页(共21页) 4224 ∴3e+2e﹣1≥0,∴e≥,或e≤﹣1(舍去), ∴e≥. ≤e<1, 4222又椭圆的离心率0<e<1,故故选:D. 【点评】本题考查线段的中点公式,两直线垂直的性质,以及椭圆的简单性质的应用,属于中档题. 12.(5分)(2015秋•合肥校级期末)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD折成△A1CD,所成二面角A1﹣CD﹣B的平面角为α,则( ) A.∠A1CB≥α B.∠A1DB≤α C.∠A1DB≥α D.∠A1CB≤α 【分析】设∠ADC=θ,AB=2,则由题意知AD=BD=A1D=1.在空间图形中,连结A1B,设A1B=t.推导出cos∠A1DB=.过A1作A1N⊥DC,过B作BM⊥DC,垂足分别为N、M.过N作NP∥MB,使四边形BPNM为平行四边形,则NP⊥DC.连结A1P,BP,∠A1NP就是二面角A1﹣CD﹣B的平面角,∠A1NP=α.由此能推导出α≤∠A1DB. 【解答】解:设∠ADC=θ,AB=2,则由题意知AD=BD=A1D=1. 在空间图形中,连结A1B,设A1B=t. 在△A1DB中,cos∠A1DB===. 过A1作A1N⊥DC,过B作BM⊥DC,垂足分别为N、M. 过N作NP∥MB,使四边形BPNM为平行四边形,则NP⊥DC.连结A1P,BP, 则∠A1NP就是二面角A1﹣CD﹣B的平面角,所以∠A1NP=α. 在Rt△A1ND中,DN=A1Dcos∠A1DC=cos θ,A1N=A1Dsin∠A1DC=sin θ. 同理,BM=PN=sin θ,DM=cos θ,故BP=MN=2cos θ. 由题意BP⊥平面A1NP,故BP⊥A1P. 2222222在Rt△A1BP中,A1P=A1B﹣BP=t﹣(2cos θ)=t﹣4cosθ. 在△A1NP中,cos α=cos∠A1NP= == 第12页(共21页) ==. ∴cos α﹣cos∠A1DB=cos∠A1DB+﹣cos∠A1DB =cos∠A1DB+ =(1+cos∠A1DB)≥0, ∴cos α≥cos∠A1DB(当θ=时取等号), ∵α,∠A1DB∈[0,π],而y=cos x在[0,π]上为递减函数, ∴α≤∠A1DB. 故选:A. 【点评】本题主要考查空间中的立体几何,考查考生的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力.本题可采用特殊位置法进行排除. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸相应位置上). 213.(5分)(2015秋•合肥校级期末)若命题“∃x∈R,使得ax+ax+1≤0”为假命题,则实数a的取值范围为 . 22【分析】命题“∃x∈R,使得ax+ax+1≤0”为假命题,即ax+ax+1>0恒成立,分当a=0时和当a≠0时两种情况分别讨论满足条件的a的取值,最后综合讨论结果,可得答案. 2【解答】解:∵命题“∃x∈R,使得ax+ax+1≤0”为假命题, 2∴ax+ax+1>0恒成立, 当a=0时,1>0恒成立,满足条件, 2当a≠0时,若ax+ax+1>0恒成立, 则, 解得:a∈(0,4), 综上所述:a∈[0,4), 故答案为:[0,4) 【点评】本题考查的知识点是特称命题,恒成立问题,其中正确理解命题“∃x∈R,使得22ax+ax+1≤0”为假命题的含义是ax+ax+1>0恒成立,是解答的关键. 第13页(共21页) 14.(5分)(2015秋•合肥校级期末)在平面直角坐标系内,已知B(﹣3,322﹣3),且H(x,y)是曲线x+y=1上任意一点,则•的值为 . 【分析】求出【解答】解:的坐标,计算数量积. =(x+3,y﹣322),C(3,),=(x﹣3,y+3),∴•=(x+3)(x﹣3)+(y﹣3)(y+3)=x﹣9+y﹣27=1﹣36=﹣35. 故答案为﹣35. 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,属于基础题. 15.(5分)(2015秋•合肥校级期末)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,以顶点A为球心,为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 . 【分析】球面与正方体的六个面都相交,所得的交线分为两类:一类在顶点A所在的三个面上;另一类在不过顶点A的三个面上,且均为圆弧,分别求其长度可得结果. 【解答】解:如图,球面与正方体的六个面都相交,所得的交线分为两类:一类在顶点A所在的三个面上,即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上;另一类在不过顶点A的三个面上,即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上.在面AA1B1B上,交线为弧EF且在过球心A的大圆上,因为长为,AA1=1,则.同理,所以,故弧EF的,而这样的弧共有三条.在面BB1C1C上,交线为弧FG且在距球心为,,所1的平面与球面相交所得的小圆上,此时,小圆的圆心为B,半径为以弧FG的长为于是,所得的曲线长为故答案为: .这样的弧也有三条. . 【点评】本题为空间几何体交线问题,找到球面与正方体的表面相交所得到的曲线是解决问题的关键,属基础题. 第14页(共21页) 16.(5分)(2015秋•合肥校级期末)椭圆⊥OQ,则乘积|OP|•|OQ|的最小值为 . 【分析】由题意可设点P(acosθ,bsinθ),其中θ∈[0,bsin(θ+π2)),即可得出结论. 【解答】解:题意可设点P(acosθ,bsinθ),其中θ∈[0,上任意两点P,Q,若OP],而且点Q(acos(θ+π2),], 而且点Q(acos(θ+π2),bsin(θ+π2)),即点Q(﹣asinθ,bcosθ), 222那么|OP|2•|OQ|2=(a2cos2θ+b2sin2θ)•(a2sin2θ+b2cos2θ)=ab+14sin2θ, 所以当sin2θ=0时,乘积|OP|•|OQ|最小值为ab. 故答案为:ab. 【点评】本题考查椭圆中两线段乘积的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆性质的合理运用. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(10分)(2015秋•合肥校级期末)已知p:|1﹣|≤2;q:x﹣2x+1﹣m≤0(m>0),22若¬p是¬q的必要非充分条件,求实数m的取值范围. 【分析】求出不等式的等价条件,根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【解答】解:∵|1﹣22|≤2,∴|x﹣4|≤6,即﹣2≤x≤10, ∵x﹣2x+1﹣m≤0(m>0), ∴[x﹣(1﹣m)][x﹣(1+m)]≤0, 即1﹣m≤x≤1+m, 若¬p是¬q的必要非充分条件, 即q是p的必要非充分条件, 即,即, 解得m≥9. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,求出不等式的等价条件,利用复合命题的等价性是解决本题的关键. 18.(12分)(2015秋•合肥校级期末)如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点.
(1)求证:平面PDE⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值. 第15页(共21页) 【分析】(I)点C为坐标原点建立空间直角坐标系,求出向量,,的坐标,根据数量积得出DE⊥AC,DE⊥CP,故而DE⊥平面PAC,于是平面PDE⊥平面PAC; (II)求出平面PDE的法向量,计算与弦值等于|cos<>|. 的夹角,则直线PC与平面PDE所成的角的正【解答】解:(I)以点C为坐标原点,以直线CD,CB,CP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系C﹣xyz, 则C(0,0,0),A(2,1,0),B(0,3,0),P(0,0,2),D(2,0,0),E(1,2,0). ∴∴,,,, , ∴DE⊥CA,DE⊥CP, 又CP∩CA=C,AC⊂平面PAC,CP⊂平面PAC, ∴DE⊥平面PAC,∵DE⊂平面PDE, ∴平面PDE⊥平面PAC. (Ⅱ)设是平面PDE的一个法向量,则, , ∴, 令x=2,则y=1,z=2,即∴∴cos<=4,||=3,|>=|=2, =. , ∴直线PC与平面PDE所成的角的正弦值为. 第16页(共21页) 【点评】本题考查了面面垂直的判定,线面角的计算,空间向量在几何证明中的应用,属于中档题. 2219.(12分)(2015秋•合肥校级期末)已知圆C:x+y+2x﹣4y+3=0.
(1)若不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求点P的轨迹方程. 【分析】
(1)把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径,由直线l不过原点,得到该直线在坐标轴上的截距不为0,设出直线l的截距式方程,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,让d等于圆的半径列出关于a的方程,求出方程的解可得到a的值,确定出直线l的方程; 222
(2)由切线的性质,得到三角形PCM为直角三角形,利用勾股定理得到|PC|=|PM|+r,表22示出|PM|,由|PM|=|PO|,进而得到|PO|,由设出的P的坐标和原点坐标,利用两点间的距2离公式表示出|PO|,可得出|PO|,两者相等,化简可得点P的轨迹方程. 22【解答】解:
(1)将圆C配方得(x+1)+(y﹣2)=2. 由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零,设直线方程为x+y﹣a=0, 由=,得|a﹣1|=2,即a=﹣1,或a=3. ∴直线方程为x+y+1=0,或x+y﹣3=0;„(6分) 22222
(2)由于|PC|=|PM|+|CM|=|PM|+r, 222∴|PM|=|PC|﹣r. 又∵|PM|=|PO|, 222∴|PC|﹣r=|PO|, 2222∴(x+1)+(y﹣2)﹣2=x+y. ∴2x﹣4y+3=0即为所求.„(12分) 【点评】此题考查了圆的切线方程,以及动点的轨迹方程,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,直线的截距式方程,切线的性质,勾股定理以及两点间的距离公式,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,常常利用切线长,圆的半径及圆心到圆外点的距离构造直角三角形来解决问题. 20.(12分)(2013•长春一模)椭圆线的距离为(Ⅰ) 求椭圆的方程; 的离心率为,右焦点到直,过M(0,﹣1)的直线l交椭圆于A,B两点. 第17页(共21页) (Ⅱ) 若直线l交x轴于N,【分析】(Ⅰ)根据右焦点到直线,求直线l的方程. 的距离为,可得,利用椭圆的离心率为,可得,从而可得,,故可求椭圆的方程; (Ⅱ)设A (x1,y1),B(x2,y2),N(x0,0),利用,可得x2﹣x0,y2),设直线l的方程为y=kx﹣1(k≠0).与椭圆方程联立,消去x可得(4k+1)y+2y+1﹣8k=0,由此即可求得直线l的方程. 【解答】解:(Ⅰ)设右焦点为(c,0)(c>0) ∵右焦点到直线∴∴∵椭圆 的离心率为, 的距离为, 222∴∴∴ ∴椭圆的方程为; (Ⅱ)设A (x1,y1),B(x2,y2),N(x0,0) ∵∴∴① , x2﹣x0,y2) 易知直线斜率不存在时或斜率为0时①不成立 于是设直线l的方程为y=kx﹣1(k≠0). 与椭圆方程联立,消去x可得(4k+1)y+2y+1﹣8k=0② 第18页(共21页) 222 ∴由①③可得2③,④ 代入④整理可得:8k+k﹣9=0 42∴k=1 2此时②为5y+2y﹣7=0,判别式大于0 ∴直线l的方程为y=±x﹣1 【点评】本题重点考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,解题的关键是联立方程,利用韦达定理进行解题. 21.(12分)(2015•金家庄区校级模拟)在多面体ABCDE中,BC=BA,DE∥BC,AE⊥平面BCDE,BC=2DE,F为AB的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面ACD; (Ⅱ)若EA=EB=CD,求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小. 【分析】(Ⅰ)取AC中点G,连接DG,FG,由已知得四边形DEFG是平行四边形,由此能证明EF∥平面ACD. (Ⅱ)过点B作BM垂直DE的延长线于点M,过M作MH⊥AD,垂足为H,连接BH,则∠BHM是二面角B﹣AD﹣E的平面角,由此能求出二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小. 【解答】解:(Ⅰ)证明:取AC中点G,连接DG,FG. 因为F是AB的中点,所以FG是△ABC的中位线, 则FG∥BC,FG=, 所以FG∥DE,FG=DE, 则四边形DEFG是平行四边形, 所以EF∥DG,故EF∥平面ACD. (Ⅱ)解:过点B作BM垂直DE的延长线于点M, 因为AE⊥平面BCDE,所以AE⊥BM,则BM⊥平面ADE, 过M作MH⊥AD,垂足为H,连接BH,则AD⊥平面BMH, 所以AD⊥BH,则∠BHM是二面角B﹣AD﹣E的平面角. 设DE=a,则BC=AB=2a, 在△BEM中,EM=,BE=又因为△ADE∽△MDH, 所以HM=,则tan∠BHM=. ,所以BM=. 第19页(共21页) 【点评】本题考查直线与平面平行的证明,考查角的正切值的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. 22.(12分)(2015秋•合肥校级期末)如图,已知离心率为的椭圆C:+=1(a>b>0)过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的方程.
(2)证明:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形. 【分析】(Ⅰ)先由椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为和椭圆过点M(2,1),列出方程组,再由方程组求出a,b,由此能求出椭圆方程. (Ⅱ)由直线l∥OM,设l:y=,将式子代入椭圆C得:x+2mx+2m﹣4=0,设直线MA、22MB的斜率分别为k1,k2,欲证明直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.只需证明:k1+k2=0即可. 【解答】(Ⅰ)解:设椭圆C的方程为:+=1(a>b>0), 由题意得:, 解得a=8,b=2, ∴椭圆方程为 22. 第20页(共21页) (Ⅱ)证明:由直线l∥OM,设l:y=将式子代入椭圆C得:x+2mx+2m﹣4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=﹣2m,设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2, 则,, 22, , ∵k1+k2= =1+m• =1+m•=0, 故直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形. 【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查三角形是等腰三角形的证明,解题时要认真审题,仔细解答,注意直线与椭圆的位置关系的灵活运 第21页(共21页) 2016年政治初中升高中试题。

Tags:

本文章来自网友上传,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.puerjy.cn/170212.html
  • 站长推荐
热门标签