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高中数学必修4常用公式 高中数学常用公式

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高中数学常用公式
高中数学必修4常用公式 11lrr2. 22yxy222.sin,cos,tan,(rxy) rrx1.lr,S3.三角函数符号特征是:一是全正、二正弦正、三正切正、四余弦正. 4.特殊角的弧度数及三角函数值 角 角的弧度数 00 0 0 0 0 0 0 0 3045 60 90 180 270360 0 16 4 32 21  0 3220 sin cos 0 1 0 不存在 22 223-1 33232 12 0 -1 0 1 tan 1 3 33 不存在 0 不存在 0 cot 5.三角函数线 3 1 0 不存在 0 不存在 设角的终边OP与单位圆的交点为P,过P作轴的垂线,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线交OP或OP的反向延长线于T,则MP—正弦线 OP—余弦线 AT—正切线 Y T Y Y T Y O X O X O X 6.同角公式 ⑴sin2O X T cos21 sin21cos2,(sincos)212sincos,sinsin sincostan,coscostan⑶tancot1 ⑵tansin1cos,1cossin 7.三角诱导公式    2 2k sin sin sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos   22cos cos 33  22cos cos sin sin sin sin tan tan tan tan tan tan cot cot cot cot 1 8.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y正弦函数 y余弦函数 1 正切函数 252x0-图像 20232252x232 定义域 值域 xR y[1,1] xR y[1,1] {x|xk,kZ} 2yR 最 值 2k(kZ),ymax1,x2k(kz),ymax1,2 x2k(kZ),ymin1x2k(kZ),ymin12x无最值 单 调 性 2k,2k],223[2k,2k],22以上kZ[奇函数 [2k,2k],kZ [2k,2k],kZ (k,k),kZ增 22奇偶性 周期 对称对称性 轴 对称 中心 9.函数偶函数 奇函数 2 k,kZ 22  xxk,kZ 无对称轴 (k,0),kZ (k,0),kZ 2(k,0),kZ 2ysinx(A0,0)的图象可以由ysinx经过哪些图象变换而得到。 sinx图象上有点向左(右)平移个单位长度,得到函数法一: 由y将函数ysinx的图象;再倍(纵坐标不变),得到函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(或缩短)到期的1ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数 ysinx的图象. 2 法二:将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移得到函数个单位长度,ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)ysinx的图象. 到原来的倍(横坐标不变),得到函数10.函数ysinx0,0的性质: 2①振幅:;②周期:函数;③频率:f12;④相位:x;⑤初相:. ysinx,当xx1时,取得最小值为ymin ;当xx2时,取得最大值为ymax,11ymaxymin,ymaxymin,x2x1x1x2. 222则11. sin()sincoscossin,cos()coscossinsin,tantantan()tantantan()(1tantan)1tantan sin22sincos 1cos22sin2,1cos22cos2,cos2cos2sin212sin22cos2121cos21cos22sin,cos22tan22tan 21tan2tansin221tan2 cos22 tan2tan1tan221tan21tan22 12.三角函数变换主要是:角、函数名、次数、系数(常值)的变换,其核心是“角的变换”。 角的变换主要有:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()(), 2()(),2()() ,等. 22222常值变换主要指“1”的变换: 1sin2xcos2xsec2xtan2xtanxcotxtansincos042 3 等. 三角式变换主要有:三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次. 注意:和(差)角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹—sinxcosx、 sinxcosx’的内存联系”(常和三角换元法联系在一起tsinxcosx [2,2],sinxcosx . 辅助角公式中辅助角的确定:asinxbcosxa2b2sinx(其中角所在的象限由a,b 的符号确定,角的值由tan对值之比为1或13.⑴正弦定理注:①a:b:cba确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝3的情形.AsinxBcosxC有实数解A2B2C2. abc2R(2R是ABC外接圆直径) sinAsinBsinCsinA:sinB:sinC;②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC;③abcabc。 sinAsinBsinCsinAsinBsinCb2c2a2⑵余弦定理:abc2bccosA等三个;注:cosA2bc222等三个。 ⑶三角形面积公式:111ahabsinCp(pa)(pb)(pc),(p(abc)) 22212R2sinAsinBsinC(abc)r(其中r为内切圆半径) 2SABC2SABC注其它:①内切圆半径r=abcabc; ;②外接圆直径2R=sinAsinBsinC③在使用正弦定理时判断一解或二解的方法:⊿ABC中,ABsinAsinB ④内角和定理:三角形三角和为,任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. 14⑴几个概念:零向量、单位向量(与AB共线的单位向量是AB,特别:|AB|(ABABACAB)(ACABAC)平行(共线)向量(无传递性,是因为有0)、相等向量(有传递性)、)、AC相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影(a在b上的投影是 4 acosa,babbR). x1x2y1y20. y1y20. ⑵两非零向量平行(共线)的充要条件a//bab ⑶ 两个非零向量垂直的充要条件abab0 x1x2 特别:零向量和任何向量共线. ab是向量平行的充分不必要条件。 ⑷平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a有且只有一对实数

1、2,使a⑸三点1e12e2; AC共线;向量PA、、B、C共线存 PB、 PC中三终点AA、B、C共线AB、在实数、使得:PAPBPC且⑹向量的数量积:|a|21. (a)2aax2y2,ab|a||b|cosx1x2y1y2, x1x2y1y2xy2121cosab|a||b|xy2222, a在b上的投影|a|cosa,babx1x2y1y2. 22|b|x2y2注意: a,b为锐角ab0且a、 b不共线; a,b为钝角ab0且a、 b不共线 向量运算和实数运算有类似的地方也有区别:一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,这是题目中的天然条件,要注意运用;对于一个向量等式,可以移项,两边平方、两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量,即两边不能约去一个向量;向量的“乘法”不满足结合律,即a(bc)(ab)c,切记两向量不能相除(相约). ⑺||a||b|||ab||a||b| b同向或有0注意:a、|ab||a||b|||a||b|||ab|; a、 b反向或有0|ab||a||b|||a||b|||ab|; a、 b不共线||a||b|||ab||a||b|.(这些和实数集中类似) ⑻ 5 x1x2x1MP22, MPMP①中点坐标公式P为P1P2的中点. 2yy1y22x1x2x3x,3②重心坐标公式其中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) yyy23y13③ABC中,ABAC过BC边中点;(ABAC)(ABAC); |AB||AC||AB||AC|④与AB共线的单位向量是AB. |AB|⑤PG1(PAPBPC)G为ABC的重心; 3⑥特别PAPBPC⑦PAPB0P为ABC的重心. PBPCPCPAP为ABC的垂心; ⑧(ABAC)(0)所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线); |AB||AC|⑨|⑩S AB|PC|BC|PA|CA|PB0PABC的内心. ABC11ABACsinA22ABAC(ABAC)2 22 6 高中数学常用公式。
小学语文教学论文, 回民中学, 宁波兴宁中学, 威海市城里中学, 和平街第一中学,

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