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《平行四边形的面积》课堂实录 平行四边形面积公式

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平行四边形面积公式
学习必备 欢迎下载 (青岛版)小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学实录 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》(青岛版)六年制五年级上册第五单元信息窗1第二、三两个红点。
【教材简析】 本节课的教学内容是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。
学生已经有了探索长方形、正方形面积计算方法的经验,因此,很容易想到用数方格的方法或推导公式的方法计算平行四边形的面积。教材提供了水产养殖场中虾池的场景,在解决“虾池的面积是多少”这个问题中,引入了求平行四边形面积的教学内容。
【教学目标】 1.以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础,学生通过动手操作和观察、比较,理解平行四边形的面积计算公式的推导过程,掌握并学会运用面积公式解决实际问题。 2.初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括和动手能力,发展学生空间观念。
3.学生在自主探究和合作交流中,体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。
【教学重点】 理解并掌握平行四边形面积计算公式
【教学难点】 理解平行四边形面积计算公式的推导过程
【教学过程】 一、创设情境,提供素材 师:同学们,上节课,我们参观了水产养殖场。
根据虾池的形状认识了平行四边形。今天我们继续走进水产养殖场,看我们又有什么发现。
生:每平方米放养虾苗30尾。 生:虾池的底是90米,高是60米。
师:想想能提出什么问题。 生
1:虾池的面积是多少。
师:这个问题不错,还有其它的问题吗。

2:虾池的周长是多少。 学习必备 欢迎下载 生
3:虾池能放养多少尾虾苗。 师:刚才有同学提出关于“虾池周长的问题”,求虾池的周长就是虾池四条边长的总和。关于周长我们以前学习过,这节课我们重点解决另外两个问题。 师:仔细想一想,要解决这两个问题都和什么有关。
生:都和平行四边形的面积有关。 师:我们用这张平行四边形的卡片代替虾池的形状,一起研究研究“平行四边形的面积”(板书课题)。
二、积极思考,引导猜想 1.回忆长方形和正方形面积 师:对于面积,大家并不陌生,我们学过哪些平面图形的面积。 生答:长方形和正方形面积。 师:这张长方形卡片的面积怎样计算。 生齐答:长×宽。 2.猜想平行四边形的面积 教师拿出平行四边形的卡片,问:它的面积怎样计算。你能大胆猜想一下,它的面积怎样计算吗。 生
1:底×邻边。 师:这位同学大胆提出了自己的猜想,敢想敢说。
老师把你的猜想记下来。谁还有其它的想法 生
2:底×高。
师:底×高,这个猜想也不错,我也把你的猜想记下来。 师:在刚才大家的猜想中,都提到了平行四边形的底、高和它的邻边。为了便于研究,老师给出这几个数据,算算每种猜想的结果是多少。第一种。
生齐答:28cm²。 师:这个呢。 生齐答:35cm²。 师:到底哪种猜想对。
学生起争议,有人喊第一种猜想对;有人喊第二种对。 师:看来大家的意见不统一,接下来我们就来动手验证以下,到底哪一个猜想是正确的。
三、操作验证,总结公式 活动一:实践操作,验证猜想 7 5 4 学习必备 欢迎下载 1.介绍实验材料和要求 师:要实践就要有材料,拿出这个大信封看看选择哪些材料来验证我们的猜想, 2.小组活动 3.全班汇报 师:哪个小组愿意汇报一下你们是怎样验证的。

(1)数方格的方法 生:我们小组是利用数方格的方法来验证的。
师:说一说是怎样数的。 生:我们先数整格,一共有22个整格。 师带领大家在大屏幕上数出22个整格。 师:不满一格的怎么办呢。
生:把不满一格的按半个来计算。 师:好,带领大家继续数。
生:我们把12个半格合成6个整格,一共是28平方厘米。 师:刚才我们通过数方格的方法来验证了几号猜想是正确的。
生齐答:2号 师:还有哪个小组也验证了这个猜想是正确的。

(2)转化的方法 生:我们小组是把平行四边形沿着这条高剪下来,拼到另一边,拼成一个长方形。通过测量我们知道长方形的长是7厘米,宽是4厘米,这个长方形的面积是28 cm²,所以平行四边形的面积就是28 cm²,验证了2号猜想是正确的。 课件演示剪拼过程。
师:为什么说这个平行四边形的面积就是28 cm²呢。 生:因为剪拼的都是这一块,没有变,所以它们的面积是相等的。 师:我听出来了,大家的意思是整个图形在剪拼过程中没有增加,也没有减少,它们的面积是相等的。这个猜想又一次得到了验证。
师:还有不同的剪拼方法吗。 生:我们沿着平行四边形这条高剪下来,拼到另一边,组成长方形的。
通过测量我们知道这个长方形的长是7厘米,宽是4厘米,长方形的面积是28 cm²,平行四边形的面积也就是28 cm²,这个猜想是正确的。 课件演示剪拼过程 学习必备 欢迎下载 师:老师还有另外的剪法,想不想知道。 生:想。 课件演示第三种剪拼方法。 师:仔细观察,同学们通过剪拼把平行四边形变成长方形,为什么要变成长方形。 生:因为长方形的面积我们会计算。
生:长方形的面积我们学过。 师:长方形的面积我们学过,这是旧知,平行四边形的面积是新知,把新知转化成旧知的方法叫做“转化”。转化是我们在数学学习中经常会遇到的方法。 师:你们是怎样把平行四边形转化成长方形的。
生:沿着平行四边形的高剪拼,就能把平行四边形转化成长方形。 师:沿着任意一条高都能把平行四边形转化成长方形。
我们又一次验证了底×高这个猜想是正确的。 4.反思 师:刚才我们通过不同的方法验证了这个猜想是正确的,而这种猜想呢。
生:不对。 师:虽然这种猜想不对,但是同学们却敢于猜想,牛顿说过“只有大胆的猜想,才有伟大的发现和发明”。当然,光猜想还是不够的,还要勇敢的实践验证猜想。 活动二:实践验证,总结公式 师:我们通过实践验证了这个平行四边形的面积是底×高,是不是所有的平行四边形的面积都是底×高呢。 有的学生喊:是。有的学生喊:不一定。
师:看来同学们还不能确定,那我们就再动手验证。 师:就选这几个平行四边形做代表研究研究,是不是所有的平行四边形的面积都是底×高呢。
这次,你们打算用数方格的方法,还是转化。
生齐答:转化。 1.说明要求 师:小组合作,选取其中的两个进行研究,借助表格中的数据,看看你有什么发现。 2.小组活动 3.全班汇报 师:这个小组已经完成了,动作真快。
哪个小组先来汇报一下你们表格中填写的数据。 学习必备 欢迎下载 生
1:1号平行四边形的底是4cm,高是4cm,转化后长方形的长是4cm,宽是4cm,长方形的面积是16cm²,平行四边形的面积也就是16cm²。 师:你怎么知道平行四边形的面积就是16cm²。 生:因为平行四边形和转化后长方形的面积相等。
师:2号图形哪个小组来汇报 生
2:2号平行四边形的底是7cm,高是5cm,转化后长方形的长是7cm,宽是5cm,长方形的面积是35cm²,平行四边形的面积也就是35cm²。 师:3号图形。

3:3号平行四边形的底是8cm,高是3cm,转化后长方形的长是8cm,宽是3cm,长方形的面积是24cm²,平行四边形的面积也就是24cm²。 师:4号图形。

4:4号平行四边形的底是5cm,高是3cm,转化后长方形的长是5cm,宽是3cm,长方形的面积是15cm²,平行四边形的面积也就是15cm²。 师:看看大屏幕上和你们小组填写的数据一样吗。 生齐答:一样。 4.推导公式

(1) 发现表格中的数据关系 师:仔细观察表格中的数据,你有什么发现。
(小组讨论) :长方形的长和平行四边形的底有什么关系。 长方形的宽和平行四边形的高什么关系。
长方形的面积和平行四边形的面积什么关系。 生
1::长方形的长等于平行四边形的底;长方形的宽等于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积。.

(2) 推导公式 师:同学们真会观察,善于思考。根据大家的发现,你能说说平行四边形的面积到底怎样计算吗。 生:平行四边形的面积等于底×高。 师:你们是这样认为吗。
生:是。 师:刚才我们像数学家一样,经历了探究平行四边形面积的过程,让我们一起来回顾一下。
首先我们把平行四边形转化成长方形,长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等,长方学习必备 欢迎下载 形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。
我们知道长方形的面积=长×宽,就像同学们发现的一样,平行四边形的面积=底×高。
5.字母公式 师:我们学过用字母表示公式,这个公式用字母怎样表示。 生:S=ah 师:这个公式中S、a、h各表示什么。
生:S表示平行四边形的面积;a表示平行四边形的底;h表示平行四边形的高。
师:想一想,要求平行四边形的面积,需要知道哪些重要条件。
生:底和高 师:只要知道了平行四边形的底和高,我们就能求出平行四边形的面积。 6.解决情境图的问题 师:现在我们再回到刚开课的时候,同学们提出关于虾池的哪几个问题吗。虾池的面积是多少。虾池能放养多少尾虾苗。
现在你能解决了吗。做做看吧。 学生独立完成后,订正。

1:90×60=5400(m²)答:虾池的面积是5400平方米。 师:你是怎样想的。 生
1:把虾池的底和高相乘就能求虾池的面积是多少。 师:真不错。 生
2:30×5400=162000(尾)答:这个虾池能放养162000尾虾苗。 师:你是怎样想的。

2:把每平方米放养的虾苗数乘虾池的面积就能求出放养多少尾虾苗。
四、应用公式,解决问题 师:看来同学们已经掌握了平行四边形面积的计算方法,接下来就检验一下,看同学们是不是真掌握了,敢不敢接受挑战。 1.基础练习 师:这几个平行四边形的面积你们会求吗。

1:20×16=320(平方米) 师:你是怎样想的。 生:底×高 生
2:28×9=252(平方分米) 学习必备 欢迎下载 师:能说说你是怎样想的吗。 生:平行四边形的底×它的高就等于它的面积。

3::8.5×14=119(平方厘米) 师:看来同学们能运用公式求出平行四边形的面积了。 2.解决实际问题 师:观察停车位图,它是什么图形。 生:平行四边形 师:你能计算停车位的面积吗。
生:2.5×4=10(平方米) 师:为什么用2.5×4呢。 生:平行四边形的面积等于底乘高。
3.拓展练习 师:看来用所学的知识还能帮助我们解决生活中的一些问题。看,这座房子的前面有一片草坪,什么形状的。 生齐答:平行四边形的。 师:草坪的面积是多少。
生:10×12=120(m²) 师:为什么不是15×12呢。 生:12米的高是10米底边上的,不是15米底边上的。 师:看来求平行四边形的面积这底和高要对应起来。如果要在草坪上设计一条小路,从大楼到马路最近,怎样设计这条小路。 学生在图中边指边说:这条垂直的小路最短。 师:我们可以把大楼看做一个点,把马路看做一条直线,我们知道点到直线之间垂线段最短。如果不测量,怎样计算这条小路有多长。你是怎样想的。 生:120÷10=12(米) 五、课堂小结 师:接下来回顾一下,这节课我们是怎样研究平行四边形的面积的。首先,我们进行了大胆的猜想。
接下来我们用数方格和转化的方法对猜想进行了验证。
最后,我们得到了结论:平行四边形的面积=底×高。 六、回顾总结 师:这节课你们有没有收获。老师相信大家一定有很多收获,我们一起来分享一下学习必备 欢迎下载 吧。 生
1:我们知道了平行四边形的面积=底×高。

2:我知道了平行四边形的面积公式是S=ah。 生
3:我们学会了把平行四边形转化成长方形。 师:看来同学们收获还真不少。
不但谈到了学会什么知识,而且还谈到了掌握了一种方法——转化。这种数学思想方法非常重要,在我们的数学学习中会经常用到它。 平行四边形面积公式。
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