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五年级(上册)数学知识点汇总 平行四边形面积公式

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平行四边形面积公式
人教版五年级(上册)数学知识点汇总 第一单元 小数乘法
1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。 〖小结〗小数乘法应该这样计算:

1、先按照整数乘法算出积,再点小数点;

2、点小数点时,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;

3、在点小数点时,位数不够的要在前面(左边)用0补足,再点小数点;

4、点完小数点后,小数末尾的0要划掉。

3、规律: 一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。 一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小; 一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。

4、求近似数的方法一般有三种:⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

5、计算钱数,如果保留两位小数,表示计算到分。如果保留一位小数,表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质: 加法: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法: a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c 乘法: 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
【(a-b)×c=a×c-b×c】 变式: (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 除法: a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c

8、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
应用乘法的运算定律,可以使一些计算简便。 第二单元 位置

1、数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即“先列后行”。

2、横是行,竖是列。

3、确定物体的位置,要用到数对(先列:即竖,后行即横排)。
用数对要能解决两个问题:一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。

4、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。 第三单元 小数除法

1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。


2、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。


4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。

5、除法中的变化规律: ①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大(缩小),商随着扩大(缩小)。 ③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;被除数不变,除数扩大,商反而缩小。

6、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32,简写作6.32。(写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。)

7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。(小数分为有限小数和无限小数。)

8、除数是小数的除法是这样计算:①先移动除数的小数点,使它变成整数;②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);③然后按除数是整数的小数除法进行计算。 第四单元 可能性

1、事件发生有三种情况:可能发生、不可能发生、一定发生。

2、可能发生的事件,可能性有大小。把几种可能的情况的份数相加做分母,单一的这种可能性做分子,就可求出相应事件发生可能性大小。

3、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。 可能 (不能确定) 可能性 不可能 (确定) 一定

4、事件发生的机会(或概率)有大小。 大 数量多 可能性 小 数量少 第五单元 简易方程

1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。注:加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、 a×a可以写作a·a或a2,a2读作a的平方,2a表示a+a,a2表示a×a。(特别的1a=a这里的:“1“我们不写)

3、方程:含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式,必须有未知数,两者缺一不可)。


4、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

5、求方程的解的过程叫做解方程。

6、解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。

7、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。

8、方程的检验过程:方程左边=……=方程右边 所以,X=…是方程的解。


9、方程的解是一个数; 解方程是一个计算过程。 (10个数量关系式:) 和=加数+加数 差=被减数-减数 一个加数=和-两一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 积=因数×因数 商=被除数÷除数 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 第六单元 多边形的面积 多边形 面积公式 面积公式的变式 周长公式 周长公式的变式 正方形的面积=边长X边长 正方形的周长=边长×4,字母表已知:正方形的面积,求边长 示:C=4a 已知正方形的周长,求边长。边长=周长÷4 正方形 S正=a×a=a2 长方形的面积=长方形的周长=(长+宽)×2 长=周长÷2—宽 宽 = 周字母表示:C=(a+b)×2 长÷2—长 长方形 长XS长=a×b 已知:长方形的面宽 积和长,求宽 平行四边形的平行四边形 面积=底X高 已知:平行四边形的面积和底,求高 h=S平÷a (长+宽)×2 C=(a+b)×2 长=周长÷2—宽 宽 = 周长÷2—长 S平=a×h 三角形的面积=已知:三角形的面积和底,求高 三条边的总和 底=面积×2÷高 高 = 面积×2÷底 三角形 底X高÷2 S三=a×h÷2 H=S三×2÷a 梯形 梯形形的面积=(上底+下底)已知:梯形的面积与上下底之和,求四条边的总和 上底=面积×2÷高-下底, ×高÷2 高 下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底) S梯=(a+b)×2 高=面积×2÷(上底+下底) 上底=面积×2÷高-下底 当组合图形是凸出的,用两种组合图形 当组合图形是凹陷的,用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
或三种简单图形面积相加进行计算。

1、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移、割补法 。

2、平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底; 长方形的宽相当于平行四边形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。

3、三角形面积公式推导:旋转 、拼凑法 。

4、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;

5、平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2

6、梯形面积公式推导:旋转、拼凑法

7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

9、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。

10、组合图形面积(或阴影部分面积):转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算(整体-部分=另一部分)。

11、当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,把简单图形面积相加计算。


12、当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元 植树问题

1、只栽一端(封闭线路植树问题) 如图: 或 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长

2、两端都栽: 如图: 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷(棵树-1)=间隔长

3、两端都不栽: 如图: 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷(棵树+1)=间隔长

3、不封闭栽树问题:

(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1; 已知间隔数,树的棵树,求路长。路长=间隔数×(树的棵树-1)

(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2

(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

(4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1)×2

(5)锯木头时间问题:锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)

4、封闭图形四周栽树问题:栽树棵树=周长÷间隔

5、鸡兔同笼问题:(龟鹤问题、大船小船问题)

(1)算术假设法
1:假设几只都是兔子,(都是脚多的兔子),先求鸡的只数 鸡的只数:(总头数×4-总脚数)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数) 兔的只数:总头数-鸡的只数 算术假设法
2:假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),先求兔子的只数 兔子的只数:(总脚数-总头数×2)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数) 鸡的只数:总头数-兔子的只数

(2)方程法:设兔子有x只,则兔子脚有2x只。
那么鸡有(总头数-x)只 根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数,再算出鸡的只数。 即:4x+2×(总头数-x)=总脚数 补充内容:观察物体

6、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
(习惯上我们从左面、正面、上面看 ,把这三种视图统称三视图)

7、图形的运动:轴对称图形。


(1)沿一条直线对折后,两边完全重合的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。
等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。
等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

(2)轴对称图形的特点:•沿对称轴对折,两边完全重合。‚每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。


(3)要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

8、数字编码:

(1)数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。 (2前4)邮政编码由位表示县市,最后6位数字组成,前2位表示投递局(大地基乡投递局)2位表示省;前3位表示邮区,

(3)身份证18-表示性别,单数位:第男,双数7至-女14 位表示出生年月日倒数第二位的数字

(4)根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。 平行四边形面积公式。
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