2017年河南省数学中招考试试题及解析 河南省初中试题_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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2017年河南省数学中招考试试题及解析 河南省初中试题

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-13 15:14初三 318419 ℃
河南省初中试题
2017年中招考试数学试卷 一.选择题(共10小题) 1.下列各数中比1大的数是( ) A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3 2.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示( ) A.74.4×1012 B.7.44×1013 C.74.4×1013 D.7.44×1015 3.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( ) A. B.﹣2= C.,去分母得( ) D. 4.解分式方程A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3 5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( ) A.95分,95分 B.95分,90分 C.90分,95分 D.95分,85分 6.一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( ) A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 第1页(共18页) 8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( ) A. B. C. D. 9.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( ) A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,) 10.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( ) A. B.2﹣ C.2﹣ D.4﹣ 二.填空题(共5小题) 11.计算:23﹣= . 第2页(共18页) 12.不等式组的解集是 . 13.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为 . 14.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 . 15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为 . 三.解答题(共8小题) 16.先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=﹣1. 17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表. 调查结果统计表 组别 A B C D +1,y=分组(单位:元) 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 90≤x<120 人数 4 16 a b 第3页(共18页) E x≥120 2 请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ;
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数. 18.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.
(1)求证:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长. 19.如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援。(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41) 第4页(共18页) 20.如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).

(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;

(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围. 21.学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.

(1)求这两种魔方的单价;

(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠. 第5页(共18页) 22.如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.

(1)观察猜想 图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;

(2)探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;

(3)拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值. 23.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;

(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N. ①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标; ②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值. 第6页(共18页) 第7页(共18页) 2017年中招考试数学试卷参考答案与解析 一.选择题(共10小题) 1.A 2.B 3.D 4. A 5. A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 二.填空题(共5小题) 11.解:23﹣ 12.解: =8﹣2=6,故答案为:6. 解不等式①0得:x≤2, 解不等式②得:x>﹣1, ∴不等式组的解集是﹣1<x≤2, 故答案为﹣1<x≤2. 13.解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0, ∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大, ∵0<1<2, ∴A、B两点均在第四象限, ∴m<n. 故答案为m<n. 14. 解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大, 由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5, 即BC=5, 第8页(共18页) 由于M是曲线部分的最低点, ∴此时BP最小, 即BP⊥AC,BP=4, ∴由勾股定理可知:PC=3, 由于图象的曲线部分是轴对称图形, ∴PA=3, ∴AC=6, ∴△ABC的面积为:×4×6=12 故答案为:12 15. 解:①如图1, 当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点, ∴BM=BC=+; ②如图2,当∠MB′C=90°, ∵∠A=90°,AB=AC, ∴∠C=45°, ∴△CMB′是等腰直角三角形, ∴CM=MB′, ∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′, ∴BM=B′M, ∴CM=∵BC=BM, +1, BM+BM=+1, ∴CM+BM=∴BM=1, 第9页(共18页) 综上所述,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为故答案为:+或1. +或1, 三.解答题(共8小题) 16.解:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y) =4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy =9xy 当x=+1,y=﹣1时, ﹣1) 原式=9(+1)(=9×(2﹣1) =9×1 =9 17. 解:

(1)调查的总人数是16÷32%=50(人), 则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20, A组所占的百分比是a+b=8+20=28. 故答案是:50,28,8; 第10页(共18页) =8%,则m=8.

(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°; =560(人).

(3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000× 18.

(1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠BDA=90°, ∴BD⊥AC,∠BDC=90°, ∵BF切⊙O于B, ∴AB⊥BF, ∵CF∥AB, ∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC, ∵AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC, ∴∠ACB=∠FCB, ∵BD⊥AC,BF⊥CF, ∴BD=BF;

(2)解:∵AB=10,AB=AC, ∴AC=10, ∵CD=4, ∴AD=10﹣4=6, 在Rt△ADB中,由勾股定理得:BD=在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC= 第11页(共18页) =8, =4. 19.解:如图作CE⊥AB于E. 在Rt△ACE中,∵∠A=45°, ∴AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x﹣5, 在Rt△BCE中, ∵tan53°=∴=, , 解得x=20, ∴AE=EC=20, ∴AC=20BC==28.2, =25, =0.94小时,B船到C的时间==1小时, ∴A船到C的时间≈∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援. 20. 解:

(1)将B(3,1)代入y=, ∴k=3, 第12页(共18页) 将A(m,3)代入y=, ∴m=1, ∴A(1,3), 将A(1,3)代入代入y=﹣x+b, ∴b=4, ∴y=﹣x+4

(2)设P(x,y), 由

(1)可知:1≤x≤3, ∴PD=y=﹣x+4,OD=x, ∴S=x(﹣x+4), ∴由二次函数的图象可知: S的取值范围为:≤S≤2 故答案为:

(1)y=﹣x+4;y=. 21.解:

(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个, 根据题意得:解得:. , 答:A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.

(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个, 根据题意得:w活动一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600; w活动二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500. 当w活动一<w活动二时,有10m+600<﹣10m+1500, 解得:m<45; 当w活动一=w活动二时,有10m+600=﹣10m+1500, 解得:m=45; 当w活动一>w活动二时,有10m+600>﹣10m+1500, 第13页(共18页) 解得:45<m≤50. 综上所述:当m<45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m>45时,选择活动二购买魔方更实惠. (按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答) 解:

(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个, 根据题意得:解得:. , 答:A种魔方的单价为26元/个,B种魔方的单价为13元/个.

(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个, 根据题意得:w活动一=26m×0.8+13(100﹣m)×0.4=15.6m+520; w活动二=26m+13(100﹣m﹣m)=1300. 当w活动一<w活动二时,有15.6m+520<1300, 解得:m<50; 当w活动一=w活动二时,有15.6m+520=1300, 解得:m=50; 当w活动一>w活动二时,有15.6m+520>1300, 不等式无解. 综上所述:当m<50时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=50时,选择两种活动费用相同. 22.解:

(1)∵点P,N是BC,CD的中点, ∴PN∥BD,PN=BD, ∵点P,M是CD,DE的中点, ∴PM∥CE,PM=CE, ∵AB=AC,AD=AE, ∴BD=CE, ∴PM=PN, 第14页(共18页) ∵PN∥BD, ∴∠DPN=∠ADC, ∵PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCA, ∵∠BAC=90°, ∴∠ADC+∠ACD=90°, ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°, ∴PM⊥PN, 故答案为:PM=PN,PM⊥PN,

(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE, ∵AB=AC,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE,BD=CE, 同

(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE, ∴PM=PN, ∴△PMN是等腰三角形, 同

(1)的方法得,PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCE, 同

(1)的方法得,PN∥BD, ∴∠PNC=∠DBC, ∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC, ∵∠BAC=90°, ∴∠ACB+∠ABC=90°, ∴∠MPN=90°, ∴△PMN是等腰直角三角形, 第15页(共18页)

(3)如图2,同

(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形, ∴MN最大时,△PMN的面积最大, ∴DE∥BC且DE在顶点A上面, ∴MN最大=AM+AN, 连接AM,AN, 在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°, ∴AM=2, , 在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5∴MN最大=2+5=7, ∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×

(7)2=. 23. 解:

(1)∵y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B, ∴0=﹣2+c,解得c=2, ∴B(0,2), 第16页(共18页) ∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B, ∴,解得, x+2; ∴抛物线解析式为y=﹣x2+

(2)①由

(1)可知直线解析式为y=﹣x+2, ∵M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N, ∴P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+∴PM=﹣m+2,PA=3﹣m,PN=﹣m2+m+2), m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+4m, ∵△BPN和△APM相似,且∠BPN=∠APM, ∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°, 当∠BNP=90°时,则有BN⊥MN, ∴BN=OM=m, ∴=,即=,解得m=0(舍去)或m=2.5, ∴M(2.5,0); 当∠NBP=90°时,则有=, ∵A(3,0),B(0,2),P(m,﹣m+2), ∴BP==m,AP==(3﹣m), ∴=,解得m=0(舍去)或m=, ∴M(,0); 综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似时,点M的坐标为(2.5,0)或( ,0); 第17页(共18页) ②由①可知M(m,0),P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+∵M,P,N三点为“共谐点”, m+2), ∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点, 当P为线段MN的中点时,则有2(﹣m+2)=﹣m2+点重合,舍去)或m=; 当M为线段PN的中点时,则有﹣m+2+(﹣m2+去)或m=﹣1; 当N为线段PM的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+或m=﹣; 综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣. m+2),解得m=3(舍去)m+2)=0,解得m=3(舍m+2,解得m=3(三第18页(共18页) 河南省初中试题。
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