【考试必备】2018-2019年江苏省苏州中学初升高自主招生考试数学模拟试卷【11套精品试卷】 自主招生高中试题_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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【考试必备】2018-2019年江苏省苏州中学初升高自主招生考试数学模拟试卷【11套精品试卷】 自主招生高中试题

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-06 03:40文科试题 735283 ℃
自主招生高中试题
最新江苏省苏州中学2008-2019年初升高自主招生考试 数学模拟精品试卷第一套 注意: (1) 试卷共有三大题16小题,满分120分,考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题(本题有6小题,每小题5分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x上 (B) 抛物线 y =x2上 (C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上 2.以等速度行驶的城际列车,若将速度提高25%,则相同距离的行车时间可节省k%,那么k的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 13.若-1<a<0,则a,a3,3a,一定是 ( ) a1a11 (C) 最小,a最大 (D) 最小, 3a最大 aa(A) 最小,a3最大 (B) 3a最小,a最大 4.如图,将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连结EF交AB于H,则下列结论错误的是( ) (A) AE⊥AF (B)EF:AF =2:1 (C) AF= FH·FE (D)FB :FC = HB :EC 2 第4题 5.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知△BDF的面积为10,△BCF的面积为20,△CEF的面积为16,则四边形区域ADFE的面积等于( ) (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6.某医院内科病房有护士15人,每2人一班,轮流值班,每8小时换班一次,某两人同值一班后,到下次两人再同班,最长需要的天数是( ) 1 (A)30 (B)35 (C)56 (D) 448 二、填空题(本题有6个小题,每小题5分,共30分) 7.若4sin2A – 4sinAcosA + cos2A = 0, 则tanA = ___ ___ . 8.在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后,A船以每小时12海浬的速度往南航行,B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后,观测站及A、B两船恰成一个直角三角形. 9.如右图,在坐标平面上,沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形,其长、宽分别为
4、2,则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 . 10.桌面上有大小两颗球,相互靠在一起。已知大球的半径为20cm,小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm. 11.物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发,沿正方形BCDE的周界做环绕运动,物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动,物质B按顺时针方向,以2单位/(第11题) (第9题) 秒等速运动,则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 . 12.设C1,C2,C3,… … 为一群圆, 其作法如下:C1是半径为a的圆, 在C1的圆内作四个相等的圆C2(如图), 每个圆C2和圆C1都内切, 且相邻的两个圆C2均外切, 再在每一个圆C2中, 用同样的方法作四个相等的圆C3, 依此类推作出C4,C5,C6,…… , 则 第12题 (1) 圆C2的半径长等于 (用a表示); (2) 圆Ck的半径为 不必证明) ( k为正整数,用a表示,2 三、解答题(本题有4个小题,共60分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。 13.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD内接于圆O,且AD是圆O的直径,DC与AB的延长线相交于E点,OC∥AB. (1) 求证AD = AE; (2) 若OC=AB = 4,求△BCE的面积.

(1)证1.∵AD是圆O的直径,点C在圆O上, ∴∠ACD = 90,即AC⊥DE. 又∵OC∥AE,O为AD中点 ∴AD = AE. 第13题 证2 ∵O为AD中点,OC∥AE, ∴2OC = AE, 又∵AD是圆O的直径, ∴ 2OC = AD, ∴AD = AE.

(2)由条件得ABCO是平行四边形, ∴BC∥AD, 又C为中点,∴AB =BE = 4, ∵AD = AE,∴BC = BE = 4, 连接BD,∵点B在圆O上,∴∠DBE= 90,∴CE = BC= 4, 即BE = BC = CE= 4, ∴ 所求面积为43. 4分 14.(本题满分14分)已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M, (1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点; (2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小. 解:(1) ∵⊿ = 4p2 – 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 , ∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分 (2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0), 3 则|AB|2 = |x2 – x1|2 = [ (x1 + x2)2 – 4x1x2]2 = [4p2 – 8p + 8 ]2 = [4 ( p –1)2 + 4]2, ∴|AB| = 2(p1)21. 5分 又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p)2 – ( p – 1 )2 – 1 . 得b = – ( p – 1 )2 – 1 . 当p =1时,|b|及|AB|均取最小,此时S△ABM = |AB||b|取最小值1 . 5分 15 (本小题满分16分)某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表: 胜一场 积分 奖励(元/每人) 当比赛进行到12轮结束(每队均要比赛12场)时,A队共积19分。 (1) 试判断A队胜、平、负各几场? (2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元,设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元),试求W的最大值. 解:

(1)设A队胜x场,平y场,负z场, 得分 依题意,知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数, 193x07∴2x70 解得:2x0xyz12y193x,可得: 43xy19z2x712平一场 1 700 负一场 0 0 3 1500 ≤x≤19 ,∴ x可取

4、

5、6 43分 ∴ A队胜、平、负的场数有三种情况: 当x=4时, y=7,z=1; 4 当x=5时,y= 4,z = 3 ; 当4分

(2)∵W=(1500+500)x + (700+500)y +500z= – 600x+19300 当x = 4时,W最大,W最大值= – 60×4+19300=16900(元) 答4分 16(本小题满分18分)已知:矩形ABCD,(字母顺序如图)的边长AB=3,AD=2,将此矩形放在平面直角坐标系xOy中,使AB在x轴正半轴上,而矩形的其它两个顶点在第一象限,且直线y =x-1经过这两个顶点中的一个.

(1)求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标;

(2)以AB为直径作⊙M,经过A、B两点的抛物线,y = ax2+bx+c的顶点是P点. ① 若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部,求a的取值范围; ② 过点C作⊙M的切线交AD于F点,当PF∥AB时,试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =明理由. 3x-1的上方。
还是下方。还是正好落在此直线上。
并说232x=6时,y=1,z= 5. 略. 解:(1)如图,建立平面直有坐标系, ∵矩形ABCD中,AB= 3,AD =2, 设A(m 0)( m > 0 ), 则有B(m+3 0);C(m+3 2), D(m 2); 33若C点过y =x-1;则2=(m+3)-1, 22 5 m = -1与m>0不合; ∴C点不过y=若点D过y=∴5分 A 3x-1; 233x-1,则2=m-1, m=2, 22(2, 0), B(5,0),C(5,2 ), D(2,2);

(2)①∵⊙M以AB为直径,∴M(3.5 0), 由于y = ax2+bx+c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点, 04a2bcb7a∴ ∴ 2025a5bcc10a分 ∴y = ax2-7ax+10a ( 也可得:y= a(x-2)(x-5)= a(x2-7x+10) = ax2-7ax+10a ) ∴y = a(x-72979)-a; ∴抛物线顶点P(, -a) 2424948923∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部, ∴ 3分 ② 设切线CF与⊙M相切于Q,交AD于F,设AF = n, n>0; ∵AD、BC、CF均为⊙M切线,∴CF=n+2, DF=2-n; 在RtDCF中, ∵DF2+DC2=CF2; 22232<-a < 2,∴-<a<–. 99∴3+(2-n)=(n+2), ∴n=, ∴F(2, ) 889991∴当PF∥AB时,P点纵坐标为;∴-a =,∴a = -; 848217∴抛物线的解析式为:y= -x2+x-5 223分 3抛物线与y轴的交点为Q(0,-5),又直线y =x-1与y轴交点( 0,2-1); ∴3分 Q在直线y=32x-1下方. 6 自主招生高中试题。
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