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平行四边形面积的计算公式推导 平行四边形面积公式

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平行四边形面积公式
妙招名称 平行四边形面积的计算公式推导 针对的 重难点问题名称 平行四边形面积的 计算公式推导 学段 妙招针对的重难点问题 小学 学科 教材版本 章节 五年级上册六数学 人教版 单元平行四边形的面积 介绍妙招生成的背景,针对工作中的什么困惑。 学生虽然已经学过了长方形面积计算方法和平行四边形特征,但小 平行四边形面积的 背景介绍 计算公式推导 背景介绍 学生的空间想象能力不够丰富,推动平行四边形面积计算公式有困难, 因此,本节课将让学生充分运用已有的知识,通过直观演示,实际操作 全面参与新知识的发生、发展和形成过程。 详细描述您的妙招是什么,如何准备。 让学生亲自动手实际操作,剪拼平行四边形,引导学生观察、发现 妙招描述 平行四边形和长方形之间的关系,从而推导出平行四边形面积的计算公 式。 妙招描述 介绍妙招在课堂中的使用方法(如什么时机使用,教师应注意什么)
(一)利用方格,初步探究

1、以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积,用数方格的方 法能得到平行四边形的面积吗。 一起来试一试。 实施过程 课件出示:比较两个图形的大小,然后引进格子图) 师:请你们来数一数比较一下它们的面积是多少。((1 小格代表 1 平 方厘米,不满 1 格的都按半格计算。)

2、同桌交流一下方法。

3、汇报想法。 谁愿意说说你的方法。

4、通过数方格你发现了什么。
(生:我发现平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高 和长方形的宽相等,平行四边形的面积和长方形的面积也相等。

5、小结:(指图)通过数方格我们发现,平行四边形的底和长方形的长 相等,平行四边形的高和长方形的宽相等,平行四边形的面积和长方形 的面积也相等。这是一种巧合呢。还是平行四边形和长方形之间真有某 种联系呢。通过下面的学习你一定会明白。 如果,用数方格的方法可以得到这个平行四边形的面积,现在我想 得到一个很大的平行四边形花坛的面积,你认为数方格的方法怎么样。
有没有合适的方格纸呢。 那么,能不能找到一种方法,适用于计算所 有平行四边形的面积呢。
我们试试看。

(二)动手操作,深入探究

1、介绍材料 的计算方法。

2、活动要求:

(1)思考: 动手操作前建议大家先想一想:怎样才能得到这个平行四 边形的面积呢。能不能把它变成以前学过的图形呢。
怎么变。想好了 吗。


(2)活动步骤 我们的“深入探究活动”,分三步进行: 第一步:动手操作。为了剪拼的规范,建议大家用铅笔和三角板先画一 画,再剪拼。 第二步:结合剪拼过程,思考这三个问题:大声读出来。 过剪一剪,拼一拼,我们把平行四边形变成了什么图形。
②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比,什么不变。” ③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系。
第三步: 把你的剪拼方法及你对这三个问题的思考和小组同学进行交流。 明白了吗。比比看,哪个小组进行的又快又好。开始吧。


3、学生活动,教师参与。 请同学把剪拼后图形帖在黑板上, 并在黑板前交流剪拼方法和对三个问题的思考。


4、汇报交流

(1) 汇报剪拼过程。 我们先请这几个同学和大家交流一下他的剪拼方法。
老师为每组准备了 4 个不同的平行四边形,我们就利用 剪刀、三角板等学具,完成下面的深入探究活动。寻找平行四边形面积 请你们一边演示,一边说说你的剪拼过程。指导规范叙述: 生
1:我把平行四边形沿高剪下一个直角三角形,向右平移,能拼成一 个长方形。) 生
2:我把平行四边形沿高剪下一个直角梯形,向右平移,也能拼成一 个长方形。
) 生
3:我把平行四边形沿高剪下两个直角三角形,其中一个向右平移, 能拼成一个长方形。
) (板书:沿高剪 平移) 并追问:为什么要沿高剪。
(生:只有沿高剪,才能把平行四边形变成长方形。)请大家也像他们 三个那样,一边操作,一边说说你的剪拼方法。
课件演示剪、拼过程。

(2)汇报深入探究的三个问题。结合剪拼过程,谁来这儿边指图形边说 说你对这三个问题的思考。
(生:①通过剪一剪,拼一拼,我们把平行四边形变成了长方形。 ②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比,面积不变。③剪拼后的长 方形的长和原来平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相 等。) 追问:你怎么知道平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等。请每 位同学选一种你喜欢的剪拼方法,像刚才两位同学一样,说说你对这 3 个问题的思考。
(同时,师板书:平行四边形的面积 长方形的面积 底 长 高 宽)
(三)总结方法:刚才大家在剪拼的时候,都把平行四边形变成了长方 形,这种方法,是一种很重要的数学思想方法——转化。(板书:转化) 通过转化,我们可以找到新旧知识之间的联系,从而解决新问题。相信 大家在今后的学习中会不断运用这种方法。
(四)小结提炼,推导公式

1、刚才我们通过剪拼,把平行四边形转化成了长方形。
我们发现: (生 齐说:长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四 边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。
) 你能不能根据长方形的面积公式,总结出平行四边形的面积公式。


2、谁说说看。 (生:平行四边形的面积等于底乘高。) 为什么呢。(生:因为长方形的面积等于长乘宽。) (同时师补充完整板书。
) 请大家把公式读一遍。

3、如果用字母 S 表示平行四边形的面积,用 a 来表示平行四边形的底, h 表示平行四边形的高,那么,平行四边形的面积用字母表示公式是。
(生:S=ah) 反问:那要计算平行四边形的面积,必须知道什么。 (平行四边形的底 和高)

4、小结:通过剪拼,把平行四边形转化成了长方形,还总结出了平行四 边形的面积计算公式。
下面让我们带着我们的收获来解决问题。相信你 们一定没问题。 设计一套测试或练习题,用于检验学生是否化解了“重难点”。这套题分:易、中、难三个层次,每个层次1-3道题(围绕该重难点) 1.求下列平行四边形的面积 (1.)底 8 厘米,高 3 厘米. (2.)底 2.5 厘米,高是底的 2 倍. 2.判断并说明理由。 (1.)两个平行四边形的高相等,他们的面积就相等。() (2.)平行四边形的底越长,它的面积就越大。() 进阶练习 3.一个平行四边形的相邻两条边的长分别是 8 厘米和 10 厘米,一条高 是 9 厘米,它的面积是多少。 4.一个长方形的木条框,拉住它的两个对角,使它变成一个平行四边形。
想一想:面积变化了吗。怎样变的。 重难点妙招设计单 平行四边形面积公式。
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