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最新合肥168中学自主招生数学试题及答案 自主招生高中试题

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-06 03:40文科试题 185623 ℃
自主招生高中试题
精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 2013年合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案 1. C。 2. D。(PD=7,PB=6) 3. B或C。(若a+b+c≠0,则k=2,选B;若a+b+c=0,则k=-1,选C) 4. B。
(ax中若x为偶数则ax=-x/2,若x为奇数则ax=-x/2+1/2) 5. C。(分别为

1、

1、7,

1、

2、4,

1、

3、1和

2、

1、2) 6. B。(易证△OBC∽△BAC,可得比例式
1:a = a:(a+1),解方程并排除负解得B) 7. B。(由n+m=4s,可知AD²/4+BC²/4=AB²即AD²+BC²=4AB²,作BE∥AD交CD于 E,可证得△BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形,∴AD=BE,AB=DE,AD²+BC²=CE²,于是得4AB²=CE²即2AB=CE即2DE=CE,所以CD=3AB) 8. C。(通过十字相乘法分解因式,得y=(nx-1)[(n+1)x-1],故其与x轴交点为1/n和1/(n+1),所截得线段长度为1/n-1/(n+1)。
所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+…+1/2013-1/2014 = 2013/2014) 9. 3 EQ \R(,3) 。
(连接OB,OA⊥AP,OB⊥BP,易算出∠BAP和∠ABP为60°,于是得△ABP为等边三角形;易算出AB= EQ \R(,3) ,所以周长为3 EQ \R(,3) ) 10. 27。 11. 56。
(观察可知aij=[(i-1)²+j]×(-1)i+j+1) 12. 5/18。 13. 3 EQ \R(,2) 。(显然AC是正方形ABCD的对称轴,∴对于在AC上的任意一个P点,都能满足PB=PD,所以PD+PE=PB+PE。
显然当P点恰为AC、BE的交点时PB+PE值最小,所以最小值为PB+PE=BE=AB=3 EQ \R(,2)) 14. 2(易算出S△ABD=6,S△ABE=4,所以S△ABD- S△ABE=2,即S△ADF-S△BEF=2) 15. 0°<θ<60°(由题意可知b²-4ac<0,即:(4sinθ)²-4×6×cosθ<0。化简,得2sin²θ-3cosθ<0。由sin²θ+cos²θ=1,可知2sin²θ=2-2cos²θ,令x=cosθ,则2-2x²-3x<0,化简得(2x-1)(x+2)>0。
所以2x-1和x+2同正或同负,解得x>1/2或x<-2。∵x=cosθ,∴x<-2排除,故x>1/2即cosθ>1/2,得θ<60°。
又θ为三角形内角,所以0°<θ<60°) 16. (1)化简得原式=1/(a²+2a),又由a²+2a-1=0可得a²+2a=1,∴原式值为1。 (2)若a=b,则原式=1+1=2; 若a≠b,则a、b为x²+3x+1=0的两个根,由韦达定理可得a+b=-3,ab=1。将原式化为(a+b)²/ab-2,代入,得原式值为7。 综上,原式的值为1或7。
17. (1)作AF⊥BC于F,易得出BF=1,AF= EQ \R(,3) 。又BC= EQ \R(,3) +1,∴CF= EQ \R(,3) 。由勾股定理,得AC= EQ \R(,6) 。
(2)由(1)及题目,易算出S△ABF= EQ \R(,3) /2,S△ACF=3/2。
∴S△ACE= EQ \R(,3) /2。做法A:由S=CE×AD/2可得AD= EQ \R(,6) /2,∴sin∠ACD=1/2,精品文档 精品文档 ∴∠ACD=30°。做法B:由S=sin∠ACD×CE×AC/2(面积公式),可得sin∠ACD=1/2,∴∠ACD=30°。 18. (1)若0∵AB=AD,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=∠ABD=30°, PQ=BP/ EQ \R(,3) = EQ \R(,3) - EQ \R(,3) t/3。∴S=PQ×BM/2=- EQ \R(,3) /6(t-3/2)²+3 EQ \R(,3) /8(0同0当2≤t<4时,2×(2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6)=t,解得t=2 EQ \R(,3) -2(舍去)。若MQ=BQ,当0当2≤t<4时, EQ \R(,[t-(4-t)/2]²+(2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6)²) =2×(2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6),解得t1=2,t2=0(舍去)。 综上所述,当t=1.2或t=12-6 EQ \R(,3) 或t=2时,△BMQ为等腰三角形。
19. (1)由垂直平分可得BE=DE,设BE=DE=x,则有(3-x)²+( EQ \R(,3) )²=x²,得x=2。故DE=2。
(2)由(1)及题目可得AE=1,则∠AEB=60°。易证∠DFE=∠BEF=∠EBF=60°,BE=FE,BG=BM=FN,∴△BEG和△FEN全等(SAS),∴∠GEN=∠BEF=60°。
20. 题目缺失 21. (1)把A(1,-4)代入直线表达式得y=2x-6,算出B点坐标为(3,0),将A、B两点代入抛物线表达式,得y=x²-2x-3。 (2)存在。∵OP为公共边,OB=3=OC,∴要使两三角形全等,可使∠POB=∠POC,即P点在直线y=-x上。计算得出直线y=-x与抛物线在第二象限的交点坐标为(1/2- EQ \R(,13) /2, EQ \R(,13) /2-1/2)。
(3)若∠QAB=90°,则可设直线QA的表达式为y=-x/2+b,将A点坐标代入,得y=-x/2-7/2,故Q点坐标为(0,-7/2)。若∠QBA=90°,同上可设QB的表达式为y=-x/2+b,将B点坐标代入,得y=-x/2+3/2,故Q点坐标为(0,3/2)。若∠AQB=90°,可设QA表达式为y1=-x/k+b,则QB表达式为y2=kx+b。将A点坐标代入y1,B点坐精品文档 精品文档 标代入y2,可得k1=1,b1=-3;k2=1/3,b2=-1。
∴当k=1时,Q点坐标为(0,-3);k=1/3时,Q点坐标为(0,-1)。综上所述,Q点的坐标为(0,-7/2)或(0,3/2)或(0,-3)或(0,-1)。 (4)不存在,理由如下:作线段AB的中垂线MN,在A点左侧交抛物线于点M,在A点右侧交抛物线于点N,交线段AB于点E,则E点坐标为(2,-2)。设直线MN的表达式为y=-x/2+b。把E点代入直线MN,得y=-x/2-1。计算得M点坐标为(3/4- EQ \R(,41) /4,-11/8+ EQ \R(,41) /8),N点坐标为(3/4+ EQ \R(,41) /4,-11/8- EQ \R(,41) /8)。
易算出EA=EB= EQ \R(,5) ,∴若能构成等边三角形,则等边三角形的高为 EQ \R(,5) × EQ \R(,3) = EQ \R(,15) 。计算可知ME和NE都不等于 EQ \R(,15) ,∴不存在这样的点R。 精品文档 自主招生高中试题。
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