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2014年华约自主招生数学试题(word版含答案) 自主招生高中试题

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-06 03:43理科试题 534241 ℃
自主招生高中试题
2014年华约自主招生数学试题 1.x 2.乒乓球比赛,五局三胜制.任一局甲胜的概率是p(p取得最大值. 3.函数 4.
(1)证明y
(2)F(x) 5.已知椭圆xa221,x2,x3,x4,x5是正整数,任取四个其和组成的集合为{44,45,46,47},求这五个数. 12),甲赢得比赛的概率是q,求p为多少时,qpf(x)22(cosxsinx)sin(x4)2asinxb(a0)的最大值为1,最小值为4,求a,b的值. f(g(x))的反函数为y1g1(f1(x)); f(x)f(x),G(x)f(x),若G(x)的反函数是F(x),证明为奇函数. yb221与圆xyb222,过椭圆上一点M作圆的两切线,切点分别为P,Q,直线PQ与x,y轴分别交于点E,F,求S 6.已知数列{a界. 7.已知n nEOF的最小值. }满足:a10,an1npqann.
(1)若q1,求an;
(2)若|p|1,|q|1,求证:数列{an}有N,xn,求证:nn(1*xn)exnx2. 2014年华约自主招生数学试题 参考答案 1.【解】五个数任取四个应该可以得到C相同.而这五个和值之和为4(x而有xx2x3x4x5455个不同的和,现条件中只有4个不同的和,故必有两个和值,是4的倍数,所以这个相同的和值只可能是46,从,故这五个数分别为57-44=13,57-45=12,57-46=11,1x2x3x4x5)4445464647415757-47=10,57-46=11,即10,11,11,12,13. 2.【解】若共比赛了3局,则甲赢得比赛的概率为p; 3 若共赛了4局,则最后一局甲胜,甲赢得比赛的概率为C 若共比赛了5局,则最后一局甲胜,甲赢比赛的概率为C qpC3p(1p)C4p(1p)32323232323p(1p)3; 224p(1p)3,因此 , 32543 所以q 设 即ppC3p(1p)C4p(1p)p6p15p10pp543,p212; f(p)6p15p10pp,p122,则2f(p)30p60p30p143, f(p)30p60p30p130[p(p2p1)f(p)30[p(p1)22432130], 130) 所以130]30(pp2130)(pp2, 又因为p(12,1),所以p2p,故p2p1300, 1124301214130 所以令f(p)0时,即p2p1300,得p; 又因为p(12,1),所以取p1214130, 易知当p(11,2214130)时,f(p)0,p(1214130,1)时,f(p)0, 所以当p1214130时,f(p)有唯一极大值,也是最大值. 自主招生高中试题。
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