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最新-2018年绵阳中学自主招生数学试题 精品 自主招生高中试题

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-06 03:43文科试题 792918 ℃
自主招生高中试题
数学素质考查卷 一.选择题:(本大题共12个小题,每个4分,共48分,将所选答案填涂在机读卡上)
1、下列因式分解中,结果正确的是( ) A.x2yy3y(x2y2) B.x44(x22)(x2)(x2) D.1(a2)2(a1)(a3) 1C.x2x1x(x1) x
2、“已知二次函数yax2bxc的图像如图所示,试判断abc与 0的大小.”一同学是这样回答的:“由图像可知:当x1时y0, 所以abc0.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做( ) A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法
3、已知实数x满足x2 A.-2 111,则的值是( ) x442xxx B.1 C.-1或2 D.-2或1
4、若直线y2x1与反比例函数y点( ) A. (-1,6) kk的图像交于点P(2,a),则反比例函数y的图像还必过xx mn B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12)
5、现规定一种新的运算:“*”:m*n(m)n A.51,那么*=( ) 225 B.5 C.3 D.9
46、一副三角板,如图所示叠放在一起,则AOBCOD=( ) A.180° B.150° C.160° D.170°
7、某中学对2018年、2018年、2018年该校住校人数统计时发现,2018年比2018年增加20%,2018年比2018年减少20%,那么2018年比2018年( ) A.不增不减 B.增加4% C.减少4% D.减少2%
8、一半径为8的圆中,圆心角θ为锐角,且 A.8 B.10 3,则角θ所对的弦长等于( ) 2C.82 D.16
9、一支长为13cm的金属筷子(粗细忽略不计),放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中,那么水槽至少要放进( )深的水才能完全淹没筷子。 A.13cm B.410cm C.12cm D.153cm

10、如图,张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板,在桌面上翻滚(顺时针方向),顶点A的位置变化为AA1A2,其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住,使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于BAC,则A翻滚到A2位置时共走过的路程为( ) A.82cm B.8cm C.229cm D. 4cm

11、一辆汽车从甲地开往乙地,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中汽车出了故障,只好停下修车,修好后,为了按时到达乙地,司机加快了行驶速度并匀速行驶。
下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象,那么能大致反映汽车行驶情况的图像是( ) A B C D

12、由绵阳出发到成都的某一次列车,运行途中须停靠的车站依次是:绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有( ) A.7种 B.8种 C.56种 D.28种 二. 填空题(共6个小题,每个小题4分,共24分。将你所得答案填在答卷上)

13、根据图中的抛物线可以判断: 当x________时,y随x的增大而减小; 当x________时,y有最小值。

14、函数yx2中,自变量x的取值范围是__________. xx22AB上的两个动

15、如图,在圆O中,直径AB10,C,D是上半圆»ACBE·BD=____________. 点。弦AC与BD交于点E,则AE·

16、下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形,那么摆100 个六边形,需要火柴棍______根。


17、在平面直角坐标系中,平行四边形四个顶点中,有三个顶点坐标分别是(-2,5),(-3,-1), (1,-1),若另外一个顶点在第二象限,则另外一个顶点的坐标是_______________.

18、参加保险公司的汽车保险,汽车修理费是按分段赔偿,具体赔偿细则如下表。某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元,那么此人的汽修理费是________元. 汽车修理费x元 0x500 500x1000 1000x3000 …… 三.解答题(共7个小题,满分78分,将解题过程写在答卷上) 赔偿率 60% 70% 80% …… x105x3x

219、(10分)先化简,再求值:, x2x24x2x2x21其中x222(tan45cos30)0. 21

20、(10分)在ABC中,C90,AC求证:AEEB.

21、(10分)绵阳中学为了进一步改善办学条件,决定计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元,建造新校舍每平方米需要800元,计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米,在实施中为扩大绿化面积,新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。

(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米。


(2)若绿化1平方米需要200元,那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化,可绿化多少平方米。 1BC.以BC为底作等腰直角BCD,E是CD的中点,2

22、(10分)已知直线yxa与y轴的负半轴交于点A,直线y2x8与x轴交于点B,与y 轴交于点C,AO:CO
7:8(O是坐标原点),两条直线交于点P.

(1)求a的值及点P的坐标;

(2)求四边形AOBP的面积S.

23、(12分)如图:已知AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,圆O的割线DEF垂直于AB于点G, 交BC于点H,DCDH.

(1)求证:DC是圆O的切线; BO成立,说明理由。


(2)请你再添加一个条件,可使结论BH2BG·

(3)在满足以上所有的条件下,AB10,EF8.求sinA的值。

24、(12分)如图,菱形ABCD的边长为12cm,A=60,点P从点A出发沿线路ABBD做 匀速运动,点Q从点D同时出发沿线路DCCBBA做匀速运动. P、Q分别到达M、N

(1)已知点P,Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒,经过12秒后, 两点,试判断AMN的形状,并说明理由;

(2)如果

(1)中的点P、Q有分别从M、N同时沿原路返回,点P的速度不变,点Q的速度改为vcm/秒,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若BEF与题

(1)中的AMN相似,试求v的值.

25、(14分)在ABC中,C90,AC,BC的长分别是b,a,且cotBABcosA.

(1)求证:b2a;

(2)若b=2,抛物线ym(xb)2a与直线yx4交于点M(x1,y1)和点N(x2,y2),且 MON的面积为6(O是坐标原点).求m的值; 4a,pq30,抛物线yn(x2px3q)与x轴的两个交点中,一个交点在 2b原点的右侧,试判断抛物线与y轴的交点是在y轴的正半轴还是负半轴,说明理由.

(3)若n2 综合素质测试数学科目参考答案 一.选择题(本大题共12个小题,每个4分,共48分,将所选答案填涂在机读卡上) 1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 11.C 12.D 二.填空题(共6个小题,每个小题4分,共24分。将你所得答案填在答卷上) 13. <1 、 =1 ; 14. x>-2且x1 ; 15. 100 ; 16. 501 ; 17.(-6,5) ; 18. 2687.25 三.解答题(共7个大题,共78分)

19、(10分)

(1)化简原式=xx210x2x2(x1)(x2)(x2)5(x2)(x1)x2x2(x2)(xx2x21)x2x1 求值:x421221 原式x122

20、(10分) 过E作EF//BC交BD于F ACEACBBCE135 DFEDBC45EFB135………………① 又EF//12BCAC12BC…………………………② EFAC……………………………………………③ CEFB EFBACECEADBE又DBEDEB90 DEBCEA90 故AEB90 AEEB

21、(10分) 解:

(1)由题意可设拆旧舍x平方米,建新舍y平方米,则 xy9000x4500 1.1x0.9y9000y4500答:原计划拆建各4500平方米。

(2)计划资金y145008045008003960000元 实用资金y21.14500800.945008004950804050800 39600032400003636000 节余资金:3960000-3636000=324000 可建绿化面积=3240001620平方米 200答:可绿化面积1620平方米

22、(10分) 解:

(1)因直线yxa与y轴负半轴交于点A,故a0 又由题知B(4,0)C(0,8) 而AO:CO
7:8 故a7 yx7x5由得即P(5,2) y2x8y2故:a7,点P的坐标为(5,-2)

(2)过P作PDy轴于点D,依题知: OB4OD2PD5AD5 111143S四边形AOBPS梯形OBPDSADP(OBPD)ODADPD(45)255

2222223、(12分) 解:

(1)连接OD、OC相交于M,由题可知ACB90 COAOACOCAO,CAOB90 BBHG90DCHDHCCAOBHG又DCDH DCHACO OCPC,即DC为切线 DCHHCOACOOCH90 自主招生高中试题。
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