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高中平面向量公式及知识点默写 向量公式

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向量公式
平面向量知识点及公式默写 一,基本概念 1,向量的概念: 。 BA2,向量的表示: a 。 3,向量的大小: (或称模),记作a或者AB。
4,零向量: ,记为 ,零向量方向是 。 5,单位向量:长度为 的向量称为单位向量,一般用e、i来表示。e1,i1 6,平行向量(也称共线向量):方向 向量称为平行向量,规定零向量与任意向量 。 若a平行于b,则表示为a∥b。 7,相等向量: 称为相等向量。
若a与b相等,记为a=b 8,相反向量: 称为相反向量。若a与b是相反向量,则表示为a=b;向量ABBA 二,几何运算 1,向量加法:

(1)平行四边形法则(起点相同),可理解为力的合成,如图所示:

(2)三角形法则(首尾相接),可理解为:位移的合成,如图所示,

(3)两个向量和仍是一个向量; aabbABbabCaABBC

(4)向量加法满足交换律、结合律:abba,(ab)ca(bc)

(5)加法几种情况(加法不等式): bbaaabba abab ababab abab 2,减法: B

(1)两向量起点相同,方向是从减数指向被减数,如图AB

(2)两向量差依旧是一个向量;

(3)减法本质是加法的逆运算:ABACCBABCACB 3,加法、减法联系:

(1)加法和减法分别是平行四边行两条对角线,ABADAC,ABADDB

(2)若有ABADABAD,则四边形ABCD为矩形 4,实数与向量的积:

(1)实数与向量a的积依然是个向量,记作a,它的长度与方向判断如下: - 1 - AC ACBADC 当0时,a与a方向 ;当0时,a与a方向 ;当0时,a当a0时,a0; a  ()a

(2)实数与向量相乘满足:(a)(ab) 5,向量共线:

(1)向量b与非零向量a共线的条件是:有且只有一个实数,使得

(2)如图,平面内A,B,C三点共线的重要条件是存在三个不为零的实数m,n,q, 使得qOAmOBnOC0,且mnq0,反之也成立。

(3)ABAC,则OB(1)OAOC(系数之和等于 ) 6,向量的数量积

(1)数量积公式: 夹角公式 00

(2)向量夹角:同起点两向量所夹的角,范围是0,180 OABC

(3)零向量与任一向量的数量积为0,即0a0

(4)数量积与夹角关系:ababab aabbaabbab0000000 0 090 90 90180 180 abab abab0 ab0 0abab abab

(5)投影: 称为b在a的方向上的投影; 成为a在b的方向上的投影 C

(6)重要结论:直角三角形ABC中,ACABAB 2a a

(7)向量数量积的运算律: 2a的单位向量为 AB(a)b = (ab)c ab 2 2 (ab)2a2abb22 (ab)2a2abb 22(ab)(ab)ab - 2 - 三,坐标运算 1,平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数,,使得ae1e2,我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 2,坐标定义:如图,在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,由向量的基本定理可知,有且只有一对实数,使得:a向量的(直角)坐标,记作aj作为基底。任作一个向量a,jyxiyj,我们把(x,y)叫做 i ,其中x、y分别为向量的横纵坐标。 yj(x,y)a这个式子叫做向量的坐标表示。 3,如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2),由向量的坐标定义可知, 0xiBAxOA(x1,y1),OB(x2,y2),ABOBOA 由此可知,一个向量 y 0的坐标表示等于此向量的终点坐标减去起点坐标,即,AB x4,向量的加减乘坐标运算:已知a(x1,y1),b(x2,y2)

(1)加、减、乘:ab ab ab

(2)实数与向量乘积的坐标运算:a

(3)向量模(大小)的坐标形式:

(4)a,b夹角余弦值cos a  = 5,向量间关系的坐标形式,已知a(x1,y1),b(x2,y2)

(1)a//b,(b0)

(2)若a  ba b,  - 3 - 向量公式。
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