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安徽省郎溪县2018年高一自主招生数学试题 自主招生高中试题

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-06 03:40理科试题 138823 ℃
自主招生高中试题
郎溪县 2018年高中自主招生统一考试 座位号 数学试卷 姓 名 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示,它的俯视图为( ) A. B. C. D. 2.下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 13 5 14 15 15 x 16 10﹣x 对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ) A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 3.对于正数x和y,定义xyD.中位数、方差 xy,那么( ) xyA.符合交换律,但不符合结合律 B.符合结合律,但不符合交换律 “”“”C.既不符合交换律,也不符合结合律 D.符合交换律和结合律 “”“”4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同,已知小刚每分钟比小明多打50个字,求两人的打字速度.设小刚每分钟打x个字,根据题意列方程,正确的是( ) A. = B. = C. = D. = 5.已知实数x,y满足2x3y4,并且x1,y2,现有kxy,则k的取值范围为( ) A. k3 B. 1k3 C. 1k3 D. k3 6.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=﹣,y=的图象交于 第1页(共12页) B、A两点,则tan∠OAB的值的变化趋势为:( ) A.逐渐变小 7. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( ) A.4 B.5 C.6 D. 7 CB第10题图B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变 A8.如图,矩形ABOC的顶点坐标为(-4,5),D是OB的中点,E为OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是( ) 4510A.(0,) B.(0,) C.(0,2) D.(0,) 333A ECB D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折180°得到△AED,连CE,则线段CE的长等于 ( ) A.2 B.557 C. D. 43512x0x10.已知函数y的图像如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴3x0x的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB.下列结论:①若点M1x1,y1,M2x2,y2在图象上,且x1x20,则y1y2;②当点P坐标为(0,-3)时,AOB是等腰三角形;③无论点P在什么位置,始终有SAOB7.5,AP4BP;④当点P移动到使AOB90时,点A的坐标为(26,-6).其中正确的结论个数为( ) A.1 B.2 C. 3 D.4 第2页(共12页) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标(a,b),则﹣的值为 .(1)21x2f(x)f(1)12.规定xx0时,代数式的值记为.例如:时,,x10221(1)21x1111)的值等于 . 则f(1)f(2)f(3)f(2018)f()f()f()f(234201813.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN+CM=MN;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是,其中结论正确的序号是 .(把所有正确结论的序号都选上) 222 第13题图 第14题图 14.长为1,宽为a的矩形纸片(<a<1),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,则a的值为 . 三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:6cos45°+(1-1)+(3﹣1.73)0 +|5﹣32|+42017 ×(﹣0.25)2018 3)÷(),其中a满足16. 先化简,再求值:(a﹣a﹣3a+2=0. 2四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上),网格中小正方形的边长为1. 第3页(共12页)
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A2B2C2,并求点B两次运动路径总长. 18.如图①,把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形,将此基本图形不断的复制并平移,使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合,这样得到图②,图③,…
(1)观察图形并完成表格: 图形名称 图① 图② 图③ 图④ … 基本图形的个数 1 2 3 4 … 菱形的个数 1 3 7 … 猜想:在图n中,菱形的个数为 [用含有n(n≥3)的代数式表示];
(2)如图,将图n放在直角坐标系中,设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为(x1,1),则x1= ;第2018个基本图形的中心O2018的坐标为 . 五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.【回顾】如图1,△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,A图1 则△ABC的面积等于 . 【探究】 【探究】 BC图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含30°的角,较短的直角边长为a;另一个含有45°的角,直角边长为b.小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD(如图3),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出sin75°=成一个矩形EFGH,如图4,也推出sin75°=62;小丽用两副这样的三角尺拼462. 4第4页(共12页) A012345677650123456776543210DE0123456701234567Ha012345677654321001243ab 76 b5432176543210BCF0G 图2 图3 图4 请你写出小明或小丽推出sin75°= 62的具体说理过程. 420.如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CD是⊙O切线,D在AB的延长线上,作AE⊥CD于E.
(1)求证:AC平分∠BAE; (3分)
(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半径;(3分)
(3)请探索:线段AD,BD,CD之间有何数量关系。(4分) 请证明你的结论. 六、(本题满分12分) 21.[探究函数yx

(1)函数yx4的图象与性质] x4的自变量x的取值范围是 ;(2分) x4x

(2)下列四个函数图象中函数yx 的图象大致是( );(2分) yyyyOxOxOxOxABCD第5页(共12页)

(3)对于函数yx 4x,求当x>0时,y的取值范围. (4分) 请将下列的求解过程补充完整. 解:∵x>0 4∴yxxx2222xxx22 2∵x0 x∴ y . x25x9⑷若函数y,则y的取值范围 . (4分) x七、(本题满分12分) 22.某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3分)

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大。最大利润是多少。(5分)

(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少。
(4分) 八、(本题满分14分) 23.我们知道,三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心,已知点I为△ABC的内心.

(1)如图1,连接AI并延长交BC于点D,若AB=AC=3,BC=2,求ID的长;(4分)

(2)如图2,过点I作直线交AB于点M,交AC于点N. ①若MN⊥AI,求证:MI2=BM•CN;(6分) 第6页(共12页) ②如图3,AI交BC于点D,若∠BAC=60°,AI=4,则 +的值为 .(4分) 2018年郎溪自主招生统一考试数学试卷参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.B 2.B 3.D 4.C. 5.B 6.D 7.D 8.B.9.D 10.C 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.-2 12. 1 13. ①②③④⑤ 14.或 20172三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 2120171201715.解:原式6315324()6分2441329327分4198分416. 解:(a﹣)÷() === =a ......5分 2由a﹣3a+2=0,得a=1或a=2, ......6分 ∵当a=1时,a﹣1=0,使得原分式无意义, ∴a=2,原式=2. ......8分 四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解:

(1)如图,△A1B1C1即为所求; 第7页(共12页) ......4分

(2)如图,△A2B2C2即为所求, ∵BB1==2,+ ==π. ......8分 π, ∴点B所走的路径总长218.(1) 11 ;4n-5 ; ......4分 (2) 3 ; (20183,1) ......8分 五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.
【回顾】 3 ......4分
【探究】方法一:如图3中, 由题意可知四边形EFGH是矩形,AB=CD=2a,AH=DH=BF=CF=b,EF=GH=﹣a,BC=b, a﹣b,EH=FG=b∵S四边形ABCD=BC•AB•sin75°=2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH ∴∴2b•2a•sin75°=2××a×absin75°=ab+ab, . ......6分 a+2××b2+(a﹣b)(b﹣a), ∴sin75°=方法二:如图4中, 第8页(共12页) 易知四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=75°, ∴S四边形EFGH=2•S△ABE+2•S△ADF+S平行四边形ABCD, ∴(a+b)(∴sin75°=a+b)═2××a×. ......6分 ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴cos∠CAB=∴AB=4, ; =, a+2××b2+b•2a•sin75°, 20.

(1)证明:连接OC, ∵CD是⊙O切线, ∴OC⊥CD, ∵AE⊥CD, ∴OC∥AE, ∴∠EAC=∠ACO, ∵OA=OC, ∴∠CAO=∠ACO, ∴∠EAC=∠A=CAO, 即AC平分∠BAE; ......3分

(2)解:连接BC, ∵AE⊥CE,AC=2CE=6, ∴sin∠CAE==, ∴⊙O的半径是2 ......6分 2

(3)CD=BD•AD, 证明:∵∠DCB+∠BCO=90°,∠ACO+∠BCO=90°, ∴∠DCB=∠ACO, ∴∠DCB=∠ACO=∠CAD, ∵∠D=∠D, ∴△BCD∽△CAD, ∴, ∴∠CAE=30°, ∴∠CAB=∠CAE=30°, 2即CD=BD•AD. ......10分 第9页(共12页) 六、(本题满分12分) 21.解:

(1)x≠0; .....2分

(2)C; ......4分

(3)4 4; ......8分

(4)y≥1或y≤-11. ......12分(做对其中一种可以给2分) 七、(本题满分12分) 22.解:

(1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得 , 解得, ∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60(10≤x≤18); ......3分

(2)W=(x﹣10)(﹣2x+60) =﹣2x2+80x﹣600 =﹣2(x﹣20)2+200, 对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大, ∵10≤x≤18, ∴当x=18时,W最大,最大为192. 即当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元. ......8分 2

(3)由150=﹣2x+80x﹣600, 解得x1=15,x2=25(不合题意,舍去) 答:该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元. ......12分 八、(本题满分14分) 第10页(共12页) 23.解:

(1)如图1中,作IE⊥AB于E.设ID=x. ∵AB=AC=3,AI平分∠BAC, ∴AD⊥BC,BD=CD=1, 在Rt△ABD中,AD===2, ∵∠EBI=∠DBI,∠BEI=∠BDI=90°,BI=BI, ∴△BEI≌△BDI, ∴ID=IE=x,BD=BE=1,AE=2, 222在Rt△AEI中,∵AE+EI=AI, 22∴2+x=(22﹣x), ∴x=∴ID=, . ......4分

(2) ①如图2中,连接BI、CI. ∵I是内心, ∴∠MAI=∠NAI, ∵AI⊥MN, ∴∠AIM=∠AIN=90°, ∵AI=AI, ∴△AMI≌△ANI(ASA), ∴∠AMN=∠ANM, ∴∠BMI=∠CNI, 设∠BAI=∠CAI=α,∠ACI=∠BCI=β, ∴∠NIC=90°﹣α﹣β, ∵∠ABC=180°﹣2α﹣2β, ∴∠MBI=90°﹣α﹣β, ∴∠MBI=∠NIC, ∴△BMI∽△INC, ∴=, 2∴NI=BM•CN, ∵NI=MI, 2∴MI=BM•CN. ......10分 ② .......14分 自主招生高中试题。
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