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多边形面积计算知识点及重难点简析 平行四边形面积公式

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平行四边形面积公式
多边形面积计算知识点及重难点简析 I. 知识点总结 A. 平行四边形部分 1. 平行四边形面积的计算公式 沿着平行四边形任意一条边上的高,将平行四边形分成两部分,再经过平移或者旋转,可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现,长方形的长是原平行四边形的底,长方形的宽是原平行四边形的高。 通过长方形的面积公式,我们可以得到平行四边形的面积公式,如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,可以得到平行四边形的面积为:S=a×h。 2. 平行四边形面积公式的应用 平行四边形的面积公式:S=a×h,经过变形得到:a=S÷h,h=S÷a。在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时,可求出第三个量。 B. 三角形部分 1. 三角形面积的计算公式 用两个完全相同的三角形,可以拼成一个平行四边形。
三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现,平行四边形的底和三角形的底相同,平行四边形的高和三角形的高相同。
通过平行四边形的面积公式,可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式为:S=a×h÷2。 2. 三角形面积公式的应用 三角形的面积公式:S=a×h÷2,经过变形得到:a=2S÷h,h=2S÷a。在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量,都可以求出第三个量。
C. 梯形部分 1. 梯形面积的计算公式 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现,拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和,平行四边形的高等于梯形的高。 根据平行四边形面积公式,可以推导出梯形的面积公式。
用S表示梯形的面积,a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,梯形的面积公式为:S=(a+b)×h÷2。 2. 梯形面积公式的应用 梯形的面积公式:S=(a+b)×h÷2,经过变形得到:h=2S÷(a+b),a=2S÷h-b,b=2S÷h-a。在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时,都可以求出第四个量。 II. 重难点、易错点归纳 A. 重点知识:平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式。 平行四边形、三角形和梯形是中小学数学和日常生活中非常常见的三种直线图形,其面积计算在数学学习和日常生活中具有很广泛的应用。大家需要牢记这三种图形的面积计算公式,并能够灵活运用。
B. 难点知识:平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。 这三类图形的面积公式在推导过程中,都采用了转化的思想,通过割补(平行四边形)、翻转(三角形、梯形)、平移等方法将未知的图形转化成我们已知的图形,从而得到面积公式。学习并掌握这些方法,对之后解答一些较为复杂的几何图形类题目会有很大的帮助。
C. 易错点: 1. 平行四边形有两组高和底,在计算面积时需要用底和相对应的高相乘。 2. 三角形面积等于与它等底(同底)等高(同高)的平行四边形的面积的一半,在计算时一定要记得除以2。 3. 计算梯形的面积时,要找准梯形的上底、下底和高,它的上下底是两条平行线,高是这两线间的距离。在计算时不要忘记除以2。
III. 典型例题分析
【例1】根据标注求下面平行四边形的面积。单位:厘米
【分析】题目中要求平行四边形的面积,并提供了一个底边和两个高的数据,根据平行四边形面积公式,可以求出其面积。
这里要注意,平行四边形有两组底和高,需要选择相对应的底和高。
【解答】根据平行四边形面积公式,该图形的面积为: 25×16=400(平方厘米)
【例2】求右图中阴影部分的面积。单位:厘米
【分析】图中阴影部分不是规则的图形,可以先由已知条件求出空白三角形的面积,再用平行四边形的面积减去三角形的面积,即可求出阴影部分的面积。
还可以这样考虑:图中空白三角形与平行四边形同底等高,所以三角形的面积是平行四边形的一半,阴影部分的面积也是平行四边形的一半。
【解答】 方法一:平行四边形面积:13×18=234(平方厘米) 空白三角形面积:18×13÷2=117(平方厘米) 阴影部分面积:234-117=117(平方厘米) 方法二:平行四边形面积:13×18=234(平方厘米) 阴影部分面积:234÷2=117(平方厘米)
【例3】一个大坝的截面是梯形,如下图所示,这个大坝的截面面积是多少平方米?
【分析】根据梯形的面积公式,代入数据进行计算,得出结果。
【解答】根据梯形面积公式,大坝截面的面积为: (30+50)×25÷2=1000(平方米) IV. 课后练习 A.一个平行四边形的面积比与它等地等高的三角形面积大24平方米,三角形的面积是( ) B.下图中阴影部分的面积是60平方厘米,则梯形的面积是多少? 课后答案: 1. 三角形的面积是与它等地等高的平行四边形的一半,所以24平方米等于平行四边形面积的一半,也就是三角形的面积。
2. 阴影部分是三角形,高12厘米,面积60平方厘米,所以三角形的底是:60×2÷12=10(厘米),梯形的下底与三角形的底相同,梯形的面积为:(6+10)×12÷2=96(平方厘米)。 平行四边形面积公式。
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