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八年级上册数学期中考试 初中八年级数学上册期中试题

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初中八年级数学上册期中试题
.. 八年级(上)期中数学试卷 一、选择题:(每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内) 1.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为( ) A.10 B.6 C.4 D.2 3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( ) A.30° B.50° C.90° D.100° 4.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于7,那么它的周长等于( ) A.13 B.13或17 C.17 D.14或17 5.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( ) A. B. C D. 6.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条中线的交点 7.在△ABC和△FED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件是( ).. A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D 8.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有( ) A.2对 B.3 对 C.4对 D.5对 9.AD是△ABC的中线,DE=DF.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( ) A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° D.3∠1﹣∠2=180° 二.填空题(3x8=24分) 11.已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线,则这个多边形的边数是 . 12.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为20cm,AE=5cm,则△ABC的周长是 cm. 13.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 度. .. 14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°,那么它的顶角的度数是 . 15.点A(﹣2,a)和点B(b,﹣5)关于x轴对称,则a+b= . 16.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 . 图16 图17 图18 17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=41°,∠2=51°,那么∠3的度数等于 . 18.如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE; ③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确的是 (填序号) 三、解答题(本大题共有6小题,共46分) 19.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度数. 20.如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G.求证:BF=CG. .. 21.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′( ),B′( ),C′( ).
(3)计算△ABC的面积. 22.如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:A:①②⇒③; B:①③⇒②; C:②③⇒① 请选择一个真命题 进行证明(先写出所选命题,然后证明). 23.如图,线段AC、BD交于点M,过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE,AB=CD
(1)若∠A=∠C,求证:FM=EM;
(2)若FM=EM,则∠A=∠C.是真命题吗。(直接判断,不必证明) 24.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段 CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3)...

(1)用的代数式表示PC的长度;

(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;

(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等。
.. 2015-2016学年安徽省芜湖市芜湖县八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内) 1.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.
【解答】解:由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形. 第4个不是轴对称图形,是中心对称图形. 故选D. 2.如图,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为( ) A.10 B.6 C.4 D.2
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC,AE=AD,再由CD=AC﹣AD即可求出其长度.
【解答】解:∵△ABD≌△ACE, ∴AB=AC=6,AE=AD=4, ∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2, 故选D. 3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( ) .. A.30° B.50° C.90° D.100°
【考点】轴对称的性质;三角形内角和定理.
【分析】由已知条件,根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°,利用三角形的内角和等于180°可求答案.
【解答】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称, ∴∠A=∠A′=50°,∠C=∠C′=30°; ∴∠B=180°﹣80°=100°. 故选D. 4.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于7,那么它的周长等于( ) A.13 B.13或17 C.17 D.14或17
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【专题】分类讨论.
【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.
【解答】解:当3为底时,其它两边都为7,

7、

7、3可以构成三角形,周长为17; 当7为底时,其它两边都为3,因为3+3=6<7,所以不能构成三角形,故舍去. 所以它的周长等于17. 故选C. 5.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( ) A. B. C. D.
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,再结合图形进行判断.
【解答】解:线段BE是△ABC的高的图是选项D. .. 故选D. 6.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条中线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,可判定点P在AB,BC,AC的垂直平分线上,则可求得答案.
【解答】解:∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC, ∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点. 故选B. 7.在△ABC和△FED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件是( )A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据所给条件可知,应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等,AB和EF是对应边,因此应加AB=FE.
【解答】解:A、加上AB=DE,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误; B、加上BC=EF,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误; C、加上AB=FE,可用ASA证明两个三角形全等,故此选项正确; D、加上∠C=∠D,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误; 故选:C. 8.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有( ) A.2对 B.3 对 C.4对 D.5对
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD,求出∠B=∠C,BE=CF,根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,△AFB≌△AEC即可. ..
【解答】解:全等三角形有:△ABD≌△ACD,△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,△AFB≌△AEC,共4对, 故选C 9.AD是△ABC的中线,DE=DF.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=BF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED,再根据内错角相等,两直线平行可得BF∥CE,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.
【解答】解:∵AD是△ABC的中线, ∴BD=CD, 在△BDF和△CDE中, , ∴△BDF≌△CDE(SAS),故④正确 ∴CE=BF,∠F=∠CED,故①正确, ∴BF∥CE,故③正确, ∵BD=CD,点A到BD、CD的距离相等, ∴△ABD和△ACD面积相等,故②正确, 综上所述,正确的是①②③④. 故答案为:①②③④. 10.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( ) .. A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° D.3∠1﹣∠2=180°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系,再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系.
【解答】解:∵AB=AC=BD, ∴∠B=∠C=180°﹣2∠1, ∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1, ∴3∠1﹣∠2=180°. 故选D. 二.填空题(3x8=24分) 11.已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线,则这个多边形的边数是 2018 .
【考点】多边形的对角线.
【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n﹣3)求出边数即可得解.
【解答】解:∵过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线, 设这个多边形的边数是n,则 n﹣3=2015, 解得n=2018. 故答案为:2018. 12.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为20cm,AE=5cm,则△ABC的周长是 30 cm.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,然后求出△ABD的周长=AB+BC,再根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
【解答】解:∵DE是AC的中垂线, .. ∴AD=CD, ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC, 又∵AE=5cm, ∴AC=2AE=2×5=10cm, ∴△ABC的周长=20+10=30(cm). 故答案为:30. 13.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 75 度.
【考点】三角形内角和定理;平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解.
【解答】解:如图. ∵∠3=60°,∠4=45°, ∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°. 故答案为:75. 14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°,那么它的顶角的度数是 80°或50° .
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】等腰三角形一内角为50°,没说明是顶角还是底角,所以有两种情况.
【解答】解:

(1)当50°角为顶角,顶角度数即为50°;

(2)当50°为底角时,顶角=180°﹣2×50°=80°. 故答案为:80°或50°. .. 15.点A(﹣2,a)和点B(b,﹣5)关于x轴对称,则a+b= 3 .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y).求出a和b的值,然后求出a+b即可.
【解答】解:∵A(﹣2,a)和点B(b,﹣5)关于x轴对称, ∴a=5,b=﹣2, ∴a+b=5﹣2=3. 故答案为:3. 16.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 5 .
【考点】角平分线的性质.
【分析】过E作EF⊥BC于点F,由角平分线的性质可求得EF=DE,则可求得△BCE的面积.
【解答】解: 过E作EF⊥BC于点F, ∵CD是AB边上的高,BE平分∠ABC, ∴BE=DE=5, ∴S△BCE=BC•EF=×5×1=5, 故答案为:5. 17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=41°,∠2=51°,那么∠3的度数等于 10° . ..
【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数,减去正方形的一个内角的度数,减去正五边形的一个内角的度数,然后减去∠1和∠2即可求得.
【解答】解:等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是:(5﹣2)×180°=108°, 则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°. 故答案是:10°. 18.如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE; ③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确的是 ①②③ (填序号)
【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
【专题】推理填空题.
【分析】由平行线得到角相等,由角平分线得角相等,根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质.
【解答】解:∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB, ∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线, ∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB, ∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF, ∴△DFB,△FEC都是等腰三角形. ∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC, ∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC. .. 综上所述,命题①②③正确. 故答案为①②③. 三、解答题(本大题共有6小题,共46分) 19.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度数.
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE,然后根据角平分线的定义求出∠BAC,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
【解答】解:∵AD是BC边上的高,∠EAD=5°, ∴∠AED=85°, ∵∠B=50°, ∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°, ∵AE是∠BAC的角平分线, ∴∠BAC=2∠BAE=70°, ∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°. 20.如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G.求证:BF=CG.
【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
【专题】证明题.
【分析】连接EB、EC,利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG,即可得到BF=CG.
【解答】解:如图,连接BE、EC, .. ∵ED⊥BC, D为BC中点, ∴BE=EC, ∵EF⊥AB EG⊥AG, 且AE平分∠FAG, ∴FE=EG, 在Rt△BFE和Rt△CGE中, , ∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL), ∴BF=CG. 21.

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);

(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′( 2,3 ),B′( 3,1 ),C′( ﹣1,﹣2 ).

(3)计算△ABC的面积.
【考点】作图-轴对称变换.
【专题】计算题;作图题.
【分析】

(1)分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′,然后顺次连接即可得到△A′B′C′;

(2)利用平面直角坐标系写出点的坐标即可;

(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可.
【解答】解:

(1)如图;

(2)A′(2,3),B′(3,1),C′(﹣1,﹣2); ..

(3)S△ABC=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3, =20﹣1﹣6﹣7.5, =5.5. 22.如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:A:①②⇒③; B:①③⇒②; C:②③⇒① 请选择一个真命题 ①③② 进行证明(先写出所选命题,然后证明).
【考点】命题与定理.
【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可.
【解答】已知:AB=AC,BD=CE, 求证:AD=AE. 证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 在△ABD和△ACE中, , ∴△ABD≌△ACE, ∴AD=AE. 故答案为:①③②. .. 23.如图,线段AC、BD交于点M,过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE,AB=CD

(1)若∠A=∠C,求证:FM=EM;

(2)若FM=EM,则∠A=∠C.是真命题吗。(直接判断,不必证明)
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】

(1)由条件可先证明△ABF≌△CDE,可得BF=DE,再证明△BFM≌△DEM,可得到FM=EM;

(2)由条件可先证明△BFM≌△DEM,可得BF=DE,再证明△ABF≌△DEM,可得∠A=∠C.
【解答】

(1)证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠AFB=∠CED, 在△ABF和△CDE中,∴△ABF≌△CDE(AAS), ∴BF=DE, 在△BFM和△DEM中,∴△BFM≌△DEM(AAS), ∴FM=EM;

(2)解:真命题;理由如下: ∵BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFM=∠DEM=90°, 在△BFM和△DEM中,∴△BFM≌△DEM(ASA), ∴BF=DE, 在Rt△ABF和Rt△CDE中,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴∠A=∠C. 24.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC , , , .. 上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).

(1)用的代数式表示PC的长度;

(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;

(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等。
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
【专题】动点型.
【分析】

(1)先表示出BP,根据PC=BC﹣BP,可得出答案;

(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.

(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;
【解答】解:

(1)BP=2t,则PC=BC﹣BP=6﹣2t;

(2))△BPD和△CQP全等 理由:∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米, ∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米, ∵AB=8厘米,点D为AB的中点, ∴BD=4厘米. ∴PC=BD, 在△BPD和△CQP中, , ∴△BPD≌△CQP(SAS);

(3)∵点P、Q的运动速度不相等, ∴BP≠CQ 又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C, .. 秒, ∴BP=PC=3cm,CQ=BD=4cm, ∴点P,点Q运动的时间t=∴VQ= ==厘米/秒. =.. 2017年2月10日 初中八年级数学上册期中试题。

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