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平行四边形的面积课堂教学实录 平行四边形面积公式

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平行四边形面积公式
《平行四边形的面积》课堂实录及评析 宁干中心小学 李金妹 教学目标:
1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积;
2、通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、在活动中培养学生的大胆创新的意识和小组间的协作精神。
教学重点:掌握平行四边的面积计算公式,并能正确运用。 教学难点:把平行四边转化成长方形,找到长方形与平行四边形的关系,从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。 教学方法:动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法。 教学准备:平行四边形卡纸、 剪刀、三角尺、文具(铅笔、橡皮等) 教学过程: 一、创设情境,体会转化思想

1、复习平面图形 师:除了这两种平面图形之外,你还记得哪些平面图形呢。(课件出示) 生:(个别说) 师:在这些熟悉的平面图形中,你会计算哪些图形的面积。 生:长方形的面积=长×宽(课件出示) 生:正方形的面积=边长×边长 师:如果要求长方形的面积,必须知道什么。 生:长方形的长与宽。 〔评析:长方形的面积的计算是平行四边形面积计算的生长点,是认知前提,是可以利用的、起固定作用的知识。
在一堂新授课中,找准知识的生长点是很重要的。为新授课做好铺垫。


2、体会转化思想 师:(课件出示)那么你有办法计算这个图形的面积吗。 生:有 师:你的办法是什么。(说)请你上来演示,其他同学注意观察,看他是怎样做的。
生:沿这着高剪开,拼成长方形。
师:你为什么把它转化成长方形。而不转化成别的图形呢。 生:因为转化成长方形可以计算出它的面积。 师:转化后你发现两个图形什么变了。
什么没有变。
生:形状变了,面积没有变。
师:这种方法在数学上,叫做转化,今天我们就用转化方法一起学习平行四边形的面积。(板书课题) (评析:本节课教学的重难点是把平行四边形的面积推倒过程转化成长方形的面积。教师从一个准备题入手,让学生体会了割补法的转化的思想,这样学生在学习平行四边形的面积公式推导时就显得容易。) 二、探究平行四边形的面积
(一)拼剪法

1、猜一猜 师:这是一个平行四边形,(课件出示)请你们猜一猜,这个图形的面积是多少呢。 生:112厘米。 师:你是怎么得到的。
生:14×8=112(厘米)底×高(板书) 生:140厘米。 师:你也怎样猜。
师:同学们的猜测是否正确,实践才能出真知,现在请大家拿出桌面上绿色的平行四边形,试着剪一剪,拼一拼,算一算,再和你的同桌交流,说一说你的想法。

2、剪一剪 (学生剪拼活动,教师巡视指导) 3、全班交流展示 师:经过大家的动手操作,相信都有不同的收获,现在是我们展示成果的时刻了。
你是怎样验证你的猜想的。 生:(展示台演示剪拼方法)我是沿着角的高剪拼成长方形,然后用长×宽=面积 师:你觉得他的方法怎么样。谁来评价一下。 师:你还有补充吗。
生:我沿着任意高也剪拼成长方形,再用长×宽=面积。 师:老师发现,刚才这些同学的汇报中,拼剪时,都是沿着高剪的,如果不沿着高剪行吗。 生:不行。 师:为什么。我们一起来看一看。(教师动手操作,准备教具) 4、小结:我们经过猜想、验证得出了结论,112平方厘米才是正确。 【评析:学生通过剪拼的方法,把平行四边形转化成长方形,进一步培养学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流、等活动验证了底×高的正确性。
这正好符合当前的教学理念,即让学生参与知识的形成过程,同时也验证了学生的猜想。
老师所提出的几个问题也是非常有价值的,把平行四边形面积公式推导过程中的几个“要害点”都涉及到了。】
(二)推导公式

1、生活例子,引出平行四边形面积推导公式 师:我们用剪拼求出了这个平行四边形的面积,现在老师手上有一个平行四边形,如果这个平行四边形逐渐变大,变成了一块大玉米地,(课件出示)你能用拼剪的办法求出玉米地的面积吗。 生:不能 (过渡)师:看来,刚才的方法不能到此为止,我们还得继续研究平行四边形面积计算一般通用的方法。
那么平行四边形和拼成的长方形有什么关系呢。

2、探究两个图形之间的关系 师:请同学们仔细观察,四人小组讨论一下: A.拼成的长方形和原来的平行四边形的面积有什么关系。 B.拼成的长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系。 c.拼成的长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系。
D、根据长方形的面积计算公式,推导出平行四边形的面积计算公式吗。 3、全班交流 师:通过再次交流,相信你有更多的收获,谁愿意把你们组发现的和大家说说。
生:面积相等。(师板书:平行四边形的面积=长方形的面积 师:其它组还有补充吗。
生:长等于底(板书:长=底 生:宽等于高(板书:) 师:那么,平行四边形的面积怎么算。 生:底乘高 师:你是怎么知道的。 生:因为长方形的面积等于长乘宽所以平行四边形的面积等于底乘高 师:同学们,刚才我们的思考、探究平行四边形面积的计算方法很有价值,数学家也是这样想的。 【评析:老师有意识的将学生的动手操作转化成学生的动脑思考,并推导出平行四边形的面积公式计算方法,因为有了前面的铺垫,学生理解起来比较容易,目的是要求每个学生都必须掌握。


4、回忆公式探讨的过程 现在,我们再回忆一下刚才我们是怎么求平行四边形的面积。

5、用字母表示 师:如果我们用字母s表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,可以用字母这样表示平行四边形的面积:s=a×h或s=ah

6、不对应的底和高的教学(课件出示) 师:现在要想知道玉米地面积必须知道什么。(底和高) 师:如果刚才麦地的底是50米,高是30米,那么麦地的面积是多少。 生:50×30=1500(平方米) 师:你们同意她的想法吗。
为什么。 生:因为30不是50的高。 师:眼睛真亮,通过刚才的研究,计算平行四边形面积时,你觉得该提醒同学们注意什么。 生:底和高要一一对应。 【评析:“学以致用”是学习的出发点和归宿,也是学习数学的终结所在。让学生感到数学的有趣和可学,我们还应注重将数学知识提升应用到生活之中,提高学生解决问题的实际能力,让学生真正做到会学习、会创造、会生活的一代新人,让数学课堂真正成为学生活动的、创造的、生成的课堂。】 三、知识应用 过渡语:同学们,经过大家的努力,我们已经知道平行四边形的面积计算方法,下面让我们走进阳关小区,解决生活中的数学问题。

1、算一算 师:阳关小区有一个平行四边形的花坛(课件出示)底是6米,高是4米,它的面积是多少。
(生直接口答)

2、选一选 师:花坛的旁边有一个平行四边形的公益广告牌,(课件出示)它的面积是多少。下面几个选择,你选哪个。为什么。 4厘米7.5厘米A、7.5×4C、7.5×6B、5×4D、5×66厘米5厘米

3、想一想:(课件出示)广告牌旁边有一块草地,想在草地的一边修一条小路通向另一边,下面有三种设计方案,你认为哪种 设计方案的面积最小?为什么?(和同桌交流) 方案1方案2方案3

4、拓展 师:里面有一块不规则的空地,你能算出空地的面积吗。
把你的想法,你的办法在纸片上表示出来,看谁聪明,想的方法好,想的办法多。 (学生活动) 师:好了,谁先来说说你的想法。 师:还有其它想法吗。 生:(转化成平行四边形) 师:他的方法很特别,刚才的转化成长方形,而他转化成平行四边形,一学就会用了。
【评析:整个习题设计,虽然题量不大,但却涵盖了本节课的所有知识点,题目呈现方式的多样,吸引了学生的注意力,使学生面对挑战充满信心,激发了学习兴趣,引发了思考,发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则,层层深入,也有效地培养了学生的创新意识和解决问题的能力。】 四、课堂总结 师:这节课同学们表现非常出色,哪位同学说说你在这节课中有什么收获。 生:我学会了计算平行四边形的面积, 生:我知道用转化的方法推导出平行四边形的面积。
师:转化是一个奇妙的方法,我们今后可以用这个方法求出哪些平面图形的面积。 生:三角形、梯形等 【评析: 授人以鱼,不如授人以渔。
数学的学习,不仅是数学知识本身的学习,更主要的是数学思想方法的学习。课的最后,不仅一起回顾了本节课所学内容,强化了本节课的教学重点,而且进行了提示性的拓展延伸,为促进方法的迁移作好铺垫,这样做有利于帮助学生体会数学的魅力,保持数学学习的强烈期待。
】 板书设计 平行四边形的面积 长方形的面积= 长 × 宽 转化 平行四边形的面积= 底 × 高 (对应) s=a×h或s=ah 【总评: 空间与图形是小学数学的重要内容,新课标要求使学生既理解和掌握一些必要的几何事实,又经历和体验几何活动的探索、交流过程,形成学习空间与图形的积极情感与态度,要倡导"问题情景-建立模型-解释应用与拓展反思"的基本模式展现空间与图形内容,让学生经历"数学化"和"再创造"的过程。徐老师就摒弃了传统教学的弊端,体现新标准的理念。
一、重视学生的自主探索。动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要,就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。在节课的教学过程中,老师对传统的平行四边形面积的教学方法作了大胆改进,教学中有意设计了一个不规则的图形,通过割补可以转化为长方形,其用意一方面是激发学生的学习兴趣,另一方面是孕伏了转化的数学思想。为学生解决关键性问题-把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础。这一设计意图在教学中得到了很好的体现,后面推导公式时同学就想到了把平行四边形转化成已经学过的图形这一方法。
为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分的思考问题的时间与空间,在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者,在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说,他们可以自由地思考、猜想。 二、在学生独立思考、自主探索的基础上组织学生进行合作交流是本节课的重要环节。老师放手让学生从自己的思维实际出发,在给学生以独立思考的基础上让学生进行交流。
由于学生的学习活动是独立自主的,因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式,让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示自我的心理需求,同时通过师生互动、生生互动,能够使学生从不同的角度去思考问题,能够对自己和他人的观点进行反思与批判,在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。
上面的教学片断中,学生之所以能想到用割补法将平行四边形转化为长方形,正是通过学生之间的相互交流、相互启发才得到"灵感"的,而平行四边形转化成长方形的各种方法正是集体智慧的结晶。学生只有在相互讨论,各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花,发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。 三、练习设计注重层次性,体现了对公式的运用和实践能力的培养。 这节课在练习反馈这一环节上安排了几道题,总体上说,体现了对平行四边形面积计算公式的理解,既有层次性、实践性,又做到了前后照应;既注重让学生直接运用公式计算平行四边形的面积,更注重让学生计算一些没有直接告诉底和高的面积,不但强化了学生的动手操作,也有利于让学生综合运用知识解决问题,培养学生的实践能力。从现实生活中发现和提出数学问题,然后找出解决问题的有效方法,体会数学在现实生活中的应用价值。 总之,本节课学生亲身经历了探索的过程,在头脑中建构了新的数学模型,使学生体验到成功的喜悦。 平行四边形面积公式。
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