2015年邵阳市一中自主招生数学试题 自主招生高中试题_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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2015年邵阳市一中自主招生数学试题 自主招生高中试题

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自主招生高中试题
2015年邵阳市一中自主招生数学试题 选择题(30分) 1.计算-3-2的结果是( )A. -9, B.-6 C.-1. D1 992.用四个相同的小立方体搭几何体,要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的,下列四种摆放方式中不符合要求的是( ) A. B C D 3已知数据25,28,30,27,29,31,33,36,35,32,26,29,31,30,28,那么频率为0.2的范围是( ) A.25~27 ,B.28~30 C.31~33 D.34~36 4.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(1,0)则化简式子(ac)2(bc)2的结果是( ) A.a+b B. –a-b C a-b+2c D.-a+b-2c 5.为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图表,根据图表信息,以下说法不正确的是( ) A.样本容量是200 B.D等所在扇形的圆心角为15° C.样本中C等所占百分比是10% D.估计全校学生成绩为A等大约有900人 6.已知非负实数x, y, z满足x+y+z=1则t=2xy+yz+2zx的最大值为( ) A. 7 某服装店销售甲、乙两种服装共10件,进价之和为1200元,每件甲衣服盈利30%.每件乙衣服亏损10%.已知甲,乙两种衣服的进价分别是100元,200元。
则该服装店实际盈利( )A 200元。B.180元。C.150元。
D.100元。
8.已知函数y=(x-m)(x-n).(其中m
2、

2、

4、 4 、6 、6.。
从中取出3张,则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的概率是------------------ 12 .若平行四边形的两邻边长分别是4cm和7cm,则这个平行四边形面积的最大值是-----------------cm2 13. 已知a,b,c满足a+b+c=1 1111 ,则abc=------ abcbcacab 14 已知 x+5y-6=0 则 42x+y.8y-x =------- 15. 在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为----------cm2 16 数式11111中省略号“…”代表无限重复,但原式是一个固定值,可以用如下方2法求得:令原式=t,则1t,则tt10,取正值t1t15,用类似方法可得2222 三(24分)简答题  . 3x9x26x917 先化简,再求值÷(x-3-),其中x是不等式组2x3x9x40x21x2的整数解 18一次函数的图像经过点P(3,2),他与x轴、y轴的正方向分别交于A 、B.当AO+BO=12时,求这个一次函数的解析式。 19 给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形。 1) 在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;

(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°. ①求证:△BCE是等边三角形; ②求证:DC 2 +BC 2 =AC 2 ,即四边形ABCD是勾股四边形. 四、应用题:(27分) 20 某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调器,彩电,冰箱共360台,且冰箱至少40台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表: 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工时(个) 1/2 1/3 1/4 产值(千元/台) 4 3 2 问:每周应生产空调器,彩电,冰箱各多少,才能使产值最高,最高产值是多少(以千元为单位) 21 为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲.乙 两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.甲.乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元
1:甲乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
2:若单独租用一台车,租用哪台车合算? 22.,图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为0.8m,∠ACD为80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m). (参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48) 五、综合题 23(9分)
【问题情景】如图四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM
【探究展示】

(1)证明:AM=AD+MC;

(2)AM=DE+BM是否成立。若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】

(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示

(1)、

(2)中的结论是否成立。
请分别作出判断,不需要证明. 24(12分)如图,平面直角坐标系xoy中,一次函数y=-3xb(b为常数,b>0)的图像4与x 轴、 y轴分别相交于点A. B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.

(1)若直线AB与弧CD有两个交点F、G. ①求∠CFE的度数; ②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;

(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°。若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 自主招生高中试题。
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